人工智能之数学基础:分布函数对随机变量的概率分布情况进行刻画

本文重点

在前面的课程中我们学习了离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散型随机变量，我们可以使用概率质量函数来刻画它的概率分布情况；对连续型随机变量，我们可以使用概率密度来刻画它的概率分布情况。我们可以通过概率质量函数来描述某个离散型随机变量的概率，而使用概率密度来描述连续性随机变量X落入任意区间 (a, b] 的概率。为了对其进行统一，我们本文学习分布函数的概念，它可以对上述两类随机变量的概率分布情况进行刻画。

概率分布

随机变量的每种取值都有一定的可能性，也就是概率。如果将随机变量的所有可能的值以及对应的概率都罗列出来那么我们就可以得到这个随机变量的概率分布了。

概率分布本质上就是描述随机变量的概率规律。。

什么是分布函数？

设X是一随机变量，我们称函数

F(x) = P{X≤x}, -∞< x <∞

为 X 的分布函数。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间（-∞，x） 上的概率

分布函数的性质

1.单调不减性：对任实数 a< b，总有