【LeetCode - 每日1题】鲜花游戏

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难度 ⭐⭐⭐

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✅ 题目回顾

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Alice 和 Bob 在环形草地上进行鲜花采摘游戏。Alice 到 Bob 顺时针有 x 朵鲜花，逆时针有 y 朵鲜花。Alice 先手，每回合玩家必须选择顺时针或逆时针方向采摘一朵鲜花。当所有鲜花被摘完时，​​当前行动玩家​​获胜。任务是在 x∈[1,n] 和 y∈[1,m] 范围内，找出所有 Alice 必胜的 (x,y) 对的数量。

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✅ 解题思路

🍒 核心逻辑

游戏胜负取决于总鲜花数 x+y 的奇偶性：

• 若 x+y 为奇数：Alice（先手）会进行最后一回合并获胜
• 若 x+y 为偶数：Bob（后手）会进行最后一回合并获胜

因此 Alice 必胜的条件简化为：​​x+y 为奇数​​

🍅数学推导

在 [1,n]×[1,m] 的二维网格中：

• 总点数：n × m
• x+y 为奇数的点：当于国际象棋棋盘中的"黑格"
• 数学性质：无论 n,m 奇偶性如何，黑格数量恒为 ⌊n·m/2⌋

🍎奇偶分类验证

1. 计算 [1,n] 中：

   • 奇数数量：odd_n = (n+1)//2
   • 偶数数量：even_n = n//2