AMC8 -- 2009年真题解析（中文解析）

Problem 1

Answer: E

中文解析：

Bridget最后有4个，给了Cassie3个， 则给Cassie之前有7个。在此之前给了一半的苹果给Ann， 那么在给Anna之前，他有7*2=14个苹果。 因此答案是E。

Problem 2

Answer: D

中文解析：

每4辆运动车对应7个轿车， 这是一个比值（ratio)问题， 4：7 = 28：x. 28个运动车对应7*7=49辆轿车。答案是D。

Problem 3

Answer: C

中文解析：

速度是不变的，从图上看， 1mile用的是5 分钟，即1/12 小时，因此他的速度是：1/（1/12）=12 英里每小时。因此骑行半小时的距离是12/2=6英里，答案是C。

Problem 4

Answer: B

中文解析：

选项B中最长的是4个方格，而题目中给出的最长5个方格的没法在B中使用。答案是B。

Problem 5

Answer: D

中文解析：

按照题意，这组数分别是: 1,2,3,6,11,20,37,68. 第8个数字是68. 因此答案是D。

Problem 6

Answer: A

中文解析：

4根管子， 每分钟，每根管子供应2.5加仑的水。要充满24000加仑，需要的时间是：24000/(4*2.5)=2400分钟，即40小时。答案是A。

Problem 7

Answer: C

中文解析：

三角形ACD的面积等于大三角形ABD的面积减去小三角形ABC的面积。大三角形ABD的面积: 3*6/2=9. 小三角形ABC的面积：3*3/2=4.5. 因此三角形ACD的面积是9-4.5=4.5. 答案是C。

Problem 8

Answer: B

中文解析：

假设长方形原来的长是l, 宽是w, 则新的长是1.1*l, 新的宽是0.9*w. 新的面积是：1.1*0.9*l*w=0.99*l*w. 是原来面积的0.99. 即99%。答案是B。

Problem 9

Answer: B

中文解析：

三角形，4边形，5边形，6边形，7边形，8边形组合在一起。每两个形状组合是，共享的边，由于是在最终形状的内部，不计入边数的统计， 6个图形组合，有5条共同的边。总边数：3+4+5+6+7+8-5*2=23. 答案是B。

Problem 10

Answer: D

中文解析：

在边界的小方格有：8*2+6*2=28个。不在边界的小方格有：64-28=36个。因此随机选择一个小方格，不在边界的概率是：36/64=9/16. 答案是D。

Problem 11

Answer: D

中文解析：

根据题意，铅笔的价格是整数。因此铅笔的价格应该是143分和195分的共同的因子。虽然1分钱是143和195的共同因子， 但如果1分钱1支铅笔，则6年级学生买了195分，即195支铅笔， 有195个学生购买。然而题目告诉我们6年级购买的学生是30人中的一些人购买了，不应该超过30，因此铅笔不能是1分钱1支。求143和195的最大公因数，是13. 则7年级学生购买人数是：143/13=11. 6年级学生购买人数是195/13=15. 15-11=4. 多4人购买。答案是D。

Problem 12

Answer: D

中文解析：

题意要求两个数的和是质数。我们先看看有可能的和分别是：1+2=3；1+4=5；1+6=7， 3+2=5， 3+4=7， 3+6=9；5+2=7， 5+4=9， 5+6=11. 这些和中，3,5,7，11 是质数。因此题目所求的概率是：7/9. 答案是D。

Problem 13

Answer: B

中文解析：

当个位数是5时，这个三位数可以被5整除。由1,3,5组成的3位数， 个位数可以是1,3,5. 因而5位于个位数的概率是1/3. 答案是B。

Problem 14

Answer: B

中文解析：

平均速度等于总距离除以总时间。总的距离是50*2=100 英里。去程的时间是：50/60=5/6小时。返程的时间是：50/40=5/4小时。因此平均速度是：100/(5/6+5/4）=48. 答案是B。

