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c++对imu的角速度积分得到表示旋转四元数

ai 2025/6/29 7:15:36

    xag::Quaterniond Predict(xag::Quaterniond orientation, Eigen::Vector3d gyro, double dt){// 获取四元数的四个分量double q0_ = orientation.w();double q1_ = orientation.x();double q2_ = orientation.y();double q3_ = orientation.z();double gx_unbias = gyro[0];double gy_unbias = gyro[1];double gz_unbias = gyro[2];double q0 = q0_ + 0.5 * dt * (0 * q0_ + gx_unbias * q1_ + gy_unbias * q2_ + gz_unbias * q3_);double q1 = q1_ + 0.5 * dt * (-gx_unbias * q0_ + 0 * q1_ + gz_unbias * q2_ - gy_unbias * q3_);double q2 = q2_ + 0.5 * dt * (-gy_unbias * q0_ - gz_unbias * q1_ + 0 * q2_ + gx_unbias * q3_);double q3 = q3_ + 0.5 * dt * (-gz_unbias * q0_ + gy_unbias * q1_ - gx_unbias * q2_ + 0 * q3_);// double gx = gyro[0];// double gy = gyro[1];// double gz = gyro[2];// double q0 = q0_ + 0.5 * dt * (-gx * q1_ - gy * q2_ - gz * q3_);// double q1 = q1_ + 0.5 * dt * (gx * q0_ - gy * q3_ + gz * q2_);// double q2 = q2_ + 0.5 * dt * (gx * q3_ + gy * q0_ - gz * q1_);// double q3 = q3_ + 0.5 * dt * (-gx * q2_ + gy * q1_ + gz * q0_);xag::Quaterniond res(q0, q1, q2, q3);res.normalize();return res;}

这段代码的作用是：

✅ 根据角速度（gyroscope）预测姿态变化，用四元数积分方式计算新的姿态。

🧠 简单理解：

给定当前姿态（四元数）和一段时间内的角速度（IMU 数据），
利用角速度对四元数进行积分，
预测出经过时间 dt 后的新姿态。

🔍 函数定义解析：

xag::Quaterniond Predict(xag::Quaterniond orientation, Eigen::Vector3d gyro, double dt)

参数名	类型	含义
`orientation`	四元数（当前姿态）	当前时刻设备的姿态
`gyro`	`Eigen::Vector3d`	陀螺仪三轴角速度，单位 rad/s
`dt`	`double`	时间间隔（单位：秒）
⏎ 返回值	四元数	新的姿态（经过角速度积分后）

📌 核心思路：四元数微分

角速度是姿态的导数，四元数微分公式如下：

q˙=12q⊗ω\dot{q} = \frac{1}{2} q \otimes \omega

其中 ω\omega 表示角速度构成的纯虚四元数（0, wx, wy, wz），⊗\otimes 是四元数乘法。

本代码中使用的是**欧拉法（Euler Integration）**对该微分方程进行一次积分近似：

qt+dt≈qt+q˙⋅dtq_{t+dt} \approx q_t + \dot{q} \cdot dt

🔢 代码的数学等价形式：

从当前四元数 q=[q0,q1,q2,q3]q = [q_0, q_1, q_2, q_3]，和角速度 ω=[gx,gy,gz]\omega = [gx, gy, gz]，预测一个时间段 dtdt 之后的四元数：

qnext=q+12⋅q⊗[0,gx,gy,gz]⋅dtq_{next} = q + \frac{1}{2} \cdot q \otimes [0, gx, gy, gz] \cdot dt

然后再调用 .normalize() 保证结果为单位四元数（姿态四元数必须单位模）。

✅ 代码功能总结：

功能	说明
利用角速度 `gyro`	推进四元数（姿态）随时间 `dt` 的演化
不使用外部传感器（如加速度）	单纯基于陀螺仪积分
返回单位四元数	表示新时刻设备的旋转状态