C语言中整数编码方式（原码、反码、补码）

在 C 语言中，原码、反码、补码的运算规则与其编码特性密切相关，核心差异体现在符号位是否参与运算、进位如何处理以及减法是否能转化为加法等方面。以下是三者的运算规则及特点分析（以 8 位整数为例，符号位为最高位）：

一、原码的运算规则

原码是 “符号位 + 数值绝对值” 的直接表示，其运算规则需单独处理符号位，且加法和减法需分开逻辑，灵活性差。

1. 加法运算

• 若两数符号相同（同正或同负）：

符号位不变（仍为 0 或 1），数值位直接相加；若数值位相加后有进位，结果可能溢出（超出表示范围）。

示例：+3（00000011） + +5（00000101）

符号位均为 0，数值位相加：0000101 + 000011 = 0001000，结果为00001000（+8，正确）。

• 若两数符号不同（一正一负）：

需先比较两数数值位的绝对值大小，用 “大绝对值 - 小绝对值”，结果的符号取 “绝对值大的数” 的符号。

示例：+5（00000101） + (-3)（10000011）

绝对值 5 > 3，符号取正（0），数值位相减：0000101 - 0000011 = 0000010，结果为00000010（+2，正确）。

2. 减法运算

原码减法需转化为 “被减数 + 减数的相反数”，再按加法规则处理（符号相反时的加法逻辑）。

示例：+5（00000101） - (+3)（00000011）

等价于 +5 + (-3)，按符号不同的加法规则计算，结果为 + 2（正确）。

原码运算的缺陷

• 符号位需单独判断，运算逻辑复杂（需比较绝对值、区分加减）；

• 存在两个 0（+0 和 - 0），可能导致运算结果歧义；

• 实际中几乎不用于计算机运算（仅用于直观表示）。

二、反码的运算规则

反码是原码到补码的过渡编码，其运算规则允许符号位参与运算，但需处理 “循环进位”（最高位进位需回加到最低位），可实现减法转加法，但仍有缺陷。

1. 加法运算

• 符号位与数值位一起参与加法（按二进制加法规则，逢 2 进 1）；

• 若最高位（符号位）产生进位，需将该进位 “循环” 加到结果的最低位（称为 “循环进位”）；

• 运算结果仍为反码，需转换为原码才能得到实际值。

示例 1：+3（反码00000011） + +5（反码00000101）

直接相加：00000011 + 00000101 = 00001000（无进位），结果反码为 00001000，对应原码 + 8（正确）。

示例 2：+5（反码00000101） + (-3)（反码11111100）

相加：00000101 + 11111100 = 100000001（最高位产生进位 1）；

循环进位：将进位 1 加到最低位，00000001 + 1 = 00000010；

结果反码为 00000010，对应原码 + 2（正确）。

示例 3：+1（反码00000001） + (-1)（反码11111110）

相加：00000001 + 11111110 = 11111111（无进位）；

结果反码为 11111111，对应原码 - 0（存在双 0 问题，不完美）。

2. 减法运算

反码减法可直接转化为 “被减数 + 减数的反码”（因负数的反码是其相反数的反码），再按加法规则处理（含循环进位）。

示例：+5 - (+3) 等价于 +5 + (-3)，同上述示例 2，结果正确。

反码运算的缺陷

• 需处理循环进位，硬件实现稍复杂；

• 仍存在 - 0（11111111），导致 0 的表示不唯一；

• 未彻底解决运算问题，仅作为补码的过渡。

三、补码的运算规则

补码是计算机中实际使用的编码，其运算规则最简单：符号位直接参与运算，进位直接丢弃，减法可完美转化为加法，且结果唯一正确。

1. 加法运算

• 符号位与数值位一起参与加法（按二进制加法规则，逢 2 进 1）；

• 若最高位（符号位）产生进位，直接丢弃该进位（因超出位数的部分不影响结果）；

• 运算结果仍为补码，无需额外处理即可表示正确值。

示例 1：+3（补码00000011） + +5（补码00000101）

相加：00000011 + 00000101 = 00001000（无进位），结果补码为 00001000，对应 + 8（正确）。

示例 2：+5（补码00000101） + (-3)（补码11111101）

相加：00000101 + 11111101 = 100000010（最高位产生进位 1）；

丢弃进位：结果为 00000010，对应 + 2（正确）。

示例 3：+1（补码00000001） + (-1)（补码11111111）

相加：00000001 + 11111111 = 100000000（进位 1）；

丢弃进位：结果为 00000000（唯一的 0，正确）。

2. 减法运算

补码减法可直接转化为 “被减数 + 减数的补码”（因减去一个数 = 加上它的相反数，而负数的补码是其相反数的补码），再按加法规则处理（进位丢弃）。

公式：a - b = a + (-b)的补码

示例：+5 - (+3) = +5 + (-3)的补码

-3 的补码为 11111101，相加结果同示例 2，得 + 2（正确）。

补码运算的优势

• 符号位自然参与运算，无需单独判断；

• 减法完全转化为加法，简化硬件设计（只需加法器）；

• 只有一个 0（00000000），结果无歧义；

• 进位直接丢弃，逻辑简单，是计算机中整数运算的唯一实现方式。

四、无符号数的运算规则

无符号数（unsigned）没有符号位，其原码、反码、补码完全相同（即二进制数值本身），运算规则为：

• 加法：按二进制加法，进位直接丢弃（超出位数的部分无效）；

• 减法：按二进制减法，若被减数小于减数，结果为 “模” 减去（减数 - 被减数）（等价于补码运算，因无符号数的补码即自身）。

示例（8 位无符号数）：5 - 10

等价于 5 + (256 - 10) = 5 + 246 = 251（因 8 位无符号数的模为 256），结果为 251（正确，无符号数减法的 “借位” 通过模运算处理）。

总结

补码的运算规则是 C 语言中整数存储和运算的基础，理解其规则可解释负数运算、溢出（如int a = 127 + 1结果为 - 128）等现象。