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代码随想录算法训练营第十一天 | 150. 逆波兰表达式求值、239. 滑动窗口最大值、347.前 K 个高频元素、栈与队列总结

ai 2025/7/14 18:34:29

150. 逆波兰表达式求值--后缀表达式

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根据逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入: ["2", "1", "+", "3", " * "]
输出: 9
解释: 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

逆波兰表达式：是一种后缀表达式，所谓后缀就是指运算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。

该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到运算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

思路

递归就是用栈来实现的。所以栈与递归之间在某种程度上是可以转换的！

那么来看一下本题，其实逆波兰表达式相当于是二叉树中的后序遍历。大家可以把运算符作为中间节点，按照后序遍历的规则画出一个二叉树。

但我们没有必要从二叉树的角度去解决这个问题，只要知道逆波兰表达式是用后序遍历的方式把二叉树序列化了，就可以了。

遇到运算符弹出栈顶两个元素进行运算，运算结果放回栈顶；遇到数字直接入栈。

题外话

我们习惯看到的表达式都是中缀表达式，因为符合我们的习惯，但是中缀表达式对于计算机来说就不是很友好了。

例如：4 + 13 / 5，这就是中缀表达式，计算机从左到右去扫描的话，扫到13，还要判断13后面是什么运算符，还要比较一下优先级，然后13还和后面的5做运算，做完运算之后，还要向前回退到 4 的位置，继续做加法，你说麻不麻烦！

那么将中缀表达式，转化为后缀表达式之后：["4", "13", "5", "/", "+"] ，就不一样了，计算机可以利用栈来顺序处理，不需要考虑优先级了。也不用回退了， 所以后缀表达式对计算机来说是非常友好的。

补充：java中的栈

Java中栈的实现方式对比

实现方式	所属包/类	线程安全	性能	功能特点	适用场景	不适用场景
`Stack`类	`java.util.Stack`	是(继承`Vector)`	较差（同步开销）	提供完整的栈操作（`push/pop/peek`），但继承了`Vector`的冗余方法	需要线程安全的简单栈操作	高并发或高性能场景
`ArrayDeque`	`java.util.ArrayDeque`	否	最优（动态数组实现）	实现了`Deque`接口，可模拟栈（`push/pop`）或队列	推荐：单线程环境下需要高性能的栈操作	需要线程安全的场景
`LinkedList`	`java.util.LinkedList`	否	中等（链表节点开销）	实现了`Deque`接口，支持栈操作（`push/pop`）	需要频繁插入/删除或不确定容量时	需要快速随机访问的场景
自定义栈	自行实现（如基于数组或链表）	取决于实现	可优化	完全控制内部逻辑和扩展性	需要特殊功能（如固定大小栈、最小栈等）	追求开发效率时

使用stack类：

操作类型	方法	描述	返回值	异常
压栈操作	`E push(E item)`	将元素压入栈顶	被压入的元素	-
弹栈操作	`E pop()`	移除并返回栈顶元素	栈顶元素	`EmptyStackException`（栈为空时）
查看栈顶	`E peek()`	返回栈顶元素（不移除）	栈顶元素	`EmptyStackException`（栈为空时）
检查空栈	`boolean empty()`	检查栈是否为空	`true`（空栈）/`false`（非空）	-
搜索元素	`int search(Object o)`	查找元素在栈中的位置（从栈顶开始计数，1为栈顶）	元素位置（从1开始）/-1（未找到）	-
获取大小	`int size()`	返回栈中元素数量	元素数量	-
获取元素	`E get(int index)`	获取指定索引处的元素（0为栈底，size()-1为栈顶）	指定位置的元素	`IndexOutOfBoundsException`（索引越界时）
清空栈	`void clear()`	移除栈中所有元素	-	-

