当前位置: 首页 > news >正文

定义域第一题

f(x)=\frac{1}{\sqrt{sinx-cosx}}

求这个题目的定义域。

这个题目,通过观察知道,定义域主要是根号与分数有关。

第一:分数:

那么首先来判断分数的问题,根据分数的定义来说,分母不能等于零,不然没有意义,所以

\sqrt{sinx-cosx}\ne0,那么 sinx−cosx≠0 ,所以最后得出来的结论是 sinx≠cosx

第二:根号

除了分数的问题还有根号的问题,根号里面的必须要大于等于零

\sqrt{sinx-cosx}\geq0,但是根据第一种情况的回答,不能等于零,所以最后的式子是

\sqrt{sinx-cosx}>0那么

sinx-cosx>0,分析到这里,就是解决不等式与三角函数的功底了。

移动过去sinx>cosx,所以最后是三角函数的图像问题,这个题目定义域并不难,难在怎么求这个x的范围

\because sinx-cosx=asinx+cosx\therefore a=1,b=-1.\\ \therefore asinx+bcosx=Rsin(x+\alpha)\\ \\ R=\sqrt{a^2+b^2};\\ tan\alpha=\frac{b}{a}\\ \therefore R=\sqrt{2},tan\alpha=-1\\ \because tan\alpha=-1\\ \therefore\alpha= -\frac{\pi}{4}\\ \therefore sinx-cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})\\ \therefore sinx-cosx>0\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})>0\\ sin(x-\frac{\pi}{4})>0\\

到这里就是分析

sin(x-\frac{\pi}{4})>0 图像的问题,,那么来观察一下这个图像啊,左加右减自变量,所以整个式子其实就是sinx往右移动了 \frac{\pi]}{4}而已,其他的并不改变。

而sinx大于零的范围是x\in[0+2k\pi,\pi+2k\pi],,那么整个式子往右移动了\frac{\pi}{4}所以整个范围就是

x\in(\frac{\pi}{4}+2k\pi,\frac{5\pi}{4}+2k\pi),x\in Z(不能取到,因为分母的问题)所以这个就是f(x)的定义域

http://www.xdnf.cn/news/1193779.html

相关文章:

  • 速通python加密之SHA加密
  • SpringBoot总结
  • 广东省省考备考(第五十七天7.26)——数量、言语(强化训练)
  • 如何做数据增强?
  • 大模型面试回答,介绍项目
  • 高性能网络DPDK、RDMA、XDP初探
  • URL与URI:互联网世界的“门牌号“与“身份证“
  • 网络编程2(应用层协议,传输层协议)
  • 「iOS」————继承链与对象的结构
  • SWC 深入全面讲解
  • 口腔助手|口腔挂号预约小程序|基于微信小程序的口腔门诊预约系统的设计与实现(源码+数据库+文档)
  • GitHub的免费账户的存储空间有多少?
  • 基于深度学习的图像分类:使用Capsule Networks实现高效分类
  • 网安-中间件-Redis未授权访问漏洞
  • 根本是什么
  • LeetCode 854:相似度为 K 的字符串
  • Flutter控件归纳总结
  • Jenkins运行pytest时指令失效的原因以及解决办法
  • useCallback/useMemo
  • 大模型蒸馏(distillation)---从DeepseekR1-1.5B到Qwen-2.5-1.5B蒸馏
  • ARM SMMUv3控制器注册过程分析(八)
  • 二分函数 lower_bound upper_bound
  • 21-ospf多区域
  • 【Bluedroid】btif_av_sink_execute_service之服务器禁用源码流程解析
  • Apache Doris Data Agent 解决方案:开启智能运维与数据治理新纪元
  • 2025年入局苹果Vision Pro开发:从零到发布的完整路线图
  • LeetCode 刷题【15. 三数之和】
  • 如何关闭Windows自动更新?【图文详解】win10/win11关闭自动更新
  • CentOS 7 安装 MySQL 8.4.6(二进制包)指南
  • Linux——线程同步