中空电机在安装垂直轴高速电机后无法动平衡的原因及解决方案

一、引言

在双电机协同系统中，中空电机与垂直轴高速电机的空间垂直异面构型导致复杂的动平衡问题。这种结构在航空航天、精密加工等领域广泛应用，但其动态耦合特性易引发非线性振动，严重影响系统精度与寿命。本文从理论分析、结构设计优化到实验验证，系统阐述动平衡失效机理及解决方案，为同类复杂机电系统的振动控制提供理论支撑。

二、理论分析

2.1. 质量分布与惯性耦合

2.1.1.陀螺力矩耦合

由赖柴耳定理及陀螺的近似理论知，当双电机系统发生姿态调整时，即高速电机以角速度$\omega$ 旋转时，若同时以角速度$\Omega$进动（中空电机旋转）， 角动量重分布产生垂直于旋转轴的陀螺力矩：
$$M=I\omega \times \Omega =\left[\begin{array}{c}{I}_x{\omega }_x\\ I_y{\omega }_y\\ I_z{\omega }_z\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \Omega \end{array}\right]=I_p{\omega }_p\Omega \sin \alpha \cdot {\mathbf{e}}_{\perp }$$
式中：

• $I_p=I_x{\cos }^2\beta +I_y{\sin }^2\beta$ 为极转动惯量（$\beta$ 为主惯性轴偏角）；
• ${\omega }_p=\sqrt{{\omega }_x^2+{\omega }_y^2}$ 为进动角速度；
• $\alpha$ 为双电机轴间夹角，此处$\alpha =90°$；
• ${\mathbf{e}}_{\perp }$ 为垂直于两旋转轴的单位向量。

该力矩通过刚柔耦合作用在中空电机转子系统，激发非线性振动响应，其幅值与转动惯量、角速度乘积成正比。

2.1.2.质量偏心耦合

附加电机的质量偏心$e_h$产生离心力$F_h$：
$$F_h=m_h{e}_h{\omega }_h^2=m_h{e}_h(2\pi f_h{)}^2$$
当该离心力频率 $f_h$ 与中空电机固有频率 $f_n$ 满足 $f_h\approx f_n$ 时，发生拍频干扰：
$$f_{\text{beat}}=|f_h-f_n|\to 0$$
当$f$