Problem 15

Answer: D

中文解析：

Jordan所有的食材和配方相比，最少的是milk，不足配方要求的4杯牛奶的2杯，其他的食材都超过2倍了，因此影响成品数量的是牛奶的量。根据比例关系，4杯牛奶可做5份热巧，7杯牛奶能做热巧的份数是：7/4*5=35/4. 答案是D。

Problem 16

Answer: D

中文解析：

三个个位数的乘积是24. 我们从小到大按顺序写出其可能的组合序列：1 3 8；1 4 6；2 2 6；2 3 4。由3个不同的数字组成的三位数排列有3！即6个。 2 2 6 ，由于2重复了2次，因此能组成的3位数排列是3！/2=3种。 共3*6+3=21种。 答案是D。

Problem 17

Answer: B

中文解析：

360*x 是平方数， 360*y是立方数。写出360的质因数序列：360=2*2*2*3*3*5. 再补上2*5，即可凑成平方数，因此x=2*5即10. 360再补上3*5*5即可凑成立方数，则y=3*5*5,即75. x+y=85. 答案是B。

Problem 18

Answer: C

中文解析：

图中的7*7方格中白色小方格的数量情况：第一行4个，第二行0个，第三行4个，第四行0个。。。扩展到15*15 的大方格中， 白色小方格的规律应该是：第一行8个，第二行0个，第三行8个，第四行0个。因此15*15的大方块中，白色方格的数量是：8*8=64个。答案是C。

Problem 19

Answer: D

中文解析：

在这个等腰三角形中，如果70和x都是底角，则x=70°。如果x是顶角，则x=180-70-70=40°。如果70°角是顶角，则x=(180-70)/2=55°。x的可能值是：70， 40, 55. 合计70+40+55=165°。答案是D。

Problem 20

Answer: D

中文解析：

以第二行的点为底，第一行的点为顶点，构造三角形。底的长度为1的不同的三角形有3个，底的长度为2的不同的三角形有3个。底的长度为3的三角形有2个。因此共有3+3+2=8个。答案是D。

Problem 21

Answer: D

中文解析：

40行的平均值是A， 则总数是40*A。75列的平均是B， 则总数是75*B。因此A/B=75/40=15/8 . 答案是D。

Problem 22

Answer: D

中文解析：

个位数中不含1的数字有：2,3,4，......9,共8个。十位数中不含1的数字：个位数不含1的有：0,2,3,4,......9. 共9个。十位数上不含1的共有：2,3,4，.....9, 共8个。即：8*9=72个。百位数中不含1的数字：个位数不含1的有9个；十位数不含1的数字有9个，百位数不含1的有8个，合计：8*9*9=648个。合计：648+72+8=728. 答案是D。

Problem 23

Answer: B

中文解析：

假设有x个女孩，男孩的个数是x+2个。给女孩的beans的总数是x*x个，给男孩的beans的总数是（x+2）(x+2)个。发给男孩和女孩的beans的总数是400-6=394个。即x*x +(x+2)(x+2)=394. 两个数的平方和小于400， 假设测试，求得x=13. 即女孩个数是13， 男孩是15个，共28个。答案是B。

Problem 24

Answer: E

中文解析：

看个位数：B+A=A， B-A=A；则B=0， A=5. 看十位数：A+C =D ; (A-1)-C =0. 由（A-1）-C=0， A=5， 推出C=4. 由A+C=D， A=5,C=4,求得D=9. 答案是E。

Problem 25

Answer: E

中文解析：

表面积分6个面，我们分别计算。上面的面积和是：1+1+1+1=4. 同理，下面的面积也是4. 前面的4个面：1/2， 1/3， 1/17， 及另外一个，合起来是1. 后面的面积也是1. 左侧面的4个侧面加起来是1/2. 同理右侧面的4个侧面加起来也是1/2. 总表面积是：4+4+1+1+1/2+1/2=11. 答案是E。