高精度加减
1、高精度加法
主要有以下几步：
- 输入处理：使用字符串来存储大整数，避免数值范围限制。
- 对齐数字：确保两个数字的数位对齐（前面补零）。
- 逐位相加：从最低位开始，逐位相加并处理进位。
- 最高进位：在最后检查是否有剩余进位。
- 结果反转：因为是从低位开始计算，所以最后需要反转字符串。
int a[N], b[N], c[N]; // 方便进位和数位对齐的逆序整型数组
void addBigNumber(string num1, string num2) {// 计算长度int len1 = num1.length(), len2 = num2.length();// 逆序存储到整型数组for(int i = 0; i < len1; i++) a[i] = num1[len1 - 1 - i] - '0';for(int i = 0; i < len2; i++) b[i] = num2[len2 - 1 - i] - '0';// 循环较长数字的位数int len = max(len1, len2);for(int i = 0; i < len; i++) {c[i] += a[i] + b[i]; // 这一位加上两个数的和c[i + 1] += c[i] / 10; // 这一位超过10进位到下一位c[i] %= 10; // 这一位超过10要取余} if(c[len]) len++; // 如果最高位有进位，长度加1for(int i = len - 1; i >= 0; i--) cout << c[i]; // 逆序输出
}
string addBigNumber(string num1, string num2) {// 分别计算两数的最后一位数下标，并初始化进位int i = num1.size() - 1, j = num2.size() - 1, carry = 0;string res;// 只要有数字没加完 或 有进位没处理就继续运算while(i >= 0 || j >= 0 || carry) {int sum = carry; // 这一位的结果先赋为进位值if(i >= 0) sum += num1[i--] - '0'; // 第一个数没加完就加if(j >= 0) sum += num2[j--] - '0'; // 第二个数没加完就加carry = sum / 10; // 计算是否有进位res += sum % 10 + '0'; // 对10取余处理进位}reverse(res.begin(), res.end()); // 翻转答案return res;
}
string addBigNumber(string num1, string num2) {// 确保 num1 是较长的数字if(num1.length() < num2.length()) swap(num1, num2);string res; // 最终答案int carry = 0; // 进位，初始为0int len1 = num1.length(), len2 = num2.length(); // 长度// 从最低位开始相加，加到较长数字的位数for(int i = 0; i < len1; i++) { // 较长数字正常 -'0' 转化为 int 即可int digit1 = num1[len1 - 1 - i] - '0';// 如果超出了较短数字的位数，默认补0即可int digit2 = i < len2 ? num2[len2 - 1 - i] - '0' : 0;// 这一位的总和等于：两数相加并加上进位int sum = digit1 + digit2 + carry;carry = sum / 10; // 下一位的进位等于这一位总和对10整除res += sum % 10 + '0'; // 最终这一位的结果要对10取余，并且恢复为字符串}// 如果还有进位，说明最高位也发生了进位，超出了原有最长位数，要单独处理if(carry) res += carry + '0'; // 由于前面是从最低位开始加的，这里要对结果进行翻转reverse(res.begin(), res.end());return res;
}
2、高精度减法
主要有以下几步
- 比较大小：比较两个数字字符串的大小，确定减数和被减数，并标记负号。
- 对齐数字：确保两个数字的数位对齐（前面补零）。
- 逐位相减：从最低位开始，逐位相减并处理借位。
- 结果处理：移除结果中的前导零，判断是否添加负号。
- 结果反转：因为是从低位开始计算，所以最后需要反转字符串。
string subBigNumber(string num1, string num2) {char op = ' '; // 记录符号// 确保 num1 > num2，否则记录负号并交换if(num1.size() < num2.size() || num1.size() == num2.size() && num1 < num2) {op = '-';swap(num1, num2);}string res; // 最终答案int borrow = 0; // 借位，初始为0int len1 = num1.size(), len2 = num2.size(); // 长度// 运算按较长数字的长度for(int i = 0; i < len1; i++) {// 较长数字正常 -'0' 转化为 int 即可int digit1 = num1[len1 - 1 - i] - '0';// 如果超出了较短数字的位数，默认补0即可int digit2 = i < len2 ? num2[len2 - 1 - i] - '0' : 0;// 这一位的结果等于：两数相减并减去借位int dif = digit1 - digit2 - borrow;// 判断是否需要借位if(dif < 0) borrow = 1;else borrow = 0;// 这一位的结果先加10再取余，可以处理需要借位的负数，并 + '0' 转字符res += (dif + 10) % 10 + '0';}// 处理前导0，但注意保留一个，因为结果可能为0while(res.size() > 1 && res.back() == '0') res.pop_back();// 处理负号if(op == '-') res += '-';// 翻转字符串reverse(res.begin(), res.end());return res;
}