线性规划求解及演示

线性规划（Linear Programming, LP）​​ 是一种数学优化方法，用于在​​线性约束条件​​下，求解​​线性目标函数​​的最大值或最小值。广泛应用于生产计划、资源分配、物流运输等领域。

线性规划的标准形式

标准形式：

             目标函数：最大化（或最小化）:

             约束条件：

                     ​          

                              .............

                               

             其中：

                      是目标函数

                      是决策变量

                      是目标函数系数

                      是约束系数

                      是限制数值

线性规划的求解方法

1.图形法求解：（适用于两个变量）

步骤​​：
1.画出所有约束条件的可行域。
2.确定可行域的顶点。
3.计算目标函数在各顶点的值，找出最优解。

例：
               

                

                     

                     

图示如下：(用x代表,用y代表)

满足条件的只有绿色和蓝色相交的区域，有四个交点位置

分别是(0,0), (2,0), (2,2), (0,4)，带入到目标函数中，求最x

0	0	0
2	0	6
2	2	10
0	4	8

最大值在点（2，2）处，值为10。

2.单纯形法求解：（适用于多个变量）

原理：通过迭代遍历可行域的顶点，逐步逼近最优解。

步骤​​：

1.化为标准型​​：将不等式转为等式（引入松弛变量）。

例：

2.构建初始单纯形表​​：

3.​​选择主元列​​

4.​​选择主元行​​

5.​​行变换

6.​​迭代

最终表​​（最优解）：

Unity中模拟图形法求解实现

未完待续。。。

更多信息可参考下面链接：

Linear Programming (youtube.com)

线性规划 - 维基百科，自由的百科全书 (wikipedia.org)

Linear Programming 1: Maximization -Extreme/Corner Points (LP) (youtube.com)