59. 螺旋矩阵 II｜从“左闭右开”的圈层模拟入手（附图解与 C++ 实现）
59. 螺旋矩阵 II｜从“左闭右开”的圈层模拟入手（附图解与 C++ 实现）
个人刷题笔记，整理了更清晰的圈层模拟法与统一边界规则，配了过程图，参考与延伸阅读见文末。
题目
给定正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2，按顺时针螺旋排列的 n×n 正方形矩阵。
- 输入：n = 3
- 输出：
[ [1,2,3],[8,9,4],[7,6,5] ]
（核心就两点）
- 圈层推进：从外到内一圈一圈地填数，一圈对应四条边。
- 统一边界规则：每条边都用“左闭右开”，保证拐角处不重复覆盖，代码更整洁不打补丁。
关键变量
- startX/startY：当前圈起点（左上角）
- loop = n / 2：完整圈的数量（奇数时最中心单元格另行处理）
- offset：控制右/下边界缩进量（每圈 +1）
- mid = n / 2：奇数时中心坐标
- count：当前要填的数值，从 1 自增到 n^2
解析
- 圈层定义：第 t 圈覆盖坐标区间 [t, n-1-t] 的四条边（不含已在上一条边写过的拐角）。本实现里 t 由
startX/startY表示，右/下边界由n - offset表示。 - 循环次数：
loop = n / 2。偶数 n 全由圈层完成；奇数 n 还需最后补中心点(mid, mid)。 - 指针语义：
startX, startY：当前圈的左上角。offset：右/下边界的缩进量（每完成一圈自增 1），因此本圈的最右列与最下行下标为n - offset。count：从 1 自增到 n^2 的写入值。
- 循环不变量（进入每一圈前，设
i = startX, j = startY）：- 上边：
for (; j < n - offset; ++j)写入(i, startY .. n-offset-1)，不包含右上角；结束时j == n - offset。 - 右边：
for (; i < n - offset; ++i)写入(startX .. n-offset-1, j)，不包含右下角；结束时i == n - offset。 - 下边：
for (; j > startY; --j)写入(i, n-offset .. startY+1)，不包含左下角；结束时j == startY。 - 左边：
for (; i > startX; --i)写入(n-offset .. startX+1, j)，不包含左上角；结束时i == startX。至此一圈闭合且没有角点重复写入。
- 上边：
- 统一规则为何用“左闭右开”：四条边都遵循同一开闭区间，使得四个拐角各自只被一次边写入，避免重复与漏写；若混用不同规则，极易出现覆盖或空洞。
- 终止与收缩：完成一圈后执行
startX++,startY++,offset++，圈层向内收缩；当loop次数耗尽即退出。 - 特殊用例：
- n=1：
loop=0，直接补中心(0,0)为 1。 - n=2：只做一圈，得到
[[1,2],[4,3]]。
- n=1：
走一遍 n=3（步骤与坐标）
初始：startX=0, startY=0, offset=1, 右/下边界=2
1) 上边： (0,0)→(0,1) 写入 1,2
2) 右边： (0,2)→(1,2) 写入 3,4
3) 下边： (2,2)→(2,1) 写入 5,6
4) 左边： (2,0)→(1,0) 写入 7,8
中心： (1,1) 写入 9
结果：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]
与“四指针法”的对比
- 经典写法常用
top/bottom/left/right四指针并在每次遍历后判空，逻辑正确但分支较多。 - 本实现用圈层 + 统一“左闭右开”，无需中途判空，结构更规整、边界更容易校验。
排错建议
- 顶边循环应为
j < n - offset，写成<=会覆盖右上角。 - 底边/左边应使用严格大于号
>，否则会覆盖上/右边的拐角。 - 忘记
startX++/startY++/offset++会导致死循环或重复写入。
解题
1）一圈四边的遍历顺序
ASCII 示意（以 n=5，第一圈举例）
(0,0) → → → → (0,3)↓↓↓
(4,3) ← ← ← ← (4,0)
↑
↑
(1,0)
- 说明：每条边都不取最后一个端点，把拐角让给下一条边写入，避免重复。
2）圈层推进与边界收缩
3）奇数中心处理
C++ 实现（可直接提交）
class Solution {
public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0));int startX = 0, startY = 0;int loop = n / 2;int mid = n / 2;int offset = 1;int count = 1;while (loop--) {int i = startX, j = startY;// 上：左→右（左闭右开）for (; j < n - offset; ++j) res[i][j] = count++;// 右：上→下（左闭右开）for (; i < n - offset; ++i) res[i][j] = count++;// 下：右→左（左闭右开）for (; j > startY; --j) res[i][j] = count++;// 左：下→上（左闭右开）for (; i > startX; --i) res[i][j] = count++;startX++; startY++; offset++;}if (n % 2 == 1) res[mid][mid] = count;return res;}
};
常见坑位
- 边界风格不统一：一会儿左闭右开、一会儿全闭，极易重复/漏写；统一采用“左闭右开”。
- 圈层收缩遗漏：
startX/startY与offset必须同步推进，否则越界或死循环。 - 奇数中心漏填：循环结束后再单点赋值。
复杂度
- 时间：O(n^2)（每个格子只写一次）
- 空间：O(1) 额外空间（不计返回矩阵）
测试用例
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
扩展
- 逆时针：调整四条边的遍历方向顺序即可。
- 从 k 开始填：把
count初始值换成 k。 - 非方阵“圈层遍历”：思路一致，但边界更复杂，通常用上下左右四指针更通用。
参考
- 思路参考：代码随想录《59. 螺旋矩阵 II》一文，链接