数学建模的一般步骤

数学建模的一般步骤

模型准备

要建立现实问题的数学模型，首先要对需要解决的问题有一个清晰的提法，即要明确研究解决的问题是什么？建模所要达到的主要目的是什么？

通常，当我们遇到某个实际问题时，在开始阶段对问题的理解往往不是很清楚，因此需要深入实际进行调查研究，收集与研究问题有关的信息、资料，并与熟悉情况的有关人员进行讨论，查阅有关的文献资料，明确问题的背景和特征。由此初步确定它可能属于哪一类模型等。

总之，要做好建模前的准备工作，明确所要研究解决的问题和建模要达到的主要目的。

模型假设

对所研究的问题和收集的信息资料进行分析，弄清楚哪些因素是主要的、起主导作用，哪些因素是次要的，并根据建模的目的抓住主要的因素，忽略次要的因素，即对实际问题做一些必要的简化，用精确的语言做出必要的简化假设。

应该说这是一个十分困难的问题，也是建模过程中十分关键的一步，往往不可能一次完成，需要经过多次反复才能完成。

模型构成

在前述工作的基础上，根据所作的假设，分析研究对象的因果关系，用数学语言加以刻画，就可得到所研究问题的数学描述，即构成所研究问题的数学模型。

通常它是描述问题的主要因素的变量之间的一个关系式。在初步构成数学模型之后，一般还要进行必要的分析和化简，使它达到便于求解的形式，并根据研究的目的对它进行检查，主要是看它能否代表所研究的实际问题。

模型求解

选择合适的数学方法求解经上述步骤得到的模型。在多数情况下，我们很难获得数学模型的解析解，而只能得到它的数值解，这就需要应用各种数值方法、软件和计算机，包括各种数值优化方法、线性和非线性方程组的数值方法、微分方程（或方程组）的数值解法、各种预测、决策和概率统计方法等，以及各种应用软件系统。

当现有的数学方法还不能很好解决所归纳的数学问题时，就需要针对数学模型的特点，对现有的方法进行改进或提出新的方法以适应需要。

模型分析

对求解结果进行数学上的分析，如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏度分析、对假设的强健性分析等。

模型检验

把求解的分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性。如果结果与实际不符，应该修改、补充假设，重新建模。

模型应用

模型应用就是把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能否达到预期的目的。若不够满意，则建模任务仍未完成，尚需继续努力。

应当指出，并不是所有问题的建模都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明，建模时不要拘泥于形式上的按部就班。