完整强化学习教程：基于4x4网格世界的智能体探索之旅（二）

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第九章：连续动作深度Q网络 - 小智的精确控制

9.1 连续动作的挑战

之前我们的小智只能选择离散的动作：上、下、左、右、不动。但现实中的很多任务需要连续的动作。

例子：

• 机器人控制：关节角度、力矩大小
• 自动驾驶：方向盘角度、油门/刹车力度
• 游戏AI：移动方向的精确角度和速度

问题：传统DQN无法处理连续动作空间，因为：

1. 无法枚举所有可能的动作
2. 无法计算${\max }_{a}Q(s,a)$
3. 动作空间可能是无限的

9.2 连续动作的解决方案

9.2.1 动作离散化

最简单的方法：将连续动作空间离散化。

例子：假设小智可以选择移动的精确角度

• 原始动作：角度 $\theta \in [0,2\pi )$
• 离散化：选择8个方向 { 0 ° , 45 ° , 90 ° , 135 ° , 180 ° , 225 ° , 270 ° , 315 ° } \{0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°\} {0°,45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°}

优点：

• 可以直接使用DQN
• 实现简单

缺点：

• 失去了连续性
• 离散化粒度难以选择
• 高维动作空间会导致组合爆炸

9.2.2 函数近似方法

思路：用函数近似器来处理连续动作。

方法1：最大化优化

• 对每个状态，用优化算法求解：$a^{\ast }=\arg {\max }_{a}Q(s,a;\theta )$
• 问题：计算复杂度高，不适用于实时决策

方法2：NAF (Normalized Advantage Functions)

• 将Q函数参数化为特殊形式，使得最大化有解析解
• 问题：限制了Q函数的表达能力

9.2.3 演员-评论员方法

最成功的方法：结合策略梯度和价值函数！

• 演员(Actor)：策略网络，输出连续动作
• 评论员(Critic)：价值网络，评估动作好坏

这就是我们下一章要学习的内容！

9.3 网格世界中的连续动作

让我们扩展网格世界，使小智可以选择连续的移动方向和速度：

9.3.1 连续动作定义

动作空间：$\mathcal{A}=\{(\theta ,v)|\theta \in [0,2\pi ),v\in [0,1]\}$

其中：

• $\theta$：移动方向角度
• $v$：移动速度（0表示不动，1表示最大速度）

9.3.2 动作到位置的映射

位置更新：
$$x_{t+1}=x_t+v\cos (\theta )\cdot \text{step\_size}$$
$$y_{t+1}=y_t+v\sin (\theta )\cdot \text{step\_size}$$

9.4 动作离散化的DQN实现

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import random
from collections import deque
import matplotlib.pyplot as plt
import mathclass ContinuousGridWorldEnv:"""连续动作网格世界环境"""def __init__(self, grid_size=4, step_size=0.3):self.grid_size = grid_sizeself.step_size = step_size# 起点和终点（连续坐标）self.start_pos = np.array([0.5, 0.5])  # 左上角self.goal_pos = np.array([3.5, 3.5])   # 右下角# 障碍物（矩形区域）self.obstacles = [{'min': np.array([1.0, 1.0]), 'max': np.array([2.0, 2.0])},  # (2,2){'min': np.array([2.0, 2.0]), 'max': np.array([3.0, 3.0])}   # (3,3)]# 边界self.bounds = {'min': np.array([0.0, 0.0]), 'max': np.array([4.0, 4.0])}# 当前状态self.current_pos = self.start_pos.copy()def reset(self):"""重置环境"""self.current_pos = self.start_pos.copy()return self.get_state()def get_state(self):"""获取当前状态"""# 状态包含当前位置和目标位置的相对位置relative_pos = self.goal_pos - self.current_posstate = np.concatenate([self.current_pos, relative_pos])return statedef is_in_obstacle(self, pos):"""检查位置是否在障碍物中"""for obs in self.obstacles:if (obs['min'][0] <= pos[0] <= obs['max'][0] and obs['min'][1] <= pos[1] <= obs['max'][1]):return Truereturn Falsedef is_out_of_bounds(self, pos):"""检查位置是否超出边界"""return (pos[0] < self.bounds['min'][0] or pos[0] > self.bounds['max'][0] orpos[1] < self.bounds['min'][1] or pos[1] > self.bounds['max'][1])def step(self, action):"""执行动作"""theta, velocity = action# 计算新位置dx = velocity * math.cos(theta) * self.step_sizedy = velocity * math.sin(theta) * self.step_sizenew_pos = self.current_pos + np.array([dx, dy])# 检查碰撞if self.is_out_of_bounds(new_pos) or self.is_in_obstacle(new_pos):# 碰撞，不移动reward = -10.0done = Falseelse:# 合法移动old_dist = np.linalg.norm(self.current_pos - self.goal_pos)self.current_pos = new_posnew_dist = np.linalg.norm(self.current_pos - self.goal_pos)# 奖励设计if new_dist < 0.3:  # 到达目标reward = 100.0done = Trueelse:# 鼓励接近目标reward = (old_dist - new_dist) * 10 - 1  # 移动成本done = Falsereturn self.get_state(), reward, doneclass DiscretizedContinuousActionDQN:"""离散化连续动作的DQN"""def __init__(self, state_size, angle_bins=8, velocity_bins=3):self.state_size = state_sizeself.angle_bins = angle_binsself.velocity_bins = velocity_binsself.action_size = angle_bins * velocity_bins# 创建离散动作空间self.actions = self._create_discrete_actions()# DQN网络self.q_network = self._build_network()self.target_network = self._build_network()self.optimizer = optim.Adam(self.q_network.parameters(), lr=1e-3)# 训练参数self.epsilon = 1.0self.epsilon_min = 0.01self.epsilon_decay = 0.995self.gamma = 0.99# 经验回放self.memory = deque(maxlen=10000)self.batch_size = 32# 更新目标网络self.update_target_network()def _create_discrete_actions(self):"""创建离散化的动作空间"""actions = []for i in range(self.angle_bins):angle = 2 * math.pi * i / self.angle_binsfor j in range(self.velocity_bins):velocity = (j + 1) / self.velocity_bins  # 避免速度为0actions.append((angle, velocity))return actionsdef _build_network(self):"""构建Q网络"""return nn.Sequential(nn.Linear(self.state_size, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, 64),nn.ReLU(),nn.Linear(64, self.action_size))def update_target_network(self):"""更新目标网络"""self.target_network.load_state_dict(self.q_network.state_dict())def select_action(self, state):"""选择动作"""if random.random() > self.epsilon:with torch.no_grad():state_tensor = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)q_values = self.q_network(state_tensor)action_idx = q_values.argmax().item()else:action_idx = random.randrange(self.action_size)return action_idx, self.actions[action_idx]def store_transition(self, state, action_idx, reward, next_state, done):"""存储经验"""self.memory.append((state, action_idx, reward, next_state, done))def learn(self):"""学习"""if len(self.memory) < self.batch_size:return# 采样批次batch = random.sample(self.memory, self.batch_size)states, actions, rewards, next_states, dones = zip(*batch)states = torch.FloatTensor(states)actions = torch.LongTensor(actions)rewards = torch.FloatTensor(rewards)next_states = torch.FloatTensor(next_states)dones = torch.BoolTensor(dones)# 计算当前Q值current_q_values = self.q_network(states).gather(1, actions.unsqueeze(1))# 计算目标Q值with torch.no_grad():next_q_values = self.target_network(next_states).max(1)[0]target_q_values = rewards + (self.gamma * next_q_values * ~dones)# 计算损失loss = F.mse_loss(current_q_values.squeeze(), target_q_values)# 更新网络self.optimizer.zero_grad()loss.backward()self.optimizer.step()# 更新探索率if self.epsilon > self.epsilon_min:self.epsilon *= self.epsilon_decaydef train_discretized_continuous_dqn():"""训练离散化连续动作DQN"""print("=== 离散化连续动作DQN训练 ===")env = ContinuousGridWorldEnv()agent = DiscretizedContinuousActionDQN(state_size=4)episode_rewards = []for episode in range(1000):state = env.reset()episode_reward = 0for step in range(200):# 选择动作action_idx, continuous_action = agent.select_action(state)# 执行动作next_state, reward, done = env.step(continuous_action)# 存储经验agent.store_transition(state, action_idx, reward, next_state, done)# 学习agent.learn()episode_reward += rewardstate = next_stateif done:breakepisode_rewards.append(episode_reward)# 更新目标网络if episode % 100 == 0:agent.update_target_network()if episode % 100 == 0:avg_reward = np.mean(episode_rewards[-100:])print(f"回合 {episode}: 平均奖励 = {avg_reward:.2f}, 探索率 = {agent.epsilon:.3f}")return agent, episode_rewards# 运行训练
# agent, rewards = train_discretized_continuous_dqn()

9.5 动作离散化的局限性

通过上面的实现，我们可以看到动作离散化的问题：

9.5.1 精度损失

问题：离散化会丢失精度

• 8个角度只能表示45°的倍数
• 无法精确控制移动方向

9.5.2 维度爆炸

问题：高维连续动作空间离散化后组合数激增

• 2维动作（角度+速度）：8×3=24个选择
• 如果是机器人7个关节：每个关节10个离散值 = $10^7$个动作！

9.5.3 不自然的动作

问题：真实世界的动作是连续的

• 机器人关节角度应该是连续的
• 汽车方向盘转角应该是平滑的

9.6 连续动作的真正解决方案

9.6.1 策略梯度方法

优势：

• 直接输出连续动作
• 可以学习随机策略
• 适用于高维动作空间

9.6.2 演员-评论员方法

结合两者优势：

• 演员：策略网络，输出连续动作
• 评论员：价值网络，评估策略好坏

这就是我们下一章要深入学习的内容！

小结

连续动作深度Q网络面临的挑战：

1. 理论挑战：无法直接最大化Q函数
2. 计算挑战：动作空间可能无限大
3. 实现挑战：需要新的算法框架

解决方向：

1. 动作离散化：简单但有局限性
2. 特殊Q函数形式：如NAF，限制表达能力
3. 演员-评论员：最成功的方法

下一章我们将学习演员-评论员算法，这是处理连续动作的主流方法！

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第十章：演员-评论员算法 - 小智的双重人格

10.1 演员-评论员的核心思想

想象小智有两个大脑：

• 演员大脑：负责做决策，选择动作
• 评论员大脑：负责评价，判断动作好坏

这就是**演员-评论员(Actor-Critic)**算法的基本思想！

10.1.1 为什么需要两个网络？

单独使用策略梯度的问题：

• 方差大，学习不稳定
• 需要完整回合才能计算回报

单独使用价值函数的问题：

• 连续动作空间难以处理${\max }_{a}Q(s,a)$
• 只能评估，不能直接决策

演员-评论员的优势：

• 演员处理连续动作
• 评论员提供即时反馈
• 两者相互促进，共同提高

10.2 演员-评论员的数学原理

10.2.1 演员网络（策略网络）

参数化策略：$\pi (a|s;\theta )$

目标：最大化期望回报
$$J(\theta )={\mathbb{E}}_{s\sim {\rho }^{\pi },a\sim \pi }[Q^{\pi }(s,a)]$$

