Python计算点云的欧式、马氏、最近邻、平均、倒角距离(Chamfer Distance)

        今天我们系统介绍一下点云的几种距离计算方法。以下是对点云中五种常见距离度量的系统梳理，涵盖其定义、计算方法、核心特性与典型应用场景，便于快速查阅与对比：

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1. 欧氏距离（Euclidean Distance）

        1.1定义与公式
欧氏距离是最直观的距离度量，表示两点之间的“直线距离”。  
对于三维点( p = (x_1, y_1, z_1)) 与 ( q = (x_2, y_2, z_2))，其公式为：
d(p, q) = sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}

        1.2特点  
- 对尺度敏感，所有维度权重相同  
- 不考虑变量间的相关性  

        1.3典型应用  
- 点云配准（如 ICP 算法）  
- 最近邻搜索（KNN、Radius Search）  
- 点云降噪（识别孤立点）  
- 下采样（体素邻域判断）  
- 特征描述（如 FPFH、SHOT）  
- 聚类与分割（DBSCAN、区域生长）

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2. 马氏距离（Mahalanobis Distance）

        2.1定义与公式  
马氏距离考虑了数据的**协方差结构**，适用于**多维相关特征空间**。  
对于点 ( x ) 与分布均值 ( mu)，协方差矩阵为( S )：
D_M(x) = sqrt{(x - mu)^T S^{-1} (x - mu)}

        2.2特点  
- 消除量纲影响，考虑变量相关性  
- 对异常值更鲁棒  

        2.3典型应用  
- 异常检测（识别偏离分布的点）  
- 聚类分析（如 GMM、Mahalanobis K-means）  
- 点云分割（结合统计分布的区域划分）  
- 形状匹配（基于统计分布的相似性度量）

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3. 最近邻距离（Nearest Neighbor Distance）

        3.1定义与计算方式  
指某点到其“最近邻点”的距离，通常通过 KD-Tree 加速搜索。  
可基于：
- K 近邻：距离第 K 个最近点的距离  
- 半径邻域：在半径( r) 内的最近点距离  

        3.2特点  
- 反映局部点密度  
- 对噪声敏感，需结合统计滤波  

        3.3典型应用  
- 异常检测（孤立点识别）  
- 密度估计（局部点密度估计）  
- 点云平滑（邻域加权平均）  
- 预处理（去噪、下采样前清理）

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4. 平均距离（Average Neighbor Distance）

        4.1定义与计算方式 
指某点到其**邻域内所有点**的平均距离，常用作局部特征。  
设邻域点集为( N(p))，则：
d_{avg}(p) = frac{1}{|N(p)|} sum_{q in N(p)} | p - q |_2

        4.2特点  
- 平滑局部密度变化  
- 可用于特征提取与分类  

        4.3典型应用  
- 点云分类（作为几何特征输入）  
- 地形分析（识别起伏变化）  
- 工业检测（表面缺陷识别）

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5. 倒角距离（Chamfer Distance）

        5.1定义与计算方式  
衡量两个点云之间的**整体相似性**，定义为双向平均最短距离：
d_{CD}(A, B) = frac{1}{|A|} \sum_{a in A} \min_{b in B} | a - b |_2 + frac{1}{|B|} sum_{b in B} min_{a in A} | b - a |_2

        5.2特点  
- 对称、可微，适合深度学习  
- 对点云密度不敏感  

        5.3典型应用 
- 点云重建质量评估（生成 vs 真实点云）  
- 深度学习训练损失（如 3D 重建网络）  
- 模型对齐（粗配准阶段）

下面给出几种方法的对比：

✅ 总结对比表

本次使用的数据依然是我们的老朋友——兔砸：

一、点云各种距离计算程序

import open3d as o3d
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sys
import os
import copy# -----------------------------------------------------------
# 工具函数
# -----------------------------------------------------------
def load_cloud(path):"""读取点云，失败就退出"""if not os.path.isfile(path):print(f"找不到文件：{path}")sys.exit(1)pcd = o3d.io.read_point_cloud(path)if pcd.is_empty():print(f"读取失败或点云为空：{path}")sys.exit(1)return pcddef color_by_values(pcd, values, cmap_name="jet"):values = np.asarray(values)norm = (values - values.min()) / (values.ptp() + 1e-12)colors = plt.get_cmap(cmap_name)(norm)[:, :3]pcd.colors = o3d.utility.Vector3dVector(colors)return pcd# -----------------------------------------------------------
# 菜单功能
# -----------------------------------------------------------
def euclidean_distance():print("\n--- 1. 欧氏距离 (source → target) ---")dists = np.asarray(source.compute_point_cloud_distance(target))print(f"平均欧氏距离：{dists.mean():.4f}")idx = np.where(dists > 0.09)[0]source_inlier = source.select_by_index(idx)o3d.visualization.draw_geometries([source_inlier])def mahalanobis_distance():print("\n--- 2. 马氏距离 (source) ---")md = source.compute_mahalanobis_distance()pcd_vis = color_by_values(source, md)o3d.visualization.draw_geometries([pcd_vis])def nearest_neighbor_distance():print("\n--- 3. 最近邻距离 (source) ---")dists = source.compute_nearest_neighbor_distance()pcd_vis = color_by_values(source, dists)o3d.visualization.draw_geometries([pcd_vis])def average_density():print("\n--- 4. 平均密度 (source) ---")dists = np.asarray(source.compute_nearest_neighbor_distance())densities = 1.0 / (dists + 1e-8)print(f"平均密度：{densities.mean():.4f}")pcd_vis = color_by_values(source, densities)o3d.visualization.draw_geometries([pcd_vis])def chamfer_distance():print("\n--- 5. 倒角距离 (source ↔ target) ---")d1 = np.asarray(source.compute_point_cloud_distance(target))d2 = np.asarray(target.compute_point_cloud_distance(source))chamfer = d1.sum() / len(source.points) + d2.sum() / len(target.points)print(f"倒角距离：{chamfer:.4f}")if __name__ == "__main__":# -----------------------------------------------------------# 一次性输入# -----------------------------------------------------------source_path = "E:/CSDN/规则点云/bunny.pcd"source = load_cloud(source_path)# 使用兔子生成第一个点云# 平移source_1 = copy.deepcopy(source)t = np.array([0.1, 0.15, 0.2])target = source_1.translate(t, relative=True)  # relative=True 表示“增量”平移# -----------------------------------------------------------# 主循环# -----------------------------------------------------------menu = """请选择功能（1-6）：1  欧氏距离2  马氏距离3  最近邻距离4  平均密度5  倒角距离6  退出>>> """func_map = {"1": euclidean_distance,"2": mahalanobis_distance,"3": nearest_neighbor_distance,"4": average_density,"5": chamfer_distance,}while True:choice = input(menu).strip()if choice in func_map:func_map[choice]()elif choice == "6":print("Bye~")sys.exit(0)else:print("请输入 1–6 之间的数字！")

二、点云各种距离计算结果

        上述我们依然沿用了数字控制算法的选择，可以看出各种算法的结果都能计算出来（看出来个屁，就显示了两种）。需要单独使用的同学可以自行摘抄出来。。。

就酱，下次见^-^