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30天打牢数模基础-SVM讲解

news 2025/7/21 18:20:17

案例代码实现

1.导入必要的库

首先需要安装所需库（pip install numpy pandas matplotlib scikit-learn），然后导入：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import GridSearchCV

2.模拟葡萄酒数据

根据案例中的表格，生成10个样本的特征（酒精含量、柠檬酸含量）和标签（红葡萄酒+1、白葡萄酒-1）：

def generate_wine_data():"""模拟葡萄酒数据（含2个噪声点）"""# 特征：[酒精含量（%vol）, 柠檬酸含量（g/L）]X = np.array([[8.5, 0.2],   # 红葡萄酒（正常）[9.0, 0.3],   # 红葡萄酒（正常）[9.5, 0.4],   # 红葡萄酒（支持向量）[10.0, 0.5],  # 红葡萄酒（正常）[13.0, 0.7],  # 红葡萄酒（噪声点，跑到白葡萄酒区域）[11.0, 0.6],  # 白葡萄酒（正常）[11.5, 0.7],  # 白葡萄酒（正常）[12.0, 0.8],  # 白葡萄酒（支持向量）[12.5, 0.9],  # 白葡萄酒（正常）[10.5, 0.5]   # 白葡萄酒（噪声点，跑到红葡萄酒区域）])# 标签：+1=红葡萄酒，-1=白葡萄酒y = np.array([+1, +1, +1, +1, +1, -1, -1, -1, -1, -1])return X, y# 生成数据
X, y = generate_wine_data()

3.数据预处理（特征标准化）

SVM对特征缩放敏感，需将特征缩放到均值为0、方差为1（避免某一特征主导间隔计算）：

def preprocess_data(X):"""标准化特征（均值0，方差1）"""scaler = StandardScaler()X_scaled = scaler.fit_transform(X)return X_scaled, scaler# 标准化数据
X_scaled, scaler = preprocess_data(X)

4.定义决策边界绘制函数（可视化工具）

为了直观看到SVM的分类边界，定义一个函数绘制散点图和决策边界：

def plot_decision_boundary(model, X, y, scaler, title):"""绘制SVM决策边界和支持向量参数：model：训练好的SVM模型X：原始特征数据（未标准化）y：标签scaler：标准化器（用于还原特征尺度）title：图标题"""# 生成网格点（覆盖原始数据的范围，统一扩展0.5避免边界点被截断）x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 0.5, X[:, 0].max() + 0.5x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 0.5, X[:, 1].max() + 0.5  # 修改：统一扩展0.5，保持坐标轴比例协调xx1, xx2 = np.meshgrid(np.linspace(x1_min, x1_max, 100),np.linspace(x2_min, x2_max, 100))# 标准化网格点（用训练好的scaler）xx_scaled = scaler.transform(np.c_[xx1.ravel(), xx2.ravel()])# 预测网格点的类别Z = model.predict(xx_scaled)Z = Z.reshape(xx1.shape)# 绘制决策边界（contour：等高线图）plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.3, cmap='coolwarm')# 绘制原始数据点（红葡萄酒=红点，白葡萄酒=蓝点）plt.scatter(X[y == +1, 0], X[y == +1, 1], c='red', label='红葡萄酒（+1）')plt.scatter(X[y == -1, 0], X[y == -1, 1], c='blue', label='白葡萄酒（-1）')# 绘制支持向量（用圆圈标记）support_vectors = scaler.inverse_transform(model.support_vectors_)plt.scatter(support_vectors[:, 0], support_vectors[:, 1], s=150, edgecolor='black', facecolor='none', label='支持向量')# 设置图标题和标签plt.title(title)plt.xlabel('酒精含量（%vol）')plt.ylabel('柠檬酸含量（g/L）')plt.legend()plt.show()

5.训练线性核SVM（硬间隔/软间隔）

线性核适用于近似线性可分数据（案例中大部分样本符合线性规律，仅含少量噪声），调整C参数控制软间隔：

def train_linear_svm(X_scaled, y, C=1.0):"""训练线性核SVM模型"""model = SVC(kernel='linear', C=C)  # kernel='linear'：线性核；C：软间隔惩罚参数model.fit(X_scaled, y)return model# 训练线性核SVM（C=1.0，中等惩罚）
linear_model = train_linear_svm(X_scaled, y, C=1.0)# 绘制决策边界
plot_decision_boundary(linear_model, X, y, scaler, title='线性核SVM分类边界（C=1.0）')

6.训练RBF核SVM（处理非线性数据）

RBF核（径向基函数核）是常用的非线性核（适用于数据分布非线性的场景，如环形、螺旋形）。需调整C（惩罚）和gamma（带宽，控制局部影响）：

def train_rbf_svm(X_scaled, y, param_grid=None):"""训练RBF核SVM模型（用网格搜索调参）"""if param_grid is None:# 默认参数网格（C：惩罚，gamma：带宽）param_grid = {'C': [0.1, 1, 10, 100], 'gamma': [0.01, 0.1, 1, 10]}# 网格搜索（5折分层交叉验证，保留类别比例）grid = GridSearchCV(SVC(kernel='rbf'), param_grid, cv=5, scoring='accuracy')  # 补充：明确评分标准为准确率grid.fit(X_scaled, y)print(f"RBF核最佳参数：{grid.best_params_}")print(f"RBF核最佳交叉验证准确率：{grid.best_score_:.2f}")return grid.best_estimator_# 训练RBF核SVM（网格搜索调参）
rbf_model = train_rbf_svm(X_scaled, y)# 绘制决策边界
plot_decision_boundary(rbf_model, X, y, scaler, title='RBF核SVM分类边界（最佳参数）')

7.主程序（整合所有步骤）

if __name__ == "__main__":# 1. 生成数据X, y = generate_wine_data()print("原始数据：")print(pd.DataFrame(np.c_[X, y], columns=['酒精含量', '柠檬酸含量', '标签']))# 2. 预处理数据X_scaled, scaler = preprocess_data(X)# 3. 训练线性核SVMprint("\n=== 线性核SVM ===")linear_model = train_linear_svm(X_scaled, y, C=1.0)print(f"线性核支持向量数量（红葡萄酒/白葡萄酒）：{linear_model.n_support_}")  # 补充：明确两类支持向量数量# 4. 训练RBF核SVM（调参）print("\n=== RBF核SVM（网格搜索调参） ===")rbf_model = train_rbf_svm(X_scaled, y)print(f"RBF核支持向量数量（红葡萄酒/白葡萄酒）：{rbf_model.n_support_}")# 5. 绘制决策边界（线性核+RBF核）plot_decision_boundary(linear_model, X, y, scaler, title='线性核SVM分类边界（C=1.0）')plot_decision_boundary(rbf_model, X, y, scaler, title='RBF核SVM分类边界（最佳参数）')