策略梯度：
$${\nabla }_{\theta }J(\theta )={\mathbb{E}}_{s\sim {\rho }^{\pi },a\sim \pi }[Q^{\pi }(s,a){\nabla }_{\theta }\ln \pi (a|s;\theta )]$$

10.2.2 评论员网络（价值网络）

状态价值函数：$V(s;\varphi )$
目标：近似真实价值函数$V^{\pi }(s)$

TD误差：
$$\delta =r+\gamma V(s^{\prime };\varphi )-V(s;\varphi )$$

更新规则：
$$\varphi \leftarrow \varphi +{\alpha }_v\delta {\nabla }_{\varphi }V(s;\varphi )$$

10.2.3 优势函数

关键思想：用TD误差估计优势函数

$$A(s,a)=Q(s,a)-V(s)\approx r+\gamma V(s^{\prime })-V(s)=\delta$$

最终的演员-评论员更新：

• 评论员更新：$\varphi \leftarrow \varphi +{\alpha }_v\delta {\nabla }_{\varphi }V(s;\varphi )$
• 演员更新：$\theta \leftarrow \theta +{\alpha }_{\pi }\delta {\nabla }_{\theta }\ln \pi (a|s;\theta )$

10.3 算法流程

算法：演员-评论员 (Actor-Critic)
输入：- 演员网络 π(a|s;θ)- 评论员网络 V(s;φ)- 学习率 α_π, α_v1. 初始化网络参数 θ, φ
2. for each episode:
3.     初始化状态 s
4.     for each step:
5.         根据 π(a|s;θ) 采样动作 a
6.         执行动作 a，获得 r, s'
7.         计算 TD误差：δ = r + γV(s';φ) - V(s;φ)
8.         更新评论员：φ ← φ + α_v δ ∇_φ V(s;φ)
9.         更新演员：θ ← θ + α_π δ ∇_θ ln π(a|s;θ)
10.        s ← s'
11.    end for
12. end for

10.4 网格世界中的演员-评论员实现

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import mathclass ActorNetwork(nn.Module):"""演员网络：输出动作的概率分布"""def __init__(self, state_size, action_size, hidden_size=64):super(ActorNetwork, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(state_size, hidden_size)self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, hidden_size)# 对于连续动作，我们输出高斯分布的参数self.mean_head = nn.Linear(hidden_size, action_size)self.std_head = nn.Linear(hidden_size, action_size)def forward(self, state):x = F.relu(self.fc1(state))x = F.relu(self.fc2(x))# 输出动作的均值和标准差mean = self.mean_head(x)std = F.softplus(self.std_head(x)) + 1e-5  # 确保std > 0return mean, stddef sample_action(self, state):"""采样动作"""mean, std = self.forward(state)normal_dist = torch.distributions.Normal(mean, std)action = normal_dist.sample()log_prob = normal_dist.log_prob(action).sum(dim=-1)return action, log_probclass CriticNetwork(nn.Module):"""评论员网络：估计状态价值"""def __init__(self, state_size, hidden_size=64):super(CriticNetwork, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(state_size, hidden_size)self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, hidden_size)self.value_head = nn.Linear(hidden_size, 1)def forward(self, state):x = F.relu(self.fc1(state))x = F.relu(self.fc2(x))value = self.value_head(x)return valueclass ActorCriticAgent:"""演员-评论员智能体"""def __init__(self, state_size, action_size, lr_actor=1e-3, lr_critic=1e-3, gamma=0.99):self.state_size = state_sizeself.action_size = action_sizeself.gamma = gamma# 网络self.actor = ActorNetwork(state_size, action_size)self.critic = CriticNetwork(state_size)# 优化器self.actor_optimizer = optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=lr_actor)self.critic_optimizer = optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=lr_critic)# 统计信息self.actor_losses = []self.critic_losses = []self.episode_rewards = []def select_action(self, state):"""选择动作"""state_tensor = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)action, log_prob = self.actor.sample_action(state_tensor)value = self.critic(state_tensor)return action.squeeze().numpy(), log_prob.item(), value.item()def update(self, state, action, reward, next_state, done, log_prob):"""更新网络"""state_tensor = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)next_state_tensor = torch.FloatTensor(next_state).unsqueeze(0)# 计算TD误差current_value = self.critic(state_tensor)if done:target_value = rewardelse:next_value = self.critic(next_state_tensor)target_value = reward + self.gamma * next_value.item()td_error = target_value - current_value.item()# 更新评论员critic_loss = F.mse_loss(current_value, torch.FloatTensor([target_value]))self.critic_optimizer.zero_grad()critic_loss.backward()self.critic_optimizer.step()# 更新演员actor_loss = -log_prob * td_error  # 负号因为我们要最大化self.actor_optimizer.zero_grad()actor_loss.backward()self.actor_optimizer.step()# 记录损失self.actor_losses.append(abs(actor_loss.item()))self.critic_losses.append(critic_loss.item())return td_errorclass ContinuousActionGridWorld:"""连续动作网格世界（适用于演员-评论员）"""def __init__(self, grid_size=4, step_size=0.2):self.grid_size = grid_sizeself.step_size = step_size# 位置self.start_pos = np.array([0.5, 0.5])self.goal_pos = np.array([3.5, 3.5])# 障碍物self.obstacles = [{'center': np.array([1.5, 1.5]), 'radius': 0.4},  # (2,2){'center': np.array([2.5, 2.5]), 'radius': 0.4}   # (3,3)]self.current_pos = self.start_pos.copy()def reset(self):"""重置环境"""self.current_pos = self.start_pos.copy()return self.get_state()def get_state(self):"""获取状态"""# 归一化位置信息normalized_pos = self.current_pos / self.grid_sizerelative_goal = (self.goal_pos - self.current_pos) / self.grid_size# 计算到障碍物的距离obstacle_distances = []for obs in self.obstacles:dist = np.linalg.norm(self.current_pos - obs['center'])obstacle_distances.append(dist / self.grid_size)state = np.concatenate([normalized_pos, relative_goal, obstacle_distances])return statedef is_in_obstacle(self, pos):"""检查是否在障碍物中"""for obs in self.obstacles:if np.linalg.norm(pos - obs['center']) < obs['radius']:return Truereturn Falsedef is_out_of_bounds(self, pos):"""检查是否越界"""return (pos[0] < 0 or pos[0] > self.grid_size or pos[1] < 0 or pos[1] > self.grid_size)def step(self, action):"""执行动作"""# 动作是2维：[dx, dy]，范围是[-1, 1]action = np.clip(action, -1, 1)  # 确保动作在合理范围内# 计算新位置new_pos = self.current_pos + action * self.step_size# 检查碰撞if self.is_out_of_bounds(new_pos) or self.is_in_obstacle(new_pos):# 碰撞，不移动reward = -10.0done = Falseelse:# 合法移动old_dist = np.linalg.norm(self.current_pos - self.goal_pos)self.current_pos = new_posnew_dist = np.linalg.norm(self.current_pos - self.goal_pos)# 奖励设计if new_dist < 0.2:  # 到达目标reward = 100.0done = Trueelse:# 鼓励接近目标，惩罚时间消耗reward = (old_dist - new_dist) * 20 - 0.1done = Falsereturn self.get_state(), reward, donedef train_actor_critic():"""训练演员-评论员算法"""print("=== 演员-评论员算法训练 ===")env = ContinuousActionGridWorld()state_size = len(env.get_state())action_size = 2  # 2D移动agent = ActorCriticAgent(state_size, action_size)episode_rewards = []for episode in range(1000):state = env.reset()episode_reward = 0for step in range(200):# 选择动作action, log_prob, value = agent.select_action(state)# 执行动作next_state, reward, done = env.step(action)# 更新网络td_error = agent.update(state, action, reward, next_state, done, log_prob)episode_reward += rewardstate = next_stateif done:breakepisode_rewards.append(episode_reward)agent.episode_rewards.append(episode_reward)if episode % 100 == 0:avg_reward = np.mean(episode_rewards[-100:])print(f"回合 {episode}: 平均奖励 = {avg_reward:.2f}")return agent, episode_rewards# 训练智能体
# agent, rewards = train_actor_critic()

10.5 演员-评论员的变种

10.5.1 A2C (Advantage Actor-Critic)

改进：使用优势函数而不是TD误差

优势函数估计：
$$A(s,a)=Q(s,a)-V(s)\approx r+\gamma V(s^{\prime })-V(s)$$

10.5.2 A3C (Asynchronous Advantage Actor-Critic)

核心思想：多个智能体并行训练

• 每个智能体独立探索环境
• 定期同步网络参数
• 提高训练效率和稳定性

10.5.3 TRPO (Trust Region Policy Optimization)

问题：策略更新步长难以控制
解决：限制策略更新的KL散度

$$\underset{\theta }{\max }\mathbb{E}[A(s,a)\frac{{\pi }_{\theta }(a|s)}{{\pi }_{{\theta }_{old}}(a|s)}]$$
$$\text{s.t. }\mathbb{E}[D_{KL}({\pi }_{{\theta }_{old}}(\cdot |s)||{\pi }_{\theta }(\cdot |s))]\le \delta$$

10.6 演员-评论员的优缺点

10.6.1 优点

1. 处理连续动作：直接输出连续动作分布
2. 在线学习：每步都可以更新，不需要等待回合结束
3. 低方差：评论员提供基线，减少方差
4. 理论基础：有坚实的理论保证

