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快速排序：分治思想的经典实践

news 2025/6/14 10:39:53

排序算法是计算机科学的基石，而快速排序以其卓越的性能和优雅的实现，成为最广泛应用的排序算法之一。本文将深入剖析快速排序的每个细节，带大家领略这一经典算法的魅力。

文章目录

前言
🌟 核心思想
⚙️ Java实现
🔍 时间复杂度分析
📦 空间复杂度
✅ 算法特性
⚡ 优化技巧
💡 实际应用场景
🌐 总结

前言

在计算机科学中，排序算法是最基础也是最重要的算法之一。快速排序由英国计算机科学家Tony Hoare于1959年发明，凭借其平均情况下O(n log n)的出色性能和简洁的实现，成为众多编程语言标准库中的首选排序算法。本文将从核心思想到具体实现，全面解析快速排序的工作原理。

🌟 核心思想

快速排序

快速排序采用分治策略：

选择基准：从数组中选取一个元素作为"基准"，这也是和归并排序分治思想的区别。
分区操作：将数组分为两部分，使得：
- 所有小于基准的元素位于基准左侧。
- 所有大于基准的元素位于基准右侧。
- 基准元素位于最终正确位置。
递归排序：对左右两个子数组递归应用相同过程。

分区操作是快速排序的核心，它确保了每次递归调用都能将一个元素（基准）放置到其最终位置。

⚙️ Java实现

public class QuickSort {public static void quickSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) return;sort(arr, 0, arr.length - 1);}private static void sort(int[] arr, int low, int high) {if (low < high) {// 分区操作，返回基准索引int pivotIndex = partition(arr, low, high);// 递归排序左子数组sort(arr, low, pivotIndex - 1);// 递归排序右子数组sort(arr, pivotIndex + 1, high);}}private static int partition(int[] arr, int low, int high) {// 选择最右边元素作为基准int pivot = arr[high];int i = low - 1;  // 指向小于基准的子数组的末尾for (int j = low; j < high; j++) {// 当前元素小于或等于基准if (arr[j] <= pivot) {i++;// 交换arr[i]和arr[j]swap(arr, i, j);}}// 将基准元素放到正确位置swap(arr, i + 1, high);return i + 1;  // 返回基准索引}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}public static void main(String[] args) {int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};quickSort(arr);System.out.println("排序结果: " + Arrays.toString(arr));}
}

代码解析：

quickSort()是入口方法，处理边界情况。
sort()方法实现递归排序逻辑。
partition()是关键方法，完成分区操作：
- 选择最右侧元素作为基准（pivot）
- 使用双指针技巧（i和j）进行分区
- 最终将基准放到正确位置
swap()辅助方法用于交换数组元素。

🔍 时间复杂度分析

快速排序的时间复杂度取决于分区操作的平衡性：

情况	时间复杂度	描述
最佳	O(n log n)	每次分区都能均等划分数组
平均	O(n log n)	随机数据下的典型表现
最差	O(n²)	数组已有序或所有元素相同

最坏情况分析：当输入数组已经有序时，每次分区只能减少一个元素（基准），导致递归树深度为n，每层需要O(n)时间，总时间为O(n²)。

📦 空间复杂度

快速排序是原地排序算法，但递归调用需要栈空间：

最佳/平均：O(log n)（平衡的递归树深度）。
最坏：O(n)（退化的递归树）。

✅ 算法特性

不稳定排序：相等元素的相对顺序可能改变。
原地排序：只需要O(1)的额外空间（递归栈除外）。
分治策略：将大问题分解为小问题解决。
实用高效：实际应用中通常比其他O(n log n)算法更快。

⚡ 优化技巧

此模块先简单说一下常见的优化方法，下一篇我们深入探讨

随机选择基准：避免最坏情况发生。

private static int randomizedPartition(int[] arr, int low, int high) {int randomIndex = low + (int)(Math.random() * (high - low + 1));swap(arr, randomIndex, high);return partition(arr, low, high);
}

三数取中法：选择首、中、尾三元素的中值作为基准。

private static int medianOfThree(int[] arr, int low, int high) {int mid = low + (high - low)/2;// 找到首、中、尾的中值if (arr[low] > arr[mid]) swap(arr, low, mid);if (arr[low] > arr[high]) swap(arr, low, high);if (arr[mid] > arr[high]) swap(arr, mid, high);return mid;
}

小数组使用插入排序：当子数组规模较小时（如长度<15，局部有序的概率高），切换为插入排序。（这里具体为什么建议小于15时改为插入排序，上一篇递归排序有详细说明，这里同样的道理，这里不在多说）。

private static final int INSERTION_THRESHOLD = 10;private static void sort(int[] arr, int low, int high) {if (high - low < INSERTION_THRESHOLD) {insertionSort(arr, low, high);return;}// 快速排序逻辑...
}

尾递归优化：减少递归深度。

private static void tailRecursiveSort(int[] arr, int low, int high) {while (low < high) {int pivotIndex = partition(arr, low, high);if (pivotIndex - low < high - pivotIndex) {tailRecursiveSort(arr, low, pivotIndex - 1);low = pivotIndex + 1;} else {tailRecursiveSort(arr, pivotIndex + 1, high);high = pivotIndex - 1;}}
}