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浮点数精度问题（CSP38思考）

web 2025/6/23 19:03:14

CSP38的第一题，考到了浮点数的除法（当然考完发现其实也可以不涉及浮点数，直接转化为整型），我第一题一直卡到70、80分，故写下此文。

浮点数的运算有精度损失问题，那么应该如何解决和避免呢？

一个int类型变量乘以1.0，转化的是double型（64位系统下，8字节），如果乘以1.0f，那就是float型（4字节）。

	int a=10;cout<<sizeof(a*1.0f)<<endl;cout<<sizeof(a*1.0)<<endl;/*48*/

这是常见的在除法中避免精度损失的方法，如下：

int a=2;
int b=5;
cout<<a/b<<" "<<a*1.0/b<<endl;
/*0 0.4*/

这样看似确实解决了精度，但是这只是保证了过程中的精度问题，如果我们把这个double类型的值赋给其它变量，那就又要看这个赋值变量了。

float 与 double 的区别

float为32位，double位64位，但这并不代表和整型一样，实际用来计算的位数更少，因为有符号位等。就和我们计算Pi后的小数点一样，小数点后位数越多，精度肯定越高。在一些对精度要求高的地方肯定是用double。但是肯定不能和整数运算相比。

商业级的有BigDecimal，目前在算法比赛中，如果涉及到浮点数运算，大多数都是可以进行约分的，把分母约掉，要仔细观察题目。如果没有，那就是你没找到正确的方法。被迫用小数运算，就用double，不要用float！！！

最后可以看一下我写的CSP38第一题，一个80分代码，一个AC代码，大家可以看看有什么区别，问题在哪里？

题目：正态分布（normal）--CSP38

对于正态分布随机变量 X ∼ N(µ, $\sigma ^2$ )（均值 µ、标准差 σ），查表计算 P (X ≤ n)。具体来说，我们首先需要将 X 转换为标准正态分布 Z：

$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$

那么 X ≤ n 的概率也就等于 Z ≤ $\frac{n-\mu}{\sigma}$ 的概率：

$P (X \leq n) = P (Z \leq\frac{n-\mu}{\sigma})$

而对于服从标准正态分布的 Z，其小于等于某值的概率 P (Z ≤ m) 可以通过查表得出。图 1 展示了 m 取值从 0.00 到 1.49 的结果（步长 0.01），其中每列对应 m 的百分位、每行对应 m 的十分位和整数部分。该表可继续向下延伸，这里只展示部分结果。

图 1: 标准正态分布常用值表

如图 2 所示， Z ≤ 1 的概率即为阴影部分的面积，查看表中 1.0 对应行、 0.00 对应列即可得到近似结果 0.8413。

图 2: 标准正态分布示意图

在本题中你需要模拟上述查表的过程，处理 k 个如下查询：对于给定的参数 µ、 σ和 n，计算 P (X ≤ n) 的结果在表中的哪一行、哪一列？

其中行列下标均从 1 开始：

• 行： 0.0 对应第 1 行， 0.1 对应第 2 行，依此类推……

• 列： 0.00, 0.01, · · · , 0.09 依次对应第 1、第 2 到第 10 列。

【输入格式】

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 k，表示查询的个数。

接下来输入 k 行，每行包含空格分隔的三个整数 µ、 σ 和 n，表示一个查询。

【输出格式】

输出到标准输出。

每个查询输出一行，包含空格分隔的两个整数 i 和 j，表示查询的结果位于表中第i 行、第 j 列。

【样例输入】

1         4

2         0 1 1

3         2 10 127

4         2 50 227

5         5 100 350

【样例输出】

1         11 1

2         126 1

3         46 1

4         35 6

【样例解释】

第一个查询等价于计算 P (Z ≤ 1-1 0)，如题目描述所示，查看表中 1.0 对应行（第11 行）、 0.00 对应列（第 1 列）即可。

【子任务】

全部的数据满足：

• k ≤ 20；

• 参数 µ、 σ 和 n 均为整数；

• 0 ≤ µ ≤ n ≤ 1000；

• 1 ≤ σ ≤ 100 且标准差 σ 是 100 的因子。

80分代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n;cin>>n;int a=0,b=0,c=0;float s=0;int x=0,y=0;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a>>b>>c;s=((c*1.0-a*1.0)*1.0/b*1.0)*10.0;
//		s=((c-a)/b)*10.0;x=(int)s;s=s*1.0-int(s)*1.0;
//		cout<<s<<endl;s*=10.0;y=(int)s;printf("%d %d\n",++x,++y);}return 0;
}

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int k;int main(){cin >> k;while(k--){int u,sgm,n;cin >> u >> sgm >> n;double ans = 0.00;double ans2=0.00;int ans1 = 0;int ans3 = 0;ans = (double) (n-u)/sgm;ans2 = abs((int)(ans*10)-(ans*10))*10+1;ans = ans*10+1;ans1 = ans;cout << ans1 << " " <<ans2 << endl;}
}

目前我想的就是float与double问题，最后推测一个正确代码，具体还要等我下次模拟开放提交一下代码试试了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int u,Sigma,n;int Z;cin>>u>>Sigma>>n;Z=(u-n)*100/Sigma;/*不会用到小数，直接忽略*/cout<<Z/10<<" "<<Z%10;return 0;
}