10.6.2 缺点

1. 两个网络：需要平衡两个网络的学习速度
2. 超参数敏感：学习率、网络结构等需要仔细调节
3. 收敛性：可能不如纯策略梯度方法稳定
4. 计算复杂：比单一网络方法更复杂

10.7 实际应用技巧

10.7.1 网络架构设计

class SharedActorCritic(nn.Module):"""共享特征提取的演员-评论员网络"""def __init__(self, state_size, action_size):super().__init__()# 共享特征提取层self.shared_layers = nn.Sequential(nn.Linear(state_size, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, 128),nn.ReLU())# 演员头self.actor_head = nn.Sequential(nn.Linear(128, 64),nn.ReLU(),nn.Linear(64, action_size))# 评论员头self.critic_head = nn.Sequential(nn.Linear(128, 64),nn.ReLU(),nn.Linear(64, 1))

10.7.2 动作空间处理

def process_continuous_action(self, raw_action):"""处理连续动作输出"""# 使用tanh激活函数将输出限制在[-1, 1]action = torch.tanh(raw_action)# 或者使用更复杂的映射# action = torch.sigmoid(raw_action) * 2 - 1return action

小结

演员-评论员算法是连续控制的重要方法：

1. 双网络架构：演员负责决策，评论员负责评价
2. 理论优雅：结合了策略梯度和价值函数的优点
3. 实用性强：可以处理连续动作空间
4. 持续发展：衍生出PPO、SAC等先进算法

下一章我们将学习稀疏奖励环境中的挑战和解决方案！

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第十一章：稀疏奖励 - 小智的艰难探索

11.1 稀疏奖励的挑战

想象一个更困难的场景：小智被放在一个巨大的迷宫中，只有到达终点才能获得奖励，其他时候都没有任何反馈。这就是稀疏奖励的挑战！

11.1.1 稀疏奖励的定义

稀疏奖励环境：奖励信号很少出现，大部分时间奖励为0。

例子：

• 迷宫游戏：只有到达出口才有奖励
• 机器人抓取：只有成功抓取物体才有奖励
• 游戏AI：只有游戏结束时才知道输赢

11.1.2 为什么稀疏奖励困难？

信号稀少：
$$R(s,a)=\{\begin{array}{ll}+1& \text{如果到达目标}\\ 0& \text{其他所有情况}\end{array}$$

探索困难：

• 随机策略很难找到奖励
• 没有奖励信号指导学习方向
• 容易陷入局部最优

信用分配问题：

• 一个回合有100步，只在最后获得奖励
• 哪些动作真正对成功有贡献？

11.2 稀疏奖励网格世界

让我们创建一个稀疏奖励版本的网格世界：

11.2.1 环境设计

class SparseRewardGridWorld(MDPGridWorld):"""稀疏奖励网格世界"""def __init__(self, success_prob=0.7, slip_prob=0.15, gamma=0.99):super().__init__(success_prob, slip_prob, gamma)# 重新设计奖励函数 - 只有成功才有奖励self.sparse_rewards = self._build_sparse_reward_matrix()def _build_sparse_reward_matrix(self):"""构建稀疏奖励矩阵"""R = np.zeros((self.num_states, self.num_actions, self.num_states))goal_state_id = self.pos_to_state_id(self.goal_pos[0], self.goal_pos[1])goal_state_idx = self.state_to_idx[goal_state_id]# 只有到达目标才有奖励for state_idx in range(self.num_states):for action_id in range(self.num_actions):for next_state_idx in range(self.num_states):if (self.transition_probs[state_idx][action_id][next_state_idx] > 0 and next_state_idx == goal_state_idx):R[state_idx][action_id][next_state_idx] = 1.0else:R[state_idx][action_id][next_state_idx] = 0.0return R

11.1.2 传统方法的失败

def test_traditional_methods_on_sparse_reward():"""测试传统方法在稀疏奖励下的表现"""print("=== 传统方法在稀疏奖励下的表现 ===")env = SparseRewardGridWorld()env.rewards = env.sparse_rewards  # 使用稀疏奖励# 测试Q-learningprint("1. Q-learning:")q_agent = QLearningGridWorld()q_agent.rewards = env.sparse_rewards# 训练更长时间q_agent.train_q_learning(num_episodes=5000, verbose=False)q_result = q_agent.evaluate_learned_policy(num_test_episodes=100)print(f"   成功率: {q_result['success_rate']:.2%}")print(f"   平均奖励: {q_result['avg_reward']:.2f}")# 大多数情况下成功率会很低，因为很难探索到目标return q_result# 运行测试
# result = test_traditional_methods_on_sparse_reward()

11.3 解决稀疏奖励的方法

11.3.1 奖励整形 (Reward Shaping)

基本思想：为环境添加额外的奖励信号，引导智能体探索。

距离奖励：
$$R_{\text{shaped}}(s,a,s^{\prime })=R(s,a,s^{\prime })+F(s,s^{\prime })$$

其中$F(s,s^{\prime })$是整形函数。

常用整形函数：
$$F(s,s^{\prime })=\gamma \Phi (s^{\prime })-\Phi (s)$$

其中$\Phi (s)$是势函数(potential function)。

例子：距离势函数
$$\Phi (s)=-\Vert s-s_{\text{goal}}{\Vert }_2$$

class RewardShapingGridWorld(SparseRewardGridWorld):"""奖励整形网格世界"""def __init__(self, success_prob=0.7, slip_prob=0.15, gamma=0.99, shaping_weight=0.1):super().__init__(success_prob, slip_prob, gamma)self.shaping_weight = shaping_weight# 构建整形奖励矩阵self.shaped_rewards = self._build_shaped_reward_matrix()def _build_shaped_reward_matrix(self):"""构建整形奖励矩阵"""R = self.sparse_rewards.copy()goal_pos = np.array(self.goal_pos)for state_idx in range(self.num_states):state_id = self.idx_to_state[state_idx]state_pos = np.array(self.state_id_to_pos(state_id))for action_id in range(self.num_actions):for next_state_idx in range(self.num_states):if self.transition_probs[state_idx][action_id][next_state_idx] > 0:next_state_id = self.idx_to_state[next_state_idx]next_state_pos = np.array(self.state_id_to_pos(next_state_id))# 计算势函数差old_potential = -np.linalg.norm(state_pos - goal_pos)new_potential = -np.linalg.norm(next_state_pos - goal_pos)# 添加整形奖励shaping_reward = self.gamma * new_potential - old_potentialR[state_idx][action_id][next_state_idx] += self.shaping_weight * shaping_rewardreturn Rdef test_reward_shaping():"""测试奖励整形"""print("=== 奖励整形测试 ===")# 原始稀疏奖励sparse_env = SparseRewardGridWorld()sparse_env.rewards = sparse_env.sparse_rewards# 奖励整形shaped_env = RewardShapingGridWorld(shaping_weight=0.1)shaped_env.rewards = shaped_env.shaped_rewards# 比较结果results = {}for name, env in [("稀疏奖励", sparse_env), ("奖励整形", shaped_env)]:q_agent = QLearningGridWorld()q_agent.rewards = env.rewardsq_agent.transition_probs = env.transition_probsq_agent.train_q_learning(num_episodes=2000, verbose=False)result = q_agent.evaluate_learned_policy(num_test_episodes=100)results[name] = resultprint(f"{name}:")print(f"  成功率: {result['success_rate']:.2%}")print(f"  平均奖励: {result['avg_reward']:.2f}")return results# 运行测试
# results = test_reward_shaping()

11.3.2 课程学习 (Curriculum Learning)

基本思想：从简单任务开始，逐渐增加难度。

例子：

1. 第一阶段：目标在距离起点1步的位置
2. 第二阶段：目标在距离起点2步的位置
3. 最终阶段：目标在原始位置

class CurriculumGridWorld:"""课程学习网格世界"""def __init__(self, start_pos=(1, 1), final_goal=(4, 4)):self.start_pos = start_posself.final_goal = final_goal# 设计课程：从近到远的目标位置self.curriculum = [(2, 2),  # 第一阶段：简单目标(3, 3),  # 第二阶段：中等难度(4, 4)   # 第三阶段：最终目标]self.current_stage = 0def get_current_environment(self):"""获取当前阶段的环境"""current_goal = self.curriculum[self.current_stage]env = SparseRewardGridWorld()# 修改目标位置env.goal_pos = current_goalenv.sparse_rewards = env._build_sparse_reward_matrix()env.rewards = env.sparse_rewardsreturn envdef should_advance_stage(self, success_rate):"""判断是否应该进入下一阶段"""return success_rate > 0.8  # 成功率超过80%就进入下一阶段def advance_stage(self):"""进入下一阶段"""if self.current_stage < len(self.curriculum) - 1:self.current_stage += 1return Truereturn Falsedef train_with_curriculum():"""使用课程学习训练"""print("=== 课程学习训练 ===")curriculum = CurriculumGridWorld()agent = QLearningGridWorld()while True:# 获取当前阶段环境env = curriculum.get_current_environment()agent.rewards = env.rewardsagent.transition_probs = env.transition_probsprint(f"阶段 {curriculum.current_stage + 1}: 目标位置 {env.goal_pos}")# 在当前阶段训练agent.train_q_learning(num_episodes=1000, verbose=False)# 评估性能result = agent.evaluate_learned_policy(num_test_episodes=100)success_rate = result['success_rate']print(f"  成功率: {success_rate:.2%}")# 判断是否进入下一阶段if curriculum.should_advance_stage(success_rate):if not curriculum.advance_stage():print("课程学习完成！")breakelse:print("  继续当前阶段训练...")return agent# 运行课程学习
# trained_agent = train_with_curriculum()

11.3.3 好奇心驱动探索 (Curiosity-Driven Exploration)

核心思想：给智能体内在动机去探索新奇的状态。

ICM (Intrinsic Curiosity Module)：

1. 前向模型：预测下一个状态的特征
2. 逆向模型：从状态特征预测动作
3. 好奇心奖励：预测误差作为内在奖励

数学formulation：
$$r_i=\eta \Vert \varphi (s_{t+1})-\hat{\varphi }(s_{t+1}){\Vert }^2$$

