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希尔排序。

backend 2025/9/3 12:04:50

一、希尔排序简介

希尔排序是插入排序的一种高效改进版本，也称为"缩小增量排序"（Diminishing Increment Sort）。它由D.L.Shell于1959年提出，是直接插入排序算法的优化版本。

特点：

非稳定排序算法（相同元素的相对位置可能改变）
时间复杂度：平均O(n^1.3)，最坏O(n^2)
空间复杂度：O(1)（原地排序）

二、希尔排序基本原理

希尔排序的核心思想是：将待排序的序列按照一定的"增量"（gap）分成若干个子序列，对每个子序列分别进行插入排序。然后逐渐减小增量，重复这个过程，直到增量为1时，整个序列基本有序，最后进行一次插入排序完成排序。

为什么有效？

插入排序在处理几乎有序的数据时效率很高（接近O(n)）
但插入排序每次只能移动一位，效率较低
希尔排序通过"大步长"排序，使数据快速接近有序状态，再用小步长进行精细调整

三、希尔排序的步骤

选择一个增量序列（通常从n/2开始，每次减半，直到1）
按照当前增量，将数组分成若干组
对每组进行直接插入排序
缩小增量，重复步骤2-3
当增量为1时，整个数组基本有序，进行一次插入排序完成排序

四、实现

#include <stdio.h>// 希尔排序函数
void shellSort(int arr[], int n) {// 初始增量为数组长度的一半for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {// 对每个子序列进行插入排序for (int i = gap; i < n; i++) {// 保存当前元素int temp = arr[i];int j;// 从当前子序列的末尾向前比较for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j - gap];}// 插入当前元素arr[j] = temp;}}
}// 打印数组函数
void printArray(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}int main() {int arr[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("原始数组：");printArray(arr, n);shellSort(arr, n);printf("希尔排序后：");printArray(arr, n);return 0;
}

五、代码详解

1. 增量序列的确定

for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)

初始增量取数组长度的一半（n/2）
每次循环后，增量减半（gap /= 2）
直到增量变为0（当n=1时，gap=0.5，整数除法后为0）

2. 子序列的插入排序

for (int i = gap; i < n; i++) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {arr[j] = arr[j - gap];}arr[j] = temp;
}