矩阵的逆 线性代数

逆矩阵的定义

可逆矩阵必然是行列式不为0的方阵

逆矩阵的性质和重要公式

这个很重要，都需要记忆。

例题

对于这道题来说，给出的条件是一个式子，问的是什么是可逆矩阵。在条件没给可逆矩阵的情况下，我们现在对于可逆矩阵的判定方法只有一个，就是两个矩阵相乘为E。

那现在的问题是式子里面没有E，怎么办？所以题目的思路就很明确了，就是要想办法做一个E出来。

我们再回头看条件，题目上只有一个AB=A+B这个条件。一般对于我们这种表达式的条件，在考研当中是一定要用运算律往后面推导几步的。我们看能怎么推导。

说实话我的第一反应是把A移到左边去，因为这样可能就有个分配律，这样的话就是A（B-E）=B，这样就有E了，但问题是我们的E应该是两个相乘的E啊，在我们这E怎么被化进去了，那么如何做出两个矩阵相乘呢？很简单，就是把B也移到右边再加上一个E，这样的话很巧合的就出现了答案。

很多人疑惑我们这里是怎么想到加上E出来的。其实这也是有技巧的，一般来说我们对于没有出现的东西，但是我们又需要，我们就可以用这样两边同时加上的方法，其次是加上再减去我们需要的东西。如果条件或者我们的目标是分式的话，还可以上下同乘然后再用结合律来解决。

这些都是我们除了知识点记忆之外需要记忆的解题方法，但注意不是要记特定的题型，只要记住技巧和知识点即可。

这道题我们的目标是证明A+B为可逆矩阵，条件给了很多个可逆的方阵 ，那我们的路就比较多了，一个是定义，还有一个就是性质。

有了大方向之后就是我们的“翻译”，熟悉我的老粉都知道翻译是啥意思了。首先是联想知识点，其次是变化条件和结果。一般给出表达式类的结果或者条件我们是要做一到两步推导的。

这里先用分配律推导一下目标，为什么不推条件呢？因为目标比条件好推一点，那么推导用什么运算律呢？我们可以看到这里的+-，所以显然是用分配律。实际上在我们用分配律推导完结果之后答案也就呼之欲出了。