其中$\varphi (s)$是状态特征，$\hat{\varphi }(s_{t+1})$是预测的下一状态特征。

class CuriosityModule(nn.Module):"""好奇心模块"""def __init__(self, state_size, action_size, feature_size=64):super().__init__()# 特征提取网络self.feature_net = nn.Sequential(nn.Linear(state_size, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, feature_size))# 前向模型：从特征和动作预测下一状态特征self.forward_model = nn.Sequential(nn.Linear(feature_size + action_size, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, feature_size))# 逆向模型：从特征变化预测动作self.inverse_model = nn.Sequential(nn.Linear(feature_size * 2, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, action_size))self.optimizer = optim.Adam(self.parameters(), lr=1e-3)def forward(self, state, action, next_state):"""计算好奇心奖励"""# 提取特征phi_s = self.feature_net(state)phi_s_next = self.feature_net(next_state)# 前向模型预测action_onehot = F.one_hot(action.long(), num_classes=5).float()pred_phi_s_next = self.forward_model(torch.cat([phi_s, action_onehot], dim=-1))# 逆向模型预测pred_action = self.inverse_model(torch.cat([phi_s, phi_s_next], dim=-1))# 计算损失forward_loss = F.mse_loss(pred_phi_s_next, phi_s_next)inverse_loss = F.cross_entropy(pred_action, action.long())# 好奇心奖励（预测误差）curiosity_reward = forward_loss.detach()return curiosity_reward, forward_loss, inverse_lossdef update(self, forward_loss, inverse_loss):"""更新好奇心模块"""total_loss = forward_loss + inverse_lossself.optimizer.zero_grad()total_loss.backward()self.optimizer.step()class CuriosityDrivenAgent(QLearningGridWorld):"""好奇心驱动的Q-learning智能体"""def __init__(self, success_prob=0.7, slip_prob=0.15, gamma=0.99, curiosity_weight=0.1):super().__init__(success_prob, slip_prob, gamma)self.curiosity_weight = curiosity_weightself.curiosity_module = CuriosityModule(state_size=self.num_states, action_size=self.num_actions)# 用于存储好奇心奖励self.curiosity_rewards = []def state_to_tensor(self, state_id):"""将状态转换为one-hot张量"""state_vector = np.zeros(self.num_states)if state_id in self.valid_states:state_vector[self.valid_states.index(state_id)] = 1.0return torch.FloatTensor(state_vector)def curiosity_q_learning_step(self, state_id, action_id, reward, next_state_id, done=False):"""带好奇心的Q-learning更新"""# 原始Q-learning更新td_error = super().q_learning_step(state_id, action_id, reward, next_state_id, done)# 计算好奇心奖励state_tensor = self.state_to_tensor(state_id).unsqueeze(0)next_state_tensor = self.state_to_tensor(next_state_id).unsqueeze(0)action_tensor = torch.tensor([action_id])curiosity_reward, forward_loss, inverse_loss = self.curiosity_module(state_tensor, action_tensor, next_state_tensor)# 更新好奇心模块self.curiosity_module.update(forward_loss, inverse_loss)# 将好奇心奖励添加到原始奖励total_reward = reward + self.curiosity_weight * curiosity_reward.item()self.curiosity_rewards.append(curiosity_reward.item())# 用总奖励更新Q值state_idx = self.state_to_idx[state_id]next_state_idx = self.state_to_idx[next_state_id]current_q = self.Q_table[state_idx][action_id]if done:target_q = total_rewardelse:next_max_q = np.max(self.Q_table[next_state_idx])target_q = total_reward + self.gamma * next_max_qtd_error = target_q - current_qself.Q_table[state_idx][action_id] += self.alpha * td_errorreturn abs(td_error)def test_curiosity_driven_learning():"""测试好奇心驱动学习"""print("=== 好奇心驱动学习测试 ===")# 创建稀疏奖励环境env = SparseRewardGridWorld()# 普通Q-learningnormal_agent = QLearningGridWorld()normal_agent.rewards = env.sparse_rewardsnormal_agent.train_q_learning(num_episodes=3000, verbose=False)normal_result = normal_agent.evaluate_learned_policy(num_test_episodes=100)# 好奇心驱动Q-learningcurious_agent = CuriosityDrivenAgent(curiosity_weight=0.1)curious_agent.rewards = env.sparse_rewards# 重写训练循环以使用好奇心for episode in range(3000):current_state_id = curious_agent.pos_to_state_id(curious_agent.start_pos[0], curious_agent.start_pos[1])goal_state_id = curious_agent.pos_to_state_id(curious_agent.goal_pos[0], curious_agent.goal_pos[1])episode_reward = 0for step in range(1000):action_id = curious_agent.epsilon_greedy_action(current_state_id)next_state_id = curious_agent.simulate_transition(current_state_id, action_id)current_state_idx = curious_agent.state_to_idx[current_state_id]next_state_idx = curious_agent.state_to_idx[next_state_id]reward = curious_agent.rewards[current_state_idx][action_id][next_state_idx]done = (next_state_id == goal_state_id)# 使用好奇心Q-learning更新curious_agent.curiosity_q_learning_step(current_state_id, action_id, reward, next_state_id, done)episode_reward += rewardif done:breakcurrent_state_id = next_state_idcurious_agent.episode_rewards.append(episode_reward)curious_agent.epsilon = max(curious_agent.epsilon_min, curious_agent.epsilon * curious_agent.epsilon_decay)curious_result = curious_agent.evaluate_learned_policy(num_test_episodes=100)# 比较结果print("普通Q-learning:")print(f"  成功率: {normal_result['success_rate']:.2%}")print(f"  平均奖励: {normal_result['avg_reward']:.2f}")print("好奇心驱动Q-learning:")print(f"  成功率: {curious_result['success_rate']:.2%}")print(f"  平均奖励: {curious_result['avg_reward']:.2f}")return normal_result, curious_result# 运行测试
# normal_result, curious_result = test_curiosity_driven_learning()

11.4 其他稀疏奖励解决方法

11.4.1 HER (Hindsight Experience Replay)

核心思想：从失败中学习，将失败的轨迹重新标记为成功。

例子：

• 原始目标：到达(4,4)
• 实际到达：(3,2)
• HER重新标记：假设目标就是(3,2)，这次就是成功的！

11.4.2 探索策略

ε-贪心的改进：

• Upper Confidence Bound (UCB)：考虑不确定性的探索
• Thompson Sampling：贝叶斯探索
• Count-based Exploration：访问次数较少的状态-动作对

11.4.3 分层强化学习

思想：将复杂任务分解为子任务

• 高层策略：选择子目标
• 底层策略：执行具体动作

11.5 稀疏奖励的理论分析

11.5.1 探索复杂度

定理：在稀疏奖励环境中，随机探索需要指数级时间找到奖励。

证明思路：

• 状态空间大小：$|\mathcal{S}|$
• 随机策略找到目标的概率：$\frac{1}{|\mathcal{S}|}$
• 期望时间：$|\mathcal{S}|$（对于我们的4×4网格，约14步）

11.5.2 奖励整形的理论保证

定理：势函数形式的奖励整形不改变最优策略。

证明：
对于整形奖励$R^{\prime }(s,a,s^{\prime })=R(s,a,s^{\prime })+\gamma \Phi (s^{\prime })-\Phi (s)$，

新的Q函数：$Q^{\prime }(s,a)=Q(s,a)+\Phi (s)$

最优动作：$\arg {\max }_a{Q}^{\prime }(s,a)=\arg {\max }_a(Q(s,a)+\Phi (s))=\arg {\max }_{a}Q(s,a)$

因此最优策略不变。

小结

稀疏奖励是强化学习中的重大挑战：

1. 探索困难：缺乏奖励信号指导
2. 学习缓慢：样本效率低下
3. 信用分配：难以确定关键动作

解决方案：

1. 奖励整形：添加引导信号
2. 课程学习：从简单到复杂
3. 好奇心驱动：内在动机探索
4. 经验重用：HER等技术

下一章我们将学习模仿学习，看看如何从专家演示中学习！

---

第十二章：模仿学习 - 小智的学徒之路

12.1 模仿学习的动机

想象小智有一位经验丰富的导师，这位导师已经知道如何完美地完成任务。我们能否让小智直接从导师的演示中学习，而不是从零开始探索？

这就是**模仿学习(Imitation Learning)**的核心思想！

12.1.1 为什么需要模仿学习？

传统强化学习的问题：

• 探索代价高：机器人在学习过程中可能损坏
• 时间成本大：需要大量试错才能学会
• 安全风险：自动驾驶不能在学习过程中撞车

模仿学习的优势：

• 快速启动：从专家经验开始，而不是随机策略
• 安全高效：避免危险的探索
• 样本效率：专家演示信息量大

12.1.2 模仿学习的类型

监督学习视角：

• 输入：状态$s$
• 输出：专家动作$a^{\ast }$
• 目标：学习映射$s\to a^{\ast }$

强化学习视角：

• 从专家轨迹中推断奖励函数
• 使用推断的奖励训练强化学习智能体

12.2 行为克隆 (Behavioral Cloning)

12.2.1 基本思想

行为克隆：将模仿学习看作监督学习问题。

数学公式：
给定专家轨迹数据集$\mathcal{D}=\{(s_i,a_i){\}}_{i=1}^N$，学习策略${\pi }_{\theta }(a|s)$最小化：

$$L(\theta )=\sum _{i=1}^N\ell ({\pi }_{\theta }(a_i|s_i),a_i)$$

对于离散动作：$\ell =-\log {\pi }_{\theta }(a_i|s_i)$（交叉熵损失）
对于连续动作：$\ell =\Vert a_i-{\pi }_{\theta }(s_i){\Vert }^2$（均方误差损失）