Java 中的 Deque 接口代表双向队列（Double-ended Queue），它允许在队列的两端（头部和尾部）高效地插入、删除和访问元素。

在 Java 中，Deque 和 ArrayDeque 是接口与实现类的关系，它们共同提供了双向队列（Double-ended Queue）的功能。

`Deque` 接口实现栈的方法对照表

定义：Deque<String> stack = new ArrayDeque<>();

栈操作	`Deque` 方法	等效 `Stack` 类方法	功能描述	异常/返回值
压栈 (Push)	`void push(E e)`	`E push(E item)`	将元素压入栈顶	失败时抛出 `IllegalStateException`（容量受限时）
弹栈 (Pop)	`E pop()`	`E pop()`	移除并返回栈顶元素	空栈时抛出 `NoSuchElementException`
查看栈顶 (Peek)	`E peek()`	`E peek()`	返回栈顶元素（不移除）	空栈时返回 `null`
检查空栈	`boolean isEmpty()`	`boolean empty()`	判断栈是否为空	`true`（空栈）/`false`（非空）
获取栈大小	`int size()`	`int size()`	返回栈中元素数量	-

`Deque` 的实现类对比

实现类	底层结构	线程安全	性能	适用场景
`ArrayDeque`	动态数组	否	最优	默认选择（单线程高性能栈）
`LinkedList`	双向链表	否	中等	需要频繁增删或同时作为队列使用

用 Deque实现双向队列

Deque<String> stack = new ArrayDeque<>();

由于使用了 Deque 接口类型，它能调用所有双向队列的方法。以下是双向队列的核心操作总结：

双向队列操作总结表

操作类型	头部方法（First/Front）	尾部方法（Last/Back）	说明
插入元素	`addFirst(E e)` `offerFirst(E e)`	`addLast(E e)` `offerLast(E e)`	插入失败时： - `addXXX()` 抛出异常 - `offerXXX()` 返回 `false`
删除元素	`removeFirst()` `pollFirst()`	`removeLast()` `pollLast()`	队列为空时： - `removeXXX()` 抛出异常 - `pollXXX()` 返回 `null`
查看元素	`getFirst()` `peekFirst()`	`getLast()` `peekLast()`	队列为空时： - `getXXX()` 抛出异常 - `peekXXX()` 返回 `null`
栈操作（LIFO）	`push(E e)`（等价于 `addFirst`）	`pop()`（等价于 `removeFirst`）	后进先出（栈的特性）
队列操作（FIFO）	`offer(E e)`（等价于 `offerLast`）	`poll()`（等价于 `pollFirst`）	先进先出（普通

class Solution {public int evalRPN(String[] tokens) {Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();for(String s: tokens){if("+".equals(s)){ // leetcode 内置jdk的问题，不能使用==判断字符串是否相等stack.push( stack.pop() + stack.pop() );}else if("-".equals(s)){stack.push( -stack.pop() + stack.pop() );}else if("*".equals(s)){stack.push( stack.pop() * stack.pop() );}else if("/".equals(s)){int tmp1 = stack.pop();int tmp2 = stack.pop();stack.push(tmp2 / tmp1);}else{             //数字直接入栈stack.push(Integer.valueOf(s));}}return stack.pop();}
}

#239. 滑动窗口最大值

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给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

进阶：

你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
1 <= k <= nums.length

思路

这是使用单调队列的经典题目。

不能使用优先级队列（大顶堆）：底层使用二叉树，插入时自动排序，poll弹出时自动弹出最小值。

补充：java中的优先级队列

在 Java 里，优先级队列（PriorityQueue）的底层实现是最小堆（也被叫做二叉堆）。

插入操作（offer）：时间复杂度为 (O(log n))。在插入元素后，需要对堆进行调整，以维持堆的特性。
删除操作（poll）：时间复杂度同样是 $O(\log n)$。删除最小元素后，要重新调整堆结构。
查看操作（peek）：时间复杂度为 $O(1)$，因为队列头部的元素就是最小元素。

