拉深工艺模块——回转体拉深件毛坯尺寸的确定（二）

【接上例】
拉深工艺模块——回转体拉深件毛坯尺寸的确定（一）
计算下图中直臂圆筒制件的板料直径D，拉深次数n，以及各半成品尺寸。其中，制件内径$d_{内}=20mm,制件高度为H=70mm，圆角半径R=3mm，材料为08F钢，材料厚度t=1mm$

回顾计算步骤

（1）选取修边余量$\delta$；
（2）计算毛坯坯料直径 D；
（3）计算板料相对厚度，按表13-15判断是否采用压边圈拉深；
（4）计算总的拉深系数，判断能否一次拉深成形；
（5）若不能一次拉成，则确定拉深次数n；
（6）初步确定各次拉深系数；
（7）调整拉深系数，计算各次拉深直径；
（8）确定各次拉深凸模、凹模圆角半径；
（9）计算各次拉深半成品高度；
（10）绘制工序图。

在拉深工艺模块——回转体拉深件毛坯尺寸的确定（一）中已经确定了（1）~（5）的内容，即
（1）修边余量$\delta =6mm$
（2）坯料直径$D\approx 82mm$
（3）毛坯相对厚度$t/D=1/82\times 100\approx 1.2$，因此首次拉深必须采用压边圈，以后各次拉深可以采用压边圈
（4）计算拉深系数 $m=d/D=21/82=0.256$
（5）确定拉深次数n=4

（6）初步确定各次拉深系数：

为了确保每次的拉深都尽量均匀递进，将上述各次拉深系数分别乘以系数$k$进行调整。先计算出这个调整系数k：
$$k=\sqrt[n]{\frac{m_{总}}{[m_1]\times [m_2]\times \cdot \cdot \cdot \times [m_n]}}=\sqrt[4]{\frac{d/D}{[m_1]\times [m_2]\times [m_3]\times [m_4]}}$$
其中，$m_1,m_2,m_3,m_4是之前根据查表而选取的，即m_1=0.515，m_2=0.755，m_3=0.785，m_4=0.805$
带入求k的算式：$$k=\sqrt[4]{\frac{d/D}{[m_1]\times [m_2]\times [m_3]\times [m_4]}}=\sqrt[4]{\frac{21/82}{0.515\times 0.755\times 0.785\times 0.805}}\approx 1.010407$$

（7）确定各次拉深半成品尺寸

根据（6）中确定的$k=1.010407$，重新计算出调整后的各次拉深系数和工序件直径，计算过程如下：
$$\begin{gathered} m_1=k\times [m_1]=1.010407\times 0.515=0.52,d_1=m_{1}D=0.52\times 82\approx 42.67mm \\ {m}_2=k\times [m_2]=1.010407\times 0.755=0.76,d_2=m_2{d}_1=0.76\times 42.67\approx 32.55mm \\ {m}_3=k\times [m_3]=1.010407\times 0.785=0.79,d_3=m_3{d}_2=0.79\times 32.55\approx 25.82mm \\ {m}_4=k\times [m_4]=1.010407\times 0.805=0.81,d_4=m_4{d}_3=0.81\times 25.82\approx 21.0mm \end{gathered}$$

（8）确定各次拉深凸模、凹模圆角半径

（8.1）先计算凹模圆角半径$r_d$：

凹模的圆角半径是通过一个根据经验得出的公式直接算出的，这个公式为：

$$r_{d_i}=0.8\ast \sqrt{(d_{i-1}-d_i)t}$$
式中，$r_{d_i}是第i次拉深凹模圆角半径（mm）；d_i是第i次拉深的筒部直径（mm）；d_{i-1}是第i-1次拉深的筒部直径（mm）；t是材料厚度（mm）$。

下面对这个公式进行进一步的说明：

如上图所示，这是一个圆筒形件拉深模在拉深过程的某一时刻的图示。可以发现，拉深时，材料在经过凹模圆角时不仅因为发生弯曲变形需要克服弯曲阻力，还要克服因相对流动引起的摩擦阻力，所以 $r_d$ 的大小对拉深过程的影响非常大。
$r_d$太小，材料流过时，弯曲阻力和摩擦阻力过大，拉深力增加，磨损加剧，拉深件易被刮伤、过度变薄甚至破裂，模具寿命降低；