12.2.2 分布偏移问题

核心问题：训练分布与测试分布不匹配。

原因：

• 训练时：在专家状态分布下学习
• 测试时：在学到的策略状态分布下执行
• 小错误会累积，导致分布偏移

数学分析：
假设单步错误概率为$ϵ$，$T$步后期望错误为$O(ϵT^2)$

12.3 网格世界中的行为克隆

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
from collections import defaultdict
import matplotlib.pyplot as pltclass ExpertGridWorld(MDPGridWorld):"""生成专家演示的网格世界"""def __init__(self, success_prob=0.7, slip_prob=0.15, gamma=0.99):super().__init__(success_prob, slip_prob, gamma)# 计算最优策略作为专家策略self.expert_policy = self._compute_expert_policy()def _compute_expert_policy(self):"""计算专家策略（最优策略）"""optimal_V = self.value_iteration()optimal_policy = self.extract_optimal_policy(optimal_V)return optimal_policydef generate_expert_demonstrations(self, num_episodes=100):"""生成专家演示数据"""demonstrations = []for episode in range(num_episodes):trajectory = []current_state_id = self.pos_to_state_id(self.start_pos[0], self.start_pos[1])goal_state_id = self.pos_to_state_id(self.goal_pos[0], self.goal_pos[1])for step in range(1000):  # 防止无限循环# 专家选择最优动作action_id = self.expert_policy[current_state_id]# 记录状态-动作对trajectory.append((current_state_id, action_id))# 执行动作next_state_id = self.simulate_transition(current_state_id, action_id)if next_state_id == goal_state_id:breakcurrent_state_id = next_state_iddemonstrations.extend(trajectory)return demonstrationsclass BehavioralCloningAgent:"""行为克隆智能体"""def __init__(self, state_size, action_size, lr=1e-3):self.state_size = state_sizeself.action_size = action_size# 策略网络self.policy_net = nn.Sequential(nn.Linear(state_size, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, 64),nn.ReLU(),nn.Linear(64, action_size),nn.Softmax(dim=-1))self.optimizer = optim.Adam(self.policy_net.parameters(), lr=lr)self.losses = []def state_to_tensor(self, state_id, valid_states):"""将状态ID转换为one-hot张量"""state_vector = np.zeros(len(valid_states))if state_id in valid_states:state_vector[valid_states.index(state_id)] = 1.0return torch.FloatTensor(state_vector)def train(self, demonstrations, valid_states, num_epochs=100, batch_size=32):"""训练行为克隆模型"""print(f"开始行为克隆训练，样本数: {len(demonstrations)}")# 转换数据格式states = []actions = []for state_id, action_id in demonstrations:state_tensor = self.state_to_tensor(state_id, valid_states)states.append(state_tensor)actions.append(action_id)states = torch.stack(states)actions = torch.LongTensor(actions)# 训练dataset = torch.utils.data.TensorDataset(states, actions)dataloader = torch.utils.data.DataLoader(dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)for epoch in range(num_epochs):epoch_loss = 0for batch_states, batch_actions in dataloader:# 前向传播action_probs = self.policy_net(batch_states)# 计算交叉熵损失loss = F.cross_entropy(action_probs, batch_actions)# 反向传播self.optimizer.zero_grad()loss.backward()self.optimizer.step()epoch_loss += loss.item()avg_loss = epoch_loss / len(dataloader)self.losses.append(avg_loss)if (epoch + 1) % 10 == 0:print(f"  Epoch {epoch + 1}: Loss = {avg_loss:.4f}")print("行为克隆训练完成！")def select_action(self, state_tensor):"""选择动作"""with torch.no_grad():action_probs = self.policy_net(state_tensor)action = torch.argmax(action_probs).item()return actiondef evaluate(self, env, valid_states, num_episodes=100):"""评估学到的策略"""rewards = []lengths = []for _ in range(num_episodes):current_state_id = env.pos_to_state_id(env.start_pos[0], env.start_pos[1])goal_state_id = env.pos_to_state_id(env.goal_pos[0], env.goal_pos[1])episode_reward = 0steps = 0for step in range(1000):state_tensor = self.state_to_tensor(current_state_id, valid_states)action_id = self.select_action(state_tensor)next_state_id = env.simulate_transition(current_state_id, action_id)# 计算奖励current_state_idx = env.state_to_idx[current_state_id]next_state_idx = env.state_to_idx[next_state_id]reward = env.rewards[current_state_idx][action_id][next_state_idx]episode_reward += rewardsteps += 1if next_state_id == goal_state_id:breakcurrent_state_id = next_state_idrewards.append(episode_reward)lengths.append(steps)avg_reward = np.mean(rewards)avg_length = np.mean(lengths)success_rate = sum(1 for r in rewards if r > 50) / len(rewards)return {'avg_reward': avg_reward,'avg_length': avg_length,'success_rate': success_rate}def test_behavioral_cloning():"""测试行为克隆"""print("=== 行为克隆测试 ===")# 创建专家环境expert_env = ExpertGridWorld()# 生成专家演示print("生成专家演示...")demonstrations = expert_env.generate_expert_demonstrations(num_episodes=50)print(f"收集到 {len(demonstrations)} 个状态-动作对")# 分析专家演示action_counts = defaultdict(int)for _, action_id in demonstrations:action_counts[action_id] += 1print("专家动作分布:")for action_id, count in action_counts.items():action_name = expert_env.actions[action_id]percentage = count / len(demonstrations) * 100print(f"  {action_name}: {count} ({percentage:.1f}%)")# 训练行为克隆智能体bc_agent = BehavioralCloningAgent(state_size=expert_env.num_states,action_size=expert_env.num_actions)bc_agent.train(demonstrations, expert_env.valid_states, num_epochs=50)# 评估行为克隆智能体bc_result = bc_agent.evaluate(expert_env, expert_env.valid_states)print(f"\n行为克隆结果:")print(f"  平均奖励: {bc_result['avg_reward']:.2f}")print(f"  平均步数: {bc_result['avg_length']:.1f}")print(f"  成功率: {bc_result['success_rate']:.2%}")# 与专家策略比较expert_result = expert_env.evaluate_policy_exactly(expert_env.expert_policy)print(f"\n专家策略（理论值）:")print(f"  平均价值: {np.mean(expert_result):.2f}")return bc_agent, bc_result# 运行测试
# bc_agent, bc_result = test_behavioral_cloning()

12.4 DAgger算法

12.4.1 DAgger的基本思想

Dataset Aggregation (DAgger)：解决分布偏移问题的在线方法。

核心思想：

1. 用当前策略收集数据
2. 专家为这些状态提供标签
3. 将新数据加入训练集
4. 重新训练策略

算法流程：

DAgger算法:
1. 初始化 D = ∅, π̂₁ = π*（专家策略）
2. for i = 1 to N:
3.     用 π̂ᵢ 收集轨迹，获得状态分布
4.     请专家为这些状态标注动作
5.     将新数据加入 D
6.     训练 π̂ᵢ₊₁ 在 D 上
7. end for

12.4.2 DAgger的理论分析

定理：DAgger的性能界限

如果专家策略是最优的，单步错误率为$ϵ$，则DAgger在$T$步后的期望成本为：
$$\mathbb{E}[c_T]\le c_{{\pi }^{\ast }}+O(ϵT)$$

相比行为克隆的$O(ϵT^2)$，这是显著的改进！

12.5 DAgger实现

class DAggerAgent(BehavioralCloningAgent):"""DAgger智能体"""def __init__(self, state_size, action_size, lr=1e-3):super().__init__(state_size, action_size, lr)self.all_demonstrations = []def collect_trajectories(self, env, valid_states, num_episodes=20):"""用当前策略收集轨迹"""new_states = []for episode in range(num_episodes):current_state_id = env.pos_to_state_id(env.start_pos[0], env.start_pos[1])goal_state_id = env.pos_to_state_id(env.goal_pos[0], env.goal_pos[1])for step in range(1000):new_states.append(current_state_id)# 用当前策略选择动作state_tensor = self.state_to_tensor(current_state_id, valid_states)action_id = self.select_action(state_tensor)# 执行动作next_state_id = env.simulate_transition(current_state_id, action_id)if next_state_id == goal_state_id:breakcurrent_state_id = next_state_idreturn new_statesdef get_expert_labels(self, states, expert_policy):"""获取专家对这些状态的动作标签"""expert_actions = []for state_id in states:expert_action = expert_policy[state_id]expert_actions.append(expert_action)return list(zip(states, expert_actions))def dagger_train(self, env, expert_policy, valid_states, num_iterations=10):"""DAgger训练"""print("=== DAgger训练 ===")for iteration in range(num_iterations):print(f"DAgger迭代 {iteration + 1}")# 1. 收集轨迹new_states = self.collect_trajectories(env, valid_states)print(f"  收集了 {len(new_states)} 个新状态")# 2. 获取专家标签new_demonstrations = self.get_expert_labels(new_states, expert_policy)# 3. 添加到数据集self.all_demonstrations.extend(new_demonstrations)print(f"  总数据集大小: {len(self.all_demonstrations)}")# 4. 重新训练self.train(self.all_demonstrations, valid_states, num_epochs=20, batch_size=32)# 5. 评估当前性能result = self.evaluate(env, valid_states, num_episodes=50)print(f"  成功率: {result['success_rate']:.2%}")print(f"  平均奖励: {result['avg_reward']:.2f}")print("DAgger训练完成！")def compare_bc_and_dagger():"""比较行为克隆和DAgger"""print("=== 行为克隆 vs DAgger 比较 ===")# 创建环境env = ExpertGridWorld()# 生成初始专家演示（较少）initial_demos = env.generate_expert_demonstrations(num_episodes=20)print(f"初始专家演示: {len(initial_demos)} 个样本")# 行为克隆print("\n1. 行为克隆:")bc_agent = BehavioralCloningAgent(env.num_states, env.num_actions)bc_agent.train(initial_demos, env.valid_states, num_epochs=50)bc_result = bc_agent.evaluate(env, env.valid_states)# DAggerprint("\n2. DAgger:")dagger_agent = DAggerAgent(env.num_states, env.num_actions)dagger_agent.all_demonstrations = initial_demos.copy()dagger_agent.train(initial_demos, env.valid_states, num_epochs=20)dagger_agent.dagger_train(env, env.expert_policy, env.valid_states, num_iterations=5)dagger_result = dagger_agent.evaluate(env, env.valid_states)# 结果比较print("\n=== 结果比较 ===")print(f"{'方法':<15} | {'成功率':<10} | {'平均奖励':<10} | {'平均步数':<10}")print("-" * 55)print(f"{'行为克隆':<15} | {bc_result['success_rate']:<10.2%} | "f"{bc_result['avg_reward']:<10.2f} | {bc_result['avg_length']:<10.1f}")print(f"{'DAgger':<15} | {dagger_result['success_rate']:<10.2%} | "f"{dagger_result['avg_reward']:<10.2f} | {dagger_result['avg_length']:<10.1f}")return bc_result, dagger_result# 运行比较
# bc_result, dagger_result = compare_bc_and_dagger()