下面是一个简单的代码示例，展示了 PriorityQueue 的基本用法：

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;public class PriorityQueueExample {public static void main(String[] args) {// 自然顺序（最小堆）PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();minHeap.offer(3);minHeap.offer(1);minHeap.offer(2);System.out.println(minHeap.poll()); // 输出: 1// 自定义比较器（最大堆）PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());maxHeap.offer(3);maxHeap.offer(1);maxHeap.offer(2);System.out.println(maxHeap.poll()); // 输出: 3}
}

所以需要自己DIY一种队列--单调队列！

~~作用：可以维护队列中的元素顺序，但是push、pop时还是弹出栈顶的元素，而不是排序后的元素~~

只维护可能成为最大值的元素

那么问题来了，已经排序之后的队列怎么能把窗口要移除的元素（这个元素可不一定是最大值）弹出呢。

大家此时应该陷入深思.....

其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来实现一个单调队列

不要以为实现的单调队列就是对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

来看一下单调队列如何维护队列里的元素。

动画如下：

239.滑动窗口最大值

对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢？

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

239.滑动窗口最大值-2

那么我们用什么数据结构来实现这个单调队列呢？

使用deque最为合适

错误第一版代码：

class Solution {public static Deque<Integer> slidingWin = new ArrayDeque<>();public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {if(k == 1 )return nums;int res[] = new int[nums.length - k + 1];for(int i = 0; i < k; i++){ pushthis(nums[i]);}for(int i = 0; i < nums.length - k + 1; i++){   //滑动过程popfront(nums[i]);pushthis(nums[i + k - 1]);res[i] = getMaxVal();}return res;}private void popfront(int value){   //value是当前需要pop的值if( !slidingWin.isEmpty() && value == getMaxVal()){  //只有在当前值是最大值时才弹出slidingWin.pop();}}private void pushthis(int value){   //value是当前需要push的值while( !slidingWin.isEmpty() && slidingWin.peekLast() < value ){ //弹出双向队列后面所有比val小的值slidingWin.pollLast();}slidingWin.offerLast(value);}private int getMaxVal(){   //获取当前窗口的最大值--即栈顶return slidingWin.peekFirst();}
}

正确版本：

//解法一
//自定义数组
class MyQueue {Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();//弹出元素时，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口的数值，如果相等则弹出//同时判断队列当前是否为空void poll(int val) {if (!deque.isEmpty() && val == deque.peek()) {deque.poll();}}//添加元素时，如果要添加的元素大于入口处的元素，就将入口元素弹出//保证队列元素单调递减//比如此时队列元素3,1，2将要入队，比1大，所以1弹出，此时队列：3,2void add(int val) {while (!deque.isEmpty() && val > deque.getLast()) {deque.removeLast();}deque.add(val);}//队列队顶元素始终为最大值int peek() {return deque.peek();}
}class Solution {public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {if (nums.length == 1) {return nums;}int len = nums.length - k + 1;//存放结果元素的数组int[] res = new int[len];int num = 0;//自定义队列MyQueue myQueue = new MyQueue();//先将前k的元素放入队列for (int i = 0; i < k; i++) {myQueue.add(nums[i]);}res[num++] = myQueue.peek();for (int i = k; i < nums.length; i++) {//滑动窗口移除最前面的元素，移除是判断该元素是否放入队列myQueue.poll(nums[i - k]);//滑动窗口加入最后面的元素myQueue.add(nums[i]);//记录对应的最大值res[num++] = myQueue.peek();}return res;}
}//解法二
//利用双端队列手动实现单调队列
/*** 用一个单调队列来存储对应的下标，每当窗口滑动的时候，直接取队列的头部指针对应的值放入结果集即可* 单调递减队列类似 （head -->） 3 --> 2 --> 1 --> 0 (--> tail) (左边为头结点，元素存的是下标)*/
class Solution {public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {ArrayDeque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();int n = nums.length;int[] res = new int[n - k + 1];int idx = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {// 根据题意，i为nums下标，是要在[i - k + 1, i] 中选到最大值，只需要保证两点// 1.队列头结点需要在[i - k + 1, i]范围内，不符合则要弹出while(!deque.isEmpty() && deque.peek() < i - k + 1){deque.poll();}// 2.维护单调递减队列：新元素若大于队尾元素，则弹出队尾元素，直到满足单调性while(!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) {deque.pollLast();}deque.offer(i);// 因为单调，当i增长到符合第一个k范围的时候，每滑动一步都将队列头节点放入结果就行了if(i >= k - 1){res[idx++] = nums[deque.peek()];}}return res;}
}

