python：如何计算皮尔森相关系数

在 Python 中，可以使用 ‌NumPy‌、‌SciPy‌ 或 ‌Pandas‌ 库快速计算皮尔森相关系数（Pearson correlation coefficient）。
以下是具体方法：

方法 1：使用 NumPy

# -*- coding: utf-8 -*-
""" numpy 计算皮尔森相关系数 """
import numpy as np# 示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16])# 计算皮尔森相关系数
r = np.corrcoef(x, y)[0, 1]
print(f"Pearson r (NumPy): {r:.3f}")

说明：

• np.corrcoef(x, y) 返回一个 ‌2x2 矩阵‌，其中：
  • [0, 0] 是 x 与 x 的相关系数（恒为 1），
  • [1, 1] 是 y 与 y 的相关系数（恒为 1），
  • [0, 1] 和 [1, 0] 是 x 与 y 的相关系数。

运行  python test_pearson_1.py
Pearson r (NumPy): 0.9950

方法 2：使用 SciPy

# -*- coding: utf-8 -*-
""" scipy 计算皮尔森相关系数 """
import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr# 示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16])# 计算皮尔森相关系数及 p 值
r, p_value = pearsonr(x, y)
print(f"Pearson r (SciPy): {r:.4f}, p-value: {p_value:.4f}")

说明：

• pearsonr(x, y) 返回两个值：
  • r: 相关系数，
  • p_value: 显著性检验的 p 值（用于判断相关性是否显著）。

 运行  python test_pearson_2.py
Pearson r (SciPy): 0.9950, p-value: 0.0000

方法 3：使用 Pandas（适用于 DataFrame 数据）

# -*- coding: utf-8 -*-
""" pandas 计算皮尔森相关系数 """
import numpy as np
import pandas as pd# 示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16])# 创建 DataFrame
data = pd.DataFrame({"X": x, "Y": y})# 计算相关系数矩阵
corr_matrix = data.corr()
print("相关系数矩阵：\n", corr_matrix)

D:\python> python test_pearson_3.py
相关系数矩阵：X         Y
X  1.000000  0.995029
Y  0.995029  1.000000

说明：

• data.corr() 默认计算所有数值列之间的皮尔森相关系数矩阵。
• 若只需两列的相关系数，可直接提取：
  r = data["X"].corr(data["Y"])
   

方法 4：手动计算（理解原理）

# -*- coding: utf-8 -*-
""" numpy 计算皮尔森相关系数 """
import numpy as np# 示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16])# 手动计算（验证公式）
mean_x = np.mean(x)
mean_y = np.mean(y)covariance = np.sum((x - mean_x) * (y - mean_y))
std_x = np.sqrt(np.sum((x - mean_x)**2))
std_y = np.sqrt(np.sum((y - mean_y)**2))r_manual = covariance / (std_x * std_y)
print(f"Manual Pearson r: {r_manual:.4f}")

‌注意事项‌

1. ‌数据要求‌：

   • 数据应为连续变量，且近似正态分布。
   • 需要线性关系（非线性关系可能被低估）。
   • 数据长度需一致，无 NaN 值。

2. ‌结果解释‌：

   • r = 1: 完全正相关，
   • r = -1: 完全负相关，
   • r = 0: 无线性相关。

3. ‌显著性检验‌：

   • 使用 SciPy 的 pearsonr 可同时获得 p 值，通常：
     • p < 0.05 表示相关性显著，
     • p > 0.05 表示相关性不显著。

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 ‌处理缺失值（Pandas 示例）

# -*- coding: utf-8 -*-
""" 处理缺失值，计算皮尔森相关系数 """
import numpy as np
import pandas as pd# 含缺失值的数据
data = pd.DataFrame({"X": [1, 2, None, 4,5,6], "Y": [2, None, 6, 8,10,11]})# 删除缺失值后计算相关系数
r = data["X"].corr(data["Y"], method="pearson", min_periods=1)
print(r)

运行 python test_pearson_5.py
0.9952267030562387