12.6 逆向强化学习 (Inverse Reinforcement Learning)

12.6.1 核心思想

问题：我们能从专家行为中推断出奖励函数吗？

逆向强化学习：从专家演示中学习奖励函数，然后用这个奖励函数训练策略。

数学表述：
给定专家轨迹$\{(s_i,a_i)\}$，找到奖励函数$R(s,a)$使得专家策略是最优的。

12.6.2 最大熵IRL

思想：在满足约束的奖励函数中，选择使策略熵最大的那个。

目标函数：
$$\underset{R}{\max }H({\pi }^{\ast })-\lambda \Vert {\mathbb{E}}_{{\pi }^{\ast }}[\varphi (s,a)]-{\mathbb{E}}_{\text{expert}}[\varphi (s,a)]\Vert$$

其中$\varphi (s,a)$是特征函数，$H({\pi }^{\ast })$是策略熵。

12.7 生成对抗模仿学习 (GAIL)

12.7.1 基本思想

GAIL：用生成对抗网络的思想来做模仿学习。

组件：

• 生成器：策略网络${\pi }_{\theta }$，生成轨迹
• 判别器：判别网络$D_{\varphi }$，区分专家轨迹和生成轨迹

目标函数：

• 判别器：${\max }_{\varphi }{\mathbb{E}}_{\text{expert}}[\log D_{\varphi }(s,a)]+{\mathbb{E}}_{{\pi }_{\theta }}[\log (1-D_{\varphi }(s,a))]$
• 生成器：${\min }_{\theta }{\mathbb{E}}_{{\pi }_{\theta }}[\log (1-D_{\varphi }(s,a))]-\lambda H({\pi }_{\theta })$

class GAILAgent:"""GAIL智能体（简化版）"""def __init__(self, state_size, action_size):self.state_size = state_sizeself.action_size = action_size# 策略网络（生成器）self.policy_net = PolicyNetwork(state_size, action_size)self.policy_optimizer = optim.Adam(self.policy_net.parameters(), lr=1e-3)# 判别器网络self.discriminator = nn.Sequential(nn.Linear(state_size + action_size, 128),nn.ReLU(),nn.Linear(128, 64),nn.ReLU(),nn.Linear(64, 1),nn.Sigmoid())self.discriminator_optimizer = optim.Adam(self.discriminator.parameters(), lr=1e-3)def train_discriminator(self, expert_data, generated_data):"""训练判别器"""# 专家数据标签为1，生成数据标签为0expert_labels = torch.ones(len(expert_data), 1)generated_labels = torch.zeros(len(generated_data), 1)# 计算损失expert_pred = self.discriminator(expert_data)generated_pred = self.discriminator(generated_data)loss = F.binary_cross_entropy(expert_pred, expert_labels) + \F.binary_cross_entropy(generated_pred, generated_labels)# 更新判别器self.discriminator_optimizer.zero_grad()loss.backward()self.discriminator_optimizer.step()return loss.item()def train_policy(self, states, actions):"""训练策略网络"""# 使用判别器的输出作为奖励信号state_action = torch.cat([states, F.one_hot(actions, self.action_size).float()], dim=1)fake_reward = -torch.log(1 - self.discriminator(state_action) + 1e-8)  # 避免log(0)# 策略梯度更新（简化版）action_probs = self.policy_net(states)log_probs = torch.log(action_probs.gather(1, actions.unsqueeze(1)))policy_loss = -(log_probs * fake_reward.detach()).mean()self.policy_optimizer.zero_grad()policy_loss.backward()self.policy_optimizer.step()return policy_loss.item()

12.8 模仿学习的挑战与解决方案

12.8.1 主要挑战

1. 分布偏移：训练和测试分布不匹配
2. 专家次优：专家可能不是最优的
3. 多模态行为：专家可能有多种合理策略
4. 部分观测：观测可能不完整

12.8.2 解决方案

1. 在线方法：DAgger等交互式学习
2. 鲁棒性：考虑专家噪声和错误
3. 多样性：学习行为的分布而不是单一策略
4. 状态增强：增加历史信息

12.9 模仿学习的应用

12.9.1 成功案例

1. 自动驾驶：从人类司机演示学习
2. 机器人控制：从动作捕捉数据学习
3. 游戏AI：从人类玩家录像学习
4. 对话系统：从人类对话数据学习

12.9.2 实际考虑

1. 数据质量：专家演示的质量很重要
2. 计算成本：在线方法需要专家实时标注
3. 安全性：确保学到的策略是安全的
4. 泛化性：需要在不同环境下工作

小结

模仿学习为强化学习提供了新的范式：

1. 快速启动：从专家知识开始，避免随机探索
2. 安全高效：特别适用于安全关键应用
3. 理论发展：从行为克隆到GAIL的理论进步
4. 实际应用：在多个领域都有成功案例

主要方法对比：

• 行为克隆：简单但有分布偏移问题
• DAgger：解决分布偏移，但需要在线专家
• IRL：学习奖励函数，更灵活
• GAIL：对抗学习，处理复杂行为

下一章我们将学习深度确定性策略梯度(DDPG)，这是处理连续控制的重要算法！

---

第十三章：深度确定性策略梯度 (DDPG) - 小智的精确控制大师

13.1 DDPG的核心思想

想象小智现在需要学会精确控制：不是简单的"向左"或"向右"，而是"向左偏上30度移动，速度为0.7"。这种连续、精确的控制就是DDPG要解决的问题！

**DDPG (Deep Deterministic Policy Gradient)**结合了：

• DQN的经验回放和目标网络
• 演员-评论员的架构
• 确定性策略梯度理论

13.2 从随机到确定性策略

13.2.1 随机策略的问题

之前我们学的策略都是随机的：$\pi (a|s)$，输出动作的概率分布。

连续动作空间的挑战：

• 动作空间可能是无限的
• 需要积分计算期望：${\mathbb{E}}_{a\sim \pi }[Q(s,a)]$
• 计算复杂度高

13.2.2 确定性策略的优势

确定性策略：$\mu (s)=a$，直接输出一个动作。

优势：

• 不需要积分，直接计算$Q(s,\mu (s))$
• 更适合连续控制任务
• 计算效率高

挑战：

• 如何探索？确定性策略没有随机性
• 如何保证学习稳定性？

13.3 确定性策略梯度定理

13.3.1 数学推导

目标：最大化期望回报
$$J(\theta )={\mathbb{E}}_{s\sim {\rho }^{{\mu }_{\theta }}}[Q(s,{\mu }_{\theta }(s))]$$

确定性策略梯度定理：
$${\nabla }_{\theta }J(\theta )={\mathbb{E}}_{s\sim {\rho }^{{\mu }_{\theta }}}[{\nabla }_{\theta }{\mu }_{\theta }(s){\nabla }_{a}Q(s,a){|}_{a={\mu }_{\theta }(s)}]$$

直观理解：

• ${\nabla }_{a}Q(s,a)$：动作的价值梯度（哪个方向动作更好）
• ${\nabla }_{\theta }{\mu }_{\theta }(s)$：策略参数的梯度（如何调整参数）
• 两者相乘：参数应该朝着提高动作价值的方向调整

13.3.2 与随机策略梯度的比较

随机策略梯度：
$${\nabla }_{\theta }J(\theta )=\mathbb{E}[{\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a|s)Q(s,a)]$$

确定性策略梯度：
$${\nabla }_{\theta }J(\theta )=\mathbb{E}[{\nabla }_{\theta }{\mu }_{\theta }(s){\nabla }_{a}Q(s,a)]$$

确定性版本避免了对动作空间的积分！

13.4 DDPG算法架构

13.4.1 四个网络

DDPG使用四个神经网络：

1. 演员网络 $\mu (s|{\theta }^{\mu })$：确定性策略
2. 评论员网络 $Q(s,a|{\theta }^Q)$：动作价值函数
3. 目标演员网络 ${\mu }^{\prime }(s|{\theta }^{{\mu }^{\prime }})$：用于计算目标
4. 目标评论员网络 $Q^{\prime }(s,a|{\theta }^{Q^{\prime }})$：用于计算目标

13.4.2 更新规则

评论员更新（类似DQN）：
$$y_t=r_t+\gamma Q^{\prime }(s_{t+1},{\mu }^{\prime }(s_{t+1}|{\theta }^{{\mu }^{\prime }})|{\theta }^{Q^{\prime }})$$
$$L=\frac{1}{N}\sum _i(y_i-Q(s_i,a_i|{\theta }^Q){)}^2$$

演员更新（策略梯度）：
$${\nabla }_{{\theta }^{\mu }}J\approx \frac{1}{N}\sum _i{\nabla }_{a}Q(s_i,a|{\theta }^Q){|}_{a=\mu (s_i)}{\nabla }_{{\theta }^{\mu }}\mu (s_i|{\theta }^{\mu })$$

目标网络软更新：
$${\theta }^{Q^{\prime }}\leftarrow \tau {\theta }^Q+(1-\tau ){\theta }^{Q^{\prime }}$$
$${\theta }^{{\mu }^{\prime }}\leftarrow \tau {\theta }^{\mu }+(1-\tau ){\theta }^{{\mu }^{\prime }}$$

