【LeetCode每日一题】238. 除自身以外数组的乘积

2025.8.22

238. 除自身以外数组的乘积

题目

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：
2 <= nums.length <= 105
-30 <= nums[i] <= 30
输入 保证 数组 answer[i] 在 32 位 整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

总体思路

前缀积：

从左往右遍历，计算当前位置i左边所有数的乘积，存到 res[i]。

例如 nums = [1,2,3,4]，前缀积数组就是 [1,1,2,6]。

后缀积：

从右往左遍历，维护一个 postfix 变量，表示当前位置右边所有数的乘积。

在遍历时把 res[i] 乘上 postfix，这样res[i]就等于 “左边所有数的积 × 右边所有数的积”。

不用除法也能自然处理“0”的情况

如果数组里没有 0：正常按上面等式，就得到正确答案。

有一个 0：
对于零所在位置 i，L[i] 是“左边积”，R[i] 是“右边积”，都可正常算；乘积是“所有非零数的总积”。
对其他位置 j，因为其右/左包含这个 0，R[j] 或 L[j] 会变成 0，最终 res[j]=0。

有两个及以上 0：
任意位置左/右都会乘到 0，结果全是 0。
不需要写任何额外判断，算法天然正确。

时间复杂度：两次单循环，O(n)

空间复杂度：（不算返回数组） **O(1)**额外

代码

golang

// 无注释纯享代码
func productExceptSelf(nums []int) []int {n := len(nums)res := make([]int,n)pro := 1for i:=0; i<n; i++ {res[i] = propro *= nums[i] }last := 1for i:=n-1; i>=0; i-- {res[i] *= lastlast *= nums[i]}return res
}

// 
func productExceptSelf(nums []int) []int {n := len(nums)res := make([]int, n) // 结果数组，初始化为全 0// 1. 前缀积prefix := 1for i := 0; i < n; i++ {res[i] = prefix   // res[i] 先保存当前位置左边所有数的乘积prefix *= nums[i] // 更新前缀积，包含当前 nums[i]}// 2. 后缀积postfix := 1for i := n - 1; i >= 0; i-- {res[i] *= postfix // 当前 res[i] = 左边乘积 × 右边乘积postfix *= nums[i] // 更新后缀积}return res
}

知识点

什么是前缀积、后缀积？

前缀积（Prefix Product）
对一个数组 nums 而言，前缀积数组 prefix[i] 表示：从开头到 i 之前所有元素的乘积。
数学形式：

prefix[i]=nums[0]×nums[1]×⋯×nums[i−1]

（注意：这里不包含 nums[i] 本身）

后缀积（Postfix Product）
后缀积数组 postfix[i] 表示：从 i 之后到末尾所有元素的乘积。
数学形式：

postfix[i]=nums[i+1]×nums[i+2]×⋯×nums[n−1]

这两个数组的最大作用：
只要知道prefix[i]和 postfix[i]，就能得到「除了自己以外的所有元素的乘积」：

answer[i]=prefix[i]×postfix[i]