$r_d$太大，拉深初期不受压边作用的区域较大，拉深后期毛坯外缘过早脱离压边圈的作用，容易起皱

所以$r_d$的值既不能太大也不能太小。在生产上，一般应尽量避免采用过小的凹模圆角半径，在保证工件质量的前提下，尽量取大值，以满足模具寿命的要求。拉深凹模圆角半径$r_{d_i}$可按下述经验公式计算，即：
$$r_{d_i}=0.8\ast \sqrt{(d_{i-1}-d_i)t}$$
式中，$r_{d_i}是第i次拉深凹模圆角半径（mm）；d_i是第i次拉深的筒部直径（mm）；d_{i-1}是第i-1次拉深的筒部直径（mm）；t是材料厚度（mm）$。
因此，根据之前（7）算出的数据，带入算出每一次拉深的凹模圆角半径：
$$d_1=42.67mm，d_2=32.55mm，d_3=25.82mm，d_4=21.0mm$$
$$\begin{gathered} R_{d_1}=0.8\sqrt{(d_{i-1}-d_i)t}=0.8\sqrt{(D-d_1)t}=0.8\sqrt{(82-42.67)t}\approx 5.0mm \\ {R}_{d_2}=0.8\sqrt{(d_1-d_2)t}=0.8\sqrt{(42.67-32.55)t}\approx 2.5mm \\ {R}_{d_3}=0.8\sqrt{(d_2-d_3)t}=0.8\sqrt{(32.55-25.82)t}\approx 2.1mm \\ {R}_{d_4}=0.8\sqrt{(d_3-d_4)t}=0.8\sqrt{(25.82-21.0)t}\approx 1.8mm \end{gathered}$$

（8.2）计算凸模圆角半径$r_p$：

凸模圆角半径对拉深过程的影响没有凹模圆角半径大，但其值也必须合适。

$r_p$过小，会使危险断面受拉力增大，工件易产生局部变薄甚至拉裂；
而$r_p$过大，则使凸模与毛坯接触面小，易产生底部变薄和内皱。
一般来说，除末道拉深工序外，可取$r_{p_i}=r_{d_i}$。
对于末道拉深工序，当工件的圆角半径$r⩾t$，则取凸模圆角半径等于工件的圆角半径，即$r_{p_n}=r$；
若工件的圆角半径 $r<t$，则取 $r_{p_n}>r$，拉深结束后在通过整形工序获得$r$。

因此，我们取与凹模圆角半径相等：
$$\begin{gathered} R_{p_1}=R_{d_1}=5.0mm \\ {R}_{p_2}=R_{d_2}=2.5mm \\ {R}_{p_3}=R_{d_3}=2.1mm \\ {R}_{p_4}=R_{d_4}=1.8mm \end{gathered}$$

（8.3）计算各次制件的底部圆角半径$r_n$：

每次拉深后的之间的底部圆角内半径和凸模的圆角半径相同，因此，计算实际半径时应加上材料厚度的一半，即：
$$\begin{gathered} r_1=r_{p_1}+\frac{t}{2}=5.0+0.5=5.5mm \\ {r}_2=r_{p_2}+\frac{t}{2}=2.5+0.5=3mm \\ {r}_3=r_{p_3}+\frac{t}{2}=2.1+0.5=2.6mm \\ {r}_4=r_{p_4}+\frac{t}{2}=1.8+0.5=2.3mm \end{gathered}$$

（9）计算各次拉深半成品高度：

根据公式$D=\sqrt{d_2^2+4d_{2}H-1.72r{d}_2-0.56r^2}$，反向推出H的计算公式：
$$\begin{gathered} D^2=d_2^2+4d_{2}H-1.72r{d}_2-0.56r^2 \\ 4d_{2}H=D^2-d_2^2+1.72r{d}_2+0.56r^2 \\ H=\frac{D^2-d_2^2+1.72r{d}_2+0.56r^2}{4d_2} \\ H=0.25\times (\frac{D^2}{d_2}-d_2)+0.43r+0.14\frac{r^2}{d_2} \end{gathered}$$
上图所示的$d_2$相当于之前在（7）算出的数据，即$d_1=42.67mm，d_2=32.55mm，d_3=25.82mm，d_4=21.0mm$
根据每次的$r$不同，可以算出对应的制件高度H：
又由（8）得到$r_1=5.5mm，r_2=3mm，r_3=2.6mm，r_4=2.3mm$
$$\begin{gathered} H_1=0.25\times (\frac{D^2}{d_1}-d_1)+0.43r_1+0.14\frac{r_1^2}{d_1}=0.25\ast (\frac{82^2}{42.67}-42.67)+0.43\ast 5.5+0.14\ast \frac{5.5^2}{42.67}\approx 31mm \\ {H}_2=0.25\times (\frac{D^2}{d_2}-d_2)+0.43r_2+0.14\frac{r_2^2}{d_2}=0.25\ast (\frac{82^2}{32.55}-32.55)+0.43\ast 3+0.14\ast \frac{3^2}{32.55}\approx 45mm \\ {H}_1=0.25\times (\frac{D^2}{d_3}-d_3)+0.43r_3+0.14\frac{r_3^2}{d_3}=0.25\ast (\frac{82^2}{25.82}-25.82)+0.43\ast 2.6+0.14\ast \frac{2.6^2}{25.82}\approx 60mm \\ {H}_1=0.25\times (\frac{D^2}{d_4}-d_4)+0.43r_4+0.14\frac{r_4^2}{d_4}=0.25\ast (\frac{82^2}{21.0}-21.0)+0.43\ast 2.3+0.14\ast \frac{2.3^2}{21.0}\approx 76mm \end{gathered}$$

（10）绘制工序图即可

据此，完成了对这一无凸缘回转体拉深工艺的计算分析