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前缀和|差分

ai 2025/7/13 17:44:56

题目：MT2047距离平方和

你有𝑛n个点，请编写一个程序，求这𝑛n个点的距离的平方和。

格式

输入格式：

第一行：一个整数𝑛（0≤𝑛≤100000）n（0≤n≤100000）；
接下来𝑛n行：每行两个整数𝑥，𝑦x，y，表示该点坐标（−10000≤𝑥，𝑦≤10000）（−10000≤x，y≤10000）。

输出格式：

仅一行：所有点的距离的平方和。

样例 1

输入：

输出：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;long long ans = 0; long long sx = 0, sy = 0;  for (int i = 0; i < n; ++i) {int x, y;cin >> x >> y;ans += (n - 1LL) * (x*x + y*y) - 2 * (x*sx + y*sy);sx += x;sy += y;}cout << ans;return 0;
}

题目：MT2051矩形

给定一个N∗M的矩阵，11表示已经占用了，00表示没有被占用，求一个由00构成的矩阵，使其周长最大。

格式

输入格式：

第一行两个整数𝑛,𝑚n,m含义如上；
接下来𝑛n行每行𝑚m个数表示这个矩阵。

输出格式：

输出一个数，表示最大周长。

样例 1

输入：

输出：

样例 2

输入：

输出：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//二维前缀和模版题
int main( )
{int n,m;cin>>n>>m;int sum[30][30];memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){char x;cin>>x;sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+x-'0';}}int maxn=0;for(int x1=1;x1<=n;x1++){for(int y1=1;y1<=m;y1++){for(int x2=x1;x2<=n;x2++){for(int y2=y1;y2<=m;y2++){if(sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]>0)continue; maxn=max(maxn,(x2-x1+1+y2-y1+1)*2);}}}}  cout<<maxn;return 0; 
}