13.5 探索策略

13.5.1 噪声探索

确定性策略需要添加噪声来探索：
$$a_t=\mu (s_t|{\theta }^{\mu })+{\mathcal{N}}_t$$

常用噪声：

• 高斯噪声：${\mathcal{N}}_t\sim \mathcal{N}(0,{\sigma }^2)$
• OU噪声：有时间相关性的噪声，更适合物理系统

13.5.2 OU噪声 (Ornstein-Uhlenbeck Process)

公式：
$$d{x}_t=\theta (\mu -x_t)dt+\sigma d{W}_t$$

离散化：
$$x_{t+1}=x_t+\theta (\mu -x_t)+\sigma {ϵ}_t$$

其中${ϵ}_t\sim \mathcal{N}(0,1)$

特点：

• 有均值回归特性
• 适合需要平滑探索的连续控制

13.6 网格世界中的DDPG实现

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import random
from collections import deque
import matplotlib.pyplot as pltclass ActorNetwork(nn.Module):"""DDPG演员网络"""def __init__(self, state_size, action_size, hidden_size=256):super(ActorNetwork, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(state_size, hidden_size)self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, hidden_size)self.fc3 = nn.Linear(hidden_size, action_size)# 初始化最后一层权重self.fc3.weight.data.uniform_(-3e-3, 3e-3)def forward(self, state):x = F.relu(self.fc1(state))x = F.relu(self.fc2(x))# 使用tanh激活函数确保输出在[-1, 1]范围action = torch.tanh(self.fc3(x))return actionclass CriticNetwork(nn.Module):"""DDPG评论员网络"""def __init__(self, state_size, action_size, hidden_size=256):super(CriticNetwork, self).__init__()# 状态处理层self.fc1 = nn.Linear(state_size, hidden_size)# 状态+动作处理层self.fc2 = nn.Linear(hidden_size + action_size, hidden_size)self.fc3 = nn.Linear(hidden_size, 1)# 初始化最后一层权重self.fc3.weight.data.uniform_(-3e-3, 3e-3)def forward(self, state, action):# 先处理状态x = F.relu(self.fc1(state))# 然后结合动作x = torch.cat([x, action], dim=1)x = F.relu(self.fc2(x))q_value = self.fc3(x)return q_valueclass OUNoise:"""Ornstein-Uhlenbeck噪声"""def __init__(self, action_size, mu=0.0, theta=0.15, sigma=0.2):self.action_size = action_sizeself.mu = muself.theta = thetaself.sigma = sigmaself.state = np.ones(self.action_size) * self.mudef reset(self):"""重置噪声"""self.state = np.ones(self.action_size) * self.mudef sample(self):"""采样噪声"""dx = self.theta * (self.mu - self.state) + self.sigma * np.random.randn(self.action_size)self.state += dxreturn self.stateclass ReplayBuffer:"""经验回放缓冲区"""def __init__(self, capacity=100000):self.buffer = deque(maxlen=capacity)def push(self, state, action, reward, next_state, done):"""添加经验"""self.buffer.append((state, action, reward, next_state, done))def sample(self, batch_size):"""随机采样"""batch = random.sample(self.buffer, batch_size)state, action, reward, next_state, done = zip(*batch)return (torch.FloatTensor(state),torch.FloatTensor(action),torch.FloatTensor(reward),torch.FloatTensor(next_state),torch.BoolTensor(done))def __len__(self):return len(self.buffer)class DDPGAgent:"""DDPG智能体"""def __init__(self, state_size, action_size, lr_actor=1e-4, lr_critic=1e-3, gamma=0.99, tau=0.001, noise_scale=0.1):self.state_size = state_sizeself.action_size = action_sizeself.gamma = gammaself.tau = tauself.noise_scale = noise_scale# 创建网络self.actor = ActorNetwork(state_size, action_size)self.critic = CriticNetwork(state_size, action_size)self.target_actor = ActorNetwork(state_size, action_size)self.target_critic = CriticNetwork(state_size, action_size)# 初始化目标网络self.target_actor.load_state_dict(self.actor.state_dict())self.target_critic.load_state_dict(self.critic.state_dict())# 优化器self.actor_optimizer = optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=lr_actor)self.critic_optimizer = optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=lr_critic)# 经验回放和噪声self.memory = ReplayBuffer()self.noise = OUNoise(action_size)# 统计信息self.actor_losses = []self.critic_losses = []def select_action(self, state, add_noise=True):"""选择动作"""state = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)with torch.no_grad():action = self.actor(state).cpu().numpy()[0]if add_noise:action += self.noise.sample() * self.noise_scaleaction = np.clip(action, -1, 1)  # 确保动作在合理范围内return actiondef store_transition(self, state, action, reward, next_state, done):"""存储经验"""self.memory.push(state, action, reward, next_state, done)def learn(self, batch_size=64):"""学习过程"""if len(self.memory) < batch_size:return# 采样经验states, actions, rewards, next_states, dones = self.memory.sample(batch_size)# 更新评论员with torch.no_grad():next_actions = self.target_actor(next_states)next_q_values = self.target_critic(next_states, next_actions)target_q_values = rewards.unsqueeze(1) + (self.gamma * next_q_values * ~dones.unsqueeze(1))current_q_values = self.critic(states, actions)critic_loss = F.mse_loss(current_q_values, target_q_values)self.critic_optimizer.zero_grad()critic_loss.backward()self.critic_optimizer.step()# 更新演员predicted_actions = self.actor(states)actor_loss = -self.critic(states, predicted_actions).mean()self.actor_optimizer.zero_grad()actor_loss.backward()self.actor_optimizer.step()# 软更新目标网络self.soft_update(self.target_actor, self.actor)self.soft_update(self.target_critic, self.critic)# 记录损失self.actor_losses.append(actor_loss.item())self.critic_losses.append(critic_loss.item())def soft_update(self, target, source):"""软更新目标网络"""for target_param, param in zip(target.parameters(), source.parameters()):target_param.data.copy_(self.tau * param.data + (1.0 - self.tau) * target_param.data)class ContinuousControlGridWorld:"""连续控制网格世界"""def __init__(self, grid_size=4, step_size=0.1):self.grid_size = grid_sizeself.step_size = step_size# 位置范围self.start_pos = np.array([0.5, 0.5])self.goal_pos = np.array([3.5, 3.5])# 障碍物（圆形）self.obstacles = [{'center': np.array([1.5, 1.5]), 'radius': 0.3},{'center': np.array([2.5, 2.5]), 'radius': 0.3}]self.current_pos = self.start_pos.copy()def reset(self):"""重置环境"""self.current_pos = self.start_pos.copy()return self.get_state()def get_state(self):"""获取归一化状态"""# 当前位置（归一化）normalized_pos = self.current_pos / self.grid_size# 到目标的相对位置（归一化）relative_goal = (self.goal_pos - self.current_pos) / self.grid_size# 到障碍物的距离obstacle_distances = []for obs in self.obstacles:dist = np.linalg.norm(self.current_pos - obs['center']) / self.grid_sizeobstacle_distances.append(dist)state = np.concatenate([normalized_pos, relative_goal, obstacle_distances])return state.astype(np.float32)def is_collision(self, pos):"""检查碰撞"""# 边界检查if pos[0] < 0 or pos[0] > self.grid_size or pos[1] < 0 or pos[1] > self.grid_size:return True# 障碍物检查for obs in self.obstacles:if np.linalg.norm(pos - obs['center']) < obs['radius']:return Truereturn Falsedef step(self, action):"""执行动作"""# 动作是2D向量，范围[-1, 1]action = np.clip(action, -1, 1)# 转换为实际移动delta = action * self.step_sizenew_pos = self.current_pos + delta# 检查碰撞if self.is_collision(new_pos):# 碰撞，不移动，给予惩罚reward = -5.0done = Falseelse:# 正常移动old_dist = np.linalg.norm(self.current_pos - self.goal_pos)self.current_pos = new_posnew_dist = np.linalg.norm(self.current_pos - self.goal_pos)# 奖励设计if new_dist < 0.2:  # 到达目标reward = 100.0done = Trueelse:# 距离奖励 + 时间惩罚reward = (old_dist - new_dist) * 10 - 0.1done = Falsereturn self.get_state(), reward, donedef train_ddpg():"""训练DDPG智能体"""print("=== DDPG训练 ===")# 创建环境和智能体env = ContinuousControlGridWorld()state_size = len(env.get_state())action_size = 2  # 2D连续动作agent = DDPGAgent(state_size, action_size)# 训练参数num_episodes = 1000max_steps = 200episode_rewards = []for episode in range(num_episodes):state = env.reset()agent.noise.reset()  # 重置噪声episode_reward = 0for step in range(max_steps):# 选择动作action = agent.select_action(state, add_noise=True)# 执行动作next_state, reward, done = env.step(action)# 存储经验agent.store_transition(state, action, reward, next_state, done)# 学习if len(agent.memory) > 64:agent.learn()episode_reward += rewardstate = next_stateif done:breakepisode_rewards.append(episode_reward)# 衰减噪声if episode % 100 == 0:agent.noise_scale *= 0.95if episode % 100 == 0:avg_reward = np.mean(episode_rewards[-100:])print(f"Episode {episode}: Average Reward = {avg_reward:.2f}, "f"Noise Scale = {agent.noise_scale:.3f}")print("DDPG训练完成！")return agent, episode_rewardsdef evaluate_ddpg(agent, env, num_episodes=100):"""评估DDPG智能体"""print("评估DDPG智能体...")episode_rewards = []episode_lengths = []success_count = 0for episode in range(num_episodes):state = env.reset()episode_reward = 0steps = 0for step in range(200):# 不添加噪声的确定性策略action = agent.select_action(state, add_noise=False)next_state, reward, done = env.step(action)episode_reward += rewardsteps += 1state = next_stateif done:if reward > 50:  # 成功到达目标success_count += 1breakepisode_rewards.append(episode_reward)episode_lengths.append(steps)avg_reward = np.mean(episode_rewards)avg_length = np.mean(episode_lengths)success_rate = success_count / num_episodesprint(f"DDPG评估结果:")print(f"  平均奖励: {avg_reward:.2f}")print(f"  平均步数: {avg_length:.1f}")print(f"  成功率: {success_rate:.2%}")return {'avg_reward': avg_reward,'avg_length': avg_length,'success_rate': success_rate}def compare_all_algorithms():"""比较所有算法的性能"""print("=== 所有算法性能比较 ===")# 注意：这里只是展示框架，实际运行需要前面的环境algorithms = {'Q-learning': {'avg_reward': 85.2, 'success_rate': 0.82, 'avg_length': 12.3},'SARSA': {'avg_reward': 80.1, 'success_rate': 0.78, 'avg_length': 13.1},'Policy Gradient': {'avg_reward': 87.5, 'success_rate': 0.85, 'avg_length': 11.8},'PPO': {'avg_reward': 92.3, 'success_rate': 0.91, 'avg_length': 10.5},'DQN': {'avg_reward': 89.1, 'success_rate': 0.87, 'avg_length': 11.2},'Actor-Critic': {'avg_reward': 88.7, 'success_rate': 0.86, 'avg_length': 11.5},'DDPG': {'avg_reward': 94.5, 'success_rate': 0.93, 'avg_length': 9.8}}print(f"{'算法':<15} | {'平均奖励':<10} | {'成功率':<10} | {'平均步数':<10}")print("-" * 55)for name, results in algorithms.items():print(f"{name:<15} | {results['avg_reward']:<10.1f} | "f"{results['success_rate']:<10.2%} | {results['avg_length']:<10.1f}")# 训练和评估
# agent, rewards = train_ddpg()
# env = ContinuousControlGridWorld()
# results = evaluate_ddpg(agent, env)# 比较所有算法
# compare_all_algorithms()

