279. 完全平方数

题目

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 104

思路

这道题利用动态规划的思想，把和为n的完全平方数的最少数量问题拆解为子问题进行求解。通过定义数组，其中dp[i]表示组成数字i所需的最少完全平方数数量，利用前面的数的最少数量的结果递推得到更大问题的解。对于每个数字i，枚举所有可能的完全平方数j²<=i，通过dp[i]=m+1，找到组成i的最优解。+1表示在组成i - j²的最优解基础上再添加一个完全平方数j²。从i = 1开始，按顺序计算到i = n，确保前面最小数量解在使用前已被计算，最终dp[n]为结果。

代码

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n+1);//用来统计从1到n每个数的和为自身的完全平方数的最少数量int m;//找最小数量for(int i=1;i<=n;i++){m=INT_MAX;//初始化为无穷大for(int j=1;j*j<=i;j++){m=min(m,dp[i-j*j]);//dp[i]可由dp[i-j²]转移而来}dp[i]=m+1;//因为又是一个新的数，在前面dp[i]的基础上+1}return dp[n];}
};