347.前 K 个高频元素

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给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
你的算法的时间复杂度必须优于 $O(n \log n)$ , n 是数组的大小。
题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的。
你可以按任意顺序返回答案。

思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：

要统计元素出现频率
对频率排序
找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种容器适配器就是优先级队列。

大顶堆、小顶堆--适合求前k个结果

用大顶堆遍历一遍pop，剩下的是前K个低频元素。所以使用小顶堆

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

347.前K个高频元素

class Solution {public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {// 优先级队列，为了避免复杂 api 操作，pq 存储数组// lambda 表达式设置优先级队列从大到小存储 o1 - o2 为从小到大，o2 - o1 反之PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o1[1] - o2[1]);int[] res = new int[k]; // 答案数组为 k 个元素Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); // 记录元素出现次数for (int num : nums) map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);for (var x : map.entrySet()) { // entrySet 获取 k-v Set 集合// 将 kv 转化成数组int[] tmp = new int[2];tmp[0] = x.getKey();tmp[1] = x.getValue();pq.offer(tmp);// 下面的代码是根据小根堆实现的，我只保留优先队列的最后的k个，只要超出了k我就将最小的弹出，剩余的k个就是答案if(pq.size() > k) {pq.poll();}}for (int i = 0; i < k; i++) {res[i] = pq.poll()[0]; // 获取优先队列里的元素}return res;}
}

栈与队列总结篇

代码随想录

#栈与队列的理论基础

1. java中的stack和queue

Stack：Java 中有一个继承自 Vector 的具体类 java.util.Stack（线程安全但性能较差，不推荐使用）。现代 Java 中更常用 Deque 接口（如 ArrayDeque）来实现栈功能。
Queue：Java 中的 Queue 是一个接口（继承自 Collection），常见实现类有 LinkedList、PriorityQueue 等。

特性	Java 集合框架	C++ STL
核心机制	接口 + 实现类（面向对象）	模板（泛型编程）
线程安全	部分类线程安全（如 `Vector`）	大部分非线程安全
栈实现	`Deque`（推荐）或 `Stack` 类	`std::stack`（适配器类）
队列实现	`Queue` 接口（如 `LinkedList`）	`std::queue`（适配器类）

3. Java 中 Stack 和 Queue 的实现方式

栈（Stack）

传统实现：java.util.Stack 继承自 Vector，内部使用动态数组存储元素，所有操作通过 synchronized 保证线程安全（但性能差）。
现代实现：推荐使用 Deque 接口（如 ArrayDeque 或 LinkedList），通过 push()、pop()、peek() 方法实现栈功能。
- ArrayDeque：基于动态数组，无容量限制，性能最优。
- LinkedList：基于双向链表，适合频繁插入 / 删除。

队列（Queue）

普通队列：LinkedList（基于链表）或 ArrayDeque（基于数组）。
优先队列：PriorityQueue（基于最小堆）。
阻塞队列：LinkedBlockingQueue、ArrayBlockingQueue 等（用于并发编程）

4. stack，queue 提供迭代器来遍历空间么？

栈（Stack）

java.util.Stack：继承自 Vector，支持 iterator()，但遍历时顺序为 栈底到栈顶（与弹出顺序相反）。
Deque 实现的栈：
- iterator()：从队首（栈底）到队尾（栈顶）。
- descendingIterator()：从队尾（栈顶）到队首（栈底）。