贝叶斯网络_TomatoSCI分析日记
贝叶斯网络是一种用于表示变量之间条件依赖关系的图模型。每个节点代表一个随机变量，每条有向边表示一个变量对另一个变量的直接影响。在实际应用中，贝叶斯网络既适用于分类变量，也适用于连续变量，具备极强的灵活性。它不仅能刻画变量之间的因果结构，还可以用于推理与预测，因此广泛应用于医疗诊断、社会科学分析等多个领域。下面将围绕变量类型，结合示例数据进行讲解。
01 离散型贝叶斯网络
离散型贝叶斯网络专为分类变量设计，要求所有数据变量均为分类变量（见图1）。下面展示示例数据的分析结果。
图2为离散型贝叶斯网络图，节点代表变量，箭头表示因果关系——箭头从影响变量指向被影响变量。若某些节点孤立无连接，说明它们与其他变量没有直接依赖关系。
图3展示的是条件概率表。由于变量均为分类变量，概率用于量化变量取不同类别的可能性。对于孤立节点或没有父节点的变量，条件概率表仅包含该节点各类别的概率（例如0或1的概率）。若节点有父节点，则条件概率表会显示该节点在不同父节点状态组合下的类别概率，通常以二维表形式呈现，清晰反映变量间的条件依赖关系。
02 高斯贝叶斯网络
高斯贝叶斯网络专为连续变量设计，要求所有数据变量均为分类变量（见图4）。下面展示示例数据的分析结果。
图5为高斯贝叶斯网络图，解读方式与离散型贝叶斯网络类似，由于采用高斯分布建模，网络中不再使用条件概率表，而是通过节点的均值和协方差矩阵描述变量间的条件依赖关系，如箭头上的系数就是代表两者关系的量化，如y指向x2，系数为0.3，意味着y每增加1个单位，x2条件期望（平均值）增加0.2个单位。
03 需要注意的问题
1. 数据量要求较高
贝叶斯网络在结构学习（即确定变量之间的因果路径）和参数估计过程中，通常需要较大的样本量作为支撑。如果样本量不足，模型可能会出现以下问题：学不出网络结构，尤其在变量较多时；结构不稳定或过拟合，仅反映数据中的随机性。
2. 混合变量类型的限制
贝叶斯网络对变量类型有严格要求：离散型贝叶斯网络要求所有变量为分类变量；高斯贝叶斯网络要求所有变量为连续变量且满足高斯分布假设；当前主流R包（如bnlearn）尚不支持直接对分类变量和连续变量混合建模。
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