LeetCode 560. 和为 K 的子数组 | 前缀和与哈希表的巧妙应用

题目描述
给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，请统计并返回该数组中和为 k 的子数组的数量。
子数组是数组中连续的非空元素序列。

示例

输入：nums = [1,2,3], k = 3  
输出：2  
解释：子数组 [1,2] 和 [3] 满足和为 3。

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方法思路：前缀和 + 哈希表

核心思想

暴力枚举所有子数组的时间复杂度为 O(n²)，无法处理大规模数据。利用前缀和与哈希表的结合，可以在 O(n) 时间内高效解决问题。

关键步骤

1. 前缀和
   计算到当前元素为止的前缀和 currentSum。例如，遍历到第 i 个元素时，前缀和为 nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]。

2. 哈希表优化

   • 哈希表 prefixSumMap 存储每个前缀和的出现次数。
   • 若存在某个前缀和 prefixSum，使得 currentSum - prefixSum = k，则说明从 prefixSum 对应的索引之后到当前位置的子数组和为 k。
   • 通过哈希表快速查找 currentSum - k 是否存在，并累加其出现次数。

3. 初始化技巧
   初始化哈希表为 {0: 1}，表示前缀和为 0 出现了一次，用于处理从数组起始位置到当前位置的子数组和为 k 的情况。

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代码实现

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;class Solution {public int subarraySum(int[] nums, int k) {Map<Integer, Integer> prefixSumMap = new HashMap<>();prefixSumMap.put(0, 1); // 初始化：前缀和为0时出现1次int currentSum = 0;     // 当前前缀和int result = 0;         // 统计结果for (int num : nums) {currentSum += num;  // 更新当前前缀和// 若存在前缀和为 (currentSum - k)，则累加其出现次数if (prefixSumMap.containsKey(currentSum - k)) {result += prefixSumMap.get(currentSum - k);}// 将当前前缀和加入哈希表，并更新出现次数prefixSumMap.put(currentSum, prefixSumMap.getOrDefault(currentSum, 0) + 1);}return result;}
}

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，遍历数组一次。
• 空间复杂度：O(n)，哈希表存储最多 n 个不同的前缀和。

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示例解析

以 nums = [1, 2, 3]，k = 3 为例：

遍历元素	currentSum	currentSum - k	结果累加	哈希表更新
1	1	1 - 3 = -2	0	{0:1, 1:1}
2	3	3 - 3 = 0	0 + 1 =1	{0:1, 1:1, 3:1}
3	6	6 - 3 = 3	1 + 1 =2	{0:1, 1:1, 3:1, 6:1}

• 结果：最终 result = 2，对应子数组 [1,2] 和 [3]。

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总结

1. 前缀和与哈希表的结合是解决子数组和问题的经典方法，适用于大规模数据。
2. 初始化哈希表为 {0:1} 是关键，确保能正确统计到从数组起始位置开始的子数组。
3. 通过空间换时间，将时间复杂度从 O(n²) 优化到 O(n)。