13.7 DDPG的优缺点

13.7.1 优点

1. 连续控制：专门为连续动作空间设计
2. 样本效率：使用经验回放，提高样本利用率
3. 稳定性：目标网络和软更新提高训练稳定性
4. 确定性：输出确定性动作，适合需要精确控制的任务

13.7.2 缺点

1. 超参数敏感：需要仔细调节学习率、噪声等参数
2. 探索困难：确定性策略依赖噪声探索
3. Q函数高估：可能存在Q值高估问题
4. 收敛慢：相比一些简单方法，收敛可能较慢

13.8 DDPG的改进版本

13.8.1 TD3 (Twin Delayed DDPG)

主要改进：

1. 双评论员网络：减少Q值高估
2. 延迟策略更新：降低更新频率
3. 目标动作噪声：在目标动作上添加噪声

13.8.2 SAC (Soft Actor-Critic)

主要改进：

1. 最大熵强化学习：在奖励中加入熵项
2. 随机策略：输出动作分布而不是确定性动作
3. 自动温度调节：自适应调节探索程度

13.9 实际应用考虑

13.9.1 动作空间归一化

def normalize_action(action, action_low, action_high):"""将[-1, 1]的动作映射到实际动作空间"""return action_low + (action + 1.0) * 0.5 * (action_high - action_low)def denormalize_action(action, action_low, action_high):"""将实际动作映射到[-1, 1]"""return 2.0 * (action - action_low) / (action_high - action_low) - 1.0

13.9.2 奖励设计

好的奖励设计原则：

1. 稠密奖励：提供连续的反馈
2. 平衡项：避免某一项奖励过于突出
3. 归一化：保持奖励在合理范围内

小结

DDPG是连续控制领域的重要算法：

1. 理论创新：确定性策略梯度定理的应用
2. 工程实践：结合DQN和Actor-Critic的优点
3. 广泛应用：机器人控制、游戏AI等领域
4. 持续发展：启发了TD3、SAC等后续算法

DDPG的核心贡献：

• 解决了连续动作空间的强化学习问题
• 提供了稳定的训练框架
• 为后续算法奠定了基础

---

总结：小智的强化学习之旅

完整的学习路径

通过这个完整的教程，我们跟随小智走过了强化学习的完整旅程：

基础篇

1. 状态表示 - 小智学会了如何理解世界
2. 马尔科夫过程 - 小智理解了"活在当下"的重要性
3. 贝尔曼方程 - 小智掌握了价值的递归本质
4. 表格方法 - 小智学会了最基本的学习方法

进阶篇

5. Q-learning - 小智学会了独立探索和学习
6. 策略梯度 - 小智学会了直接优化行为
7. PPO - 小智学会了稳定的策略改进
8. 深度Q网络 - 小智拥有了神经网络大脑

高级篇

9. 连续动作 - 小智学会了精确控制
10. 演员-评论员 - 小智拥有了双重人格
11. 稀疏奖励 - 小智学会了在困难中坚持
12. 模仿学习 - 小智学会了从导师那里学习
13. DDPG - 小智成为了连续控制大师

核心概念总结

数学基础

• 马尔科夫性质：$P(s_{t+1}|s_t,s_{t-1},...)=P(s_{t+1}|s_t)$
• 贝尔曼方程：$V(s)={\max }_a{\sum }_{s^{\prime }}P(s^{\prime }|s,a)[R(s,a,s^{\prime })+\gamma V(s^{\prime })]$
• 策略梯度定理：$\nabla J(\theta )=\mathbb{E}[\nabla \log \pi (a|s)A(s,a)]$

算法分类

• 基于价值：Q-learning, DQN
• 基于策略：Policy Gradient, PPO
• 演员-评论员：A2C, DDPG
• 模仿学习：BC, DAgger, GAIL

关键技术

• 经验回放：提高样本效率
• 目标网络：稳定训练过程
• 探索策略：平衡探索与利用
• 函数近似：处理大状态空间

实践指南

选择算法的建议

1. 离散动作 + 简单环境 → Q-learning
2. 离散动作 + 复杂环境 → DQN, PPO
3. 连续动作 + 确定性控制 → DDPG
4. 连续动作 + 随机策略 → PPO, SAC
5. 有专家演示 → 模仿学习
6. 稀疏奖励 → 奖励整形, 好奇心驱动

调试技巧

1. 从简单开始：先在小环境验证算法
2. 监控指标：奖励、损失、探索率等
3. 可视化学习：绘制学习曲线
4. 对比基线：与简单方法比较
5. 参数搜索：系统性地调节超参数

未来展望

强化学习仍在快速发展：

新兴方向

• 元学习：学会如何学习
• 多智能体：多个智能体协作/竞争
• 分层强化学习：复杂任务的分解
• 安全强化学习：保证安全约束

应用领域

• 自动驾驶：路径规划和控制
• 机器人：操作和导航
• 游戏AI：策略游戏和电竞
• 推荐系统：个性化推荐
• 金融：算法交易
• 医疗：治疗方案优化

最后的话

强化学习是一门结合了数学理论、计算机科学和心理学的综合性学科。通过这个教程，我们不仅学会了各种算法，更重要的是理解了智能决策的本质。

小智的故事告诉我们：

• 探索很重要：没有探索就没有发现
• 经验很宝贵：过去的经历指导未来的决策
• 平衡是关键：探索与利用、偏差与方差
• 持续学习：环境在变化，学习永不停止

希望这个教程能够帮助你在强化学习的道路上越走越远，就像小智一样，从一个简单的网格世界开始，最终掌握复杂世界的智能决策！

强化学习的核心思想：通过与环境的交互，在试错中学习最优的行为策略。这不仅是机器学习的重要分支，更是理解智能本质的重要途径。

愿你的AI之旅精彩而充实！🚀

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完整强化学习教程到此结束。感谢陪伴小智走过这段学习之旅！

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代码运行说明：

强化学习教程运行示例

概述

本文件 运行示例.py 包含了《完整强化学习教程-合并版.md》中所有主要算法的Python实现。通过小智在4×4网格世界中的冒险，演示了从基础状态表示到高级深度强化学习算法的完整学习路径。

环境设置

网格世界参数

• 网格大小: 4×4
• 起点: (1,1) - 左上角
• 目标: (4,4) - 右下角
• 障碍物: (2,2), (3,3)
• 动作空间: 上、下、左、右、不动

奖励设计

• 到达目标: +100
• 每步移动: -1
• 撞墙/撞障碍物: -10

包含的算法

基础理论 (Chapter 1-3)

• ✅ 状态表示: GridWorldEnvironment
• ✅ 马尔可夫过程: MarkovGridWorld (带转移概率)
• ✅ 贝尔曼方程: MDPGridWorld + 价值迭代

经典算法 (Chapter 4-6)

• ✅ Q-learning: QLearningAgent (off-policy)
• ✅ SARSA: SARSAAgent (on-policy)
• ✅ 表格方法: 蒙特卡洛、时间差分

深度强化学习 (Chapter 7-8)

• ✅ 深度Q网络(DQN): DQNAgent (需要PyTorch)
• ⚠️ 策略梯度: PolicyGradientAgent (需要PyTorch)
• ⚠️ PPO算法: 在教程中有详细实现

高级算法 (Chapter 9-13)

• 📚 连续动作深度Q网络
• 📚 Actor-Critic算法
• 📚 稀疏奖励处理
• 📚 模仿学习
• 📚 DDPG算法

依赖安装

基础依赖 (必需)

pip install numpy matplotlib

可选依赖

# 深度学习功能
pip install torch torchvision# 数据分析
pip install pandas

使用方法

直接运行

python3 运行示例.py

选择测试模式

运行后会显示菜单：

1. 环境测试 (状态表示)
2. 马尔可夫过程测试
3. 贝尔曼方程和价值迭代
4. Q-learning算法
5. SARSA算法
6. 深度Q网络 (需要PyTorch)
7. 算法性能比较
8. 完整算法演示 (推荐) ⭐
9. 运行所有测试

程序化使用

import 运行示例# 创建环境
env = 运行示例.MDPGridWorld(gamma=0.9)# 训练Q-learning智能体
agent = 运行示例.QLearningAgent(env)
rewards = agent.train(num_episodes=1000)# 提取和可视化策略
policy = agent.extract_policy()
运行示例.visualize_policy(env, policy)

输出示例

策略可视化

=== 学到的策略 ===
符号含义: ↑上 ↓下 ←左 →右 ●不动
--------------------
| →  | →  | ↓  | 💎 |
--------------------
| ↑  | 🚫 | ↓  | ↓  |
--------------------
| ↑  | ↑  | 🚫 | ↓  |
--------------------
| →  | →  | →  | ↑  |

学习曲线

程序会自动生成matplotlib图表，显示不同算法的学习进度和性能比较。

教程对应关系

文件中的类/函数	教程章节	说明
GridWorldEnvironment	Chapter 1	状态表示基础
MarkovGridWorld	Chapter 2	马尔可夫转移概率
MDPGridWorld	Chapter 3	贝尔曼方程和价值迭代
QLearningAgent	Chapter 6	Q-learning算法
SARSAAgent	Chapter 6	SARSA算法
DQNAgent	Chapter 8	深度Q网络

扩展学习

1. 理论学习: 阅读《完整强化学习教程-合并版.md》了解详细数学推导
2. 实验拓展: 尝试修改网格大小、障碍物位置、奖励函数
3. 算法比较: 观察不同算法在相同环境下的表现差异
4. 参数调优: 调整学习率、探索率、折扣因子等超参数

常见问题

Q: PyTorch相关功能无法使用

A: 安装PyTorch: pip install torch，或跳过深度学习相关测试

Q: matplotlib图表无法显示

A: 确保安装了GUI后端: pip install matplotlib[gui]

Q: 算法收敛慢

A: 尝试调整超参数，如增加训练回合数或调整学习率

Q: 想要实现其他算法

A: 参考现有代码结构，继承基础类并实现新的学习算法