【带权的并集查找】 P9235 [蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性|省选-

本文涉及知识点

C++并集查找

P9235 [蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性

题目描述

有一个局域网，由 $n$ 个设备和 $m$ 条物理连接组成，第 $i$ 条连接的稳定性为 $w_i$。

对于从设备 $A$ 到设备 $B$ 的一条经过了若干个物理连接的路径，我们记这条路径的稳定性为其经过所有连接中稳定性最低的那个。

我们记设备 $A$ 到设备 $B$ 之间通信的稳定性为 $A$ 至 $B$ 的所有可行路径的稳定性中最高的那一条。

给定局域网中的设备的物理连接情况，求出若干组设备 $x_i$ 和 $y_i$ 之间的通信稳定性。如果两台设备之间不存在任何路径，请输出 $-1$。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $n,m,q$，分别表示设备数、物理连接数和询问数。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $u_i,v_i,w_i$，分别表示 $u_i$ 和 $v_i$ 之间有一条稳定性为 $w_i$ 的物理连接。

接下来 $q$ 行，每行包含两个整数 $x_i,y_i$，表示查询 $x_i$ 和 $y_i$ 之间的通信稳定性。

输出格式

输出 $q$ 行，每行包含一个整数依次表示每个询问的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 4 3
1 2 5
2 3 6
3 4 1
1 4 3
1 5
2 4
1 3

输出 #1

-1
3
5

说明/提示

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的评测用例，$n,q\le 500$，$m\le 1000$；

对于 $60\%$ 的评测用例，$n,q\le 5000$，$m\le 10000$；

对于所有评测用例，$2\le n,q\le 10^5$，$1\le m\le 3\times 10^5$，$1\le u_i,v_i,x_i,y_i\le n$，
$1\le w_i\le 10^6$，$u_i\ne v_i$，$x_i\ne y_i$。

带权的并集查找(最大化路径最小边权)

路径稳定性 $⟺$ 最小边权
设备A、B通信稳定 最大路径路径稳定性。直接用带权的并集查找。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CUnionFundW
{
public:CUnionFundW(int N) :m_par(N) {for (int i = 0; i < N; i++) { m_par[i] = i; }}pair<int, int> GetRootLeve(int node) const {int leve = 0;int root = node;while (root != m_par[root]) { root = m_par[root]; leve++; }return { root,leve };}pair<int, bool> Union(int node1, int node2) {const auto& [root1, le1] = GetRootLeve(node1);const auto& [root2, le2] = GetRootLeve(node2);if (root1 == root2) { return { -1,false }; }if (le2 < le1) {m_par[root2] = root1;return { root2,false };}m_par[root1] = root2;return { root1,true };}tuple<int, vector<int>, vector<int>> LCA(int node1, int node2) {//node1和node2相等或不在一个连通区域为空，否则路径的所有的边auto [root1, le1] = GetRootLeve(node1);auto [root2, le2] = GetRootLeve(node2);vector<int> ans1, ans2;if (root1 != root2) {return make_tuple(-1, ans1, ans2);}for (; le2 > le1; le2--) {ans2.emplace_back(node2);node2 = m_par[node2];}for (; le1 > le2; le1--) {ans1.emplace_back(node1);node1 = m_par[node1];}for (; node1 != node2; node1 = m_par[node1], node2 = m_par[node2]) {ans1.emplace_back(node1);ans2.emplace_back(node2);}return make_tuple(node1, ans1, ans2);}bool IsConnet(int node1, int node2) {auto [root1, le1] = GetRootLeve(node1);auto [root2, le2] = GetRootLeve(node2);return root1 == root2;}vector<int> m_par;
};
class Solution {
public:vector<int> Ans(const int N, vector<tuple<int, int, int>>& edge, vector<pair<int, int>>& query) {CUnionFundW uf(N);vector<int> ws(N, INT_MAX / 2);sort(edge.begin(), edge.end(), [&](const auto& t1, const auto& t2) {return get<2>(t1) > get<2>(t2); });for (auto [u, v, w] : edge) {u--, v--;const auto [g, b] = uf.Union(u, v);if (-1 == g) { continue; }ws[g] = w;}vector<int> ans;for (auto [x, y] : query) {x--, y--;const auto& [g, nodes1, nodes2] = uf.LCA(x, y);if (-1 == g) {ans.emplace_back(-1); continue;}int curAns = INT_MAX / 2;for (const auto& i : nodes1) {curAns = min(curAns, ws[i]);}for (const auto& i : nodes2) {curAns = min(curAns, ws[i]);}ans.emplace_back(curAns);}return ans;}
};
int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);		int N, M, Q;cin >> N >> M >> Q;auto edge = Read<tuple<int, int, int>>(M);auto query = Read<pair<int, int>>(Q);
#ifdef _DEBUGprintf("N=%d", N);//Out(xy, ",xy=");		Out(edge, ",edge=");Out(query, ",query=");
#endif // DEBUGauto res = Solution().Ans(N,edge,query);for (const auto& i : res) {cout << i << "\n";}return 0;
}

单元测试

	int N;vector<tuple<int, int, int>> edge;vector<pair<int, int>> query;TEST_METHOD(TestMethod11){N = 5, edge = { {1,2,5},{2,3,6},{3,4,1},{1,4,3} }, query = { {1,5},{2,4},{1,3} };auto res = Solution().Ans(N, edge, query);AssertV({ -1,3,5 }, res);}

扩展阅读

我想对大家说的话
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。