数据结构-希尔排序(Python)

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希尔排序算法思想

希尔排序算法步骤 

希尔排序代码实现 

希尔排序算法分析 

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希尔排序算法思想

希尔排序（Shell Sort）基本思想：

将整个数组切按照一定的间隔取值划分为若干个子数组，每个子数组分别进行插入排序。然后逐渐缩小间隔进行下一轮划分子数组和对子数组进行插入排序。直至最后一轮排序间隔为 1，对整个数组进行插入排序。

希尔排序算法步骤 

假设数组的元素个数为 n 个，则希尔排序的算法步骤如下：

1. 确定一个元素间隔数 gap。
2. 将参加排序的数组按此间隔数从第 1 个元素开始一次分成若干个子数组，即分别将所有位置相隔为 gap 的元素视为一个子数组。
3. 在各个子数组中采用某种排序算法（例如插入排序算法）进行排序。
4. 减少间隔数，并重新将整个数组按新的间隔数分成若干个子数组，再分别对各个子数组进行排序。
5. 依次类推，直到间隔数 gap 值为 1，最后进行一次排序，排序结束。

我们以 [7,2,6,8,0,4,1,5,9,3] 为例，演示一下希尔排序的整个步骤。

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希尔排序代码实现 

class Solution:def shellSort(self, nums: [int]) -> [int]:size = len(nums)gap = size // 2# 按照 gap 分组while gap > 0:# 对每组元素进行插入排序for i in range(gap, size):# temp 为每组中无序数组第 1 个元素temp = nums[i]j = i# 从右至左遍历每组中的有序数组元素while j >= gap and nums[j - gap] > temp:# 将每组有序数组中插入位置右侧的元素依次在组中右移一位nums[j] = nums[j - gap]j -= gap# 将该元素插入到适当位置nums[j] = temp# 缩小 gap 间隔gap = gap // 2return numsdef sortArray(self, nums: [int]) -> [int]:return self.shellSort(nums)

希尔排序算法分析 

时间复杂度：介于 O(n×log⁡2n) 与 O(n*n) 之间。

• 空间复杂度：O(1)。希尔排序中用到的插入排序算法为原地排序算法，只用到指针变量 i、j 以及表示无序区间中第 1 个元素的变量、间隔数 gap 等常数项的变量。

• 排序稳定性：在一次插入排序是稳定的，不会改变相等元素的相对顺序，但是在不同的插入排序中，相等元素可能在各自的插入排序中移动。因此，希尔排序方法是一种 不稳定排序算法。