bootstrap方法_【统计学】bootstrap方法

名词：[bootstrap样本]、[bootstrap估计]、[非参数bootstrap方法]、[参数bootstrap方法]

>>bootstrap样本：设总体分布为F (分布已知或未知)，现有容量为n的来自F的数据样本，自该样本中按放回抽样的方法抽取一个容量为n的样本，这种样本成为bootstrap样本、或自主样本。

>>bootstrap估计：对bootstrap样本进行非参数估计、或参数估计。

此处补充参数估计和非参数估计的概念：

1.参数估计：参数估计（parameter estimation），统计推断的一种。根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。从估计形式看，区分为点估计与区间估计：从构造估计量的方法讲，有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。要处理两个问题：（1）求出未知参数的估计量；（2）在一定信度（可靠程度）下指出所求的估计量的精度。信度一般用概率表示，如可信程度为95%；精度用估计量与被估参数（或待估参数）之间的接近程度或误差来度量。 2.非参数估计：非参数估计(nonparametric estimation)是相对于参数估计来说的一类估计方法。 在非参数估计中，对基本分布不做假定，主要利用随机抽样本身的信息来对估计量的优劣作出判断，最大得分估计量方法就是一种非参数估计方法。即是说，如果一个估计问题所涉及的分布未知或不能用有穷参数来刻划，称这种估计为非参数估计。一般由样本估计未知分布函数或未知概率密度，由样本估计某一对称分布的分布中心都是非参数估计。

>>非参数bootstrap方法：总体分布未知，自原始样本中取很多个bootstrap样本，利用这些样本对总体F进行统计推断，这种方法称为非参数bootstrap方法，又称自助法。

>>参数bootstrap方法：总体分布已知，自原始样本中取很多个bootstrap样本，利用这些样本对总体分布的参数进行统计推断，这种方法称为参数bootstrap方法。

简单来讲，bootstrap是一个取样本的方法，经过该取样方法后进行的估计叫bootstrap估计，而以上过程又分为参数估计和非参数估计，因此bootstrap方法又对应包含：非参数bootstrap方法、参数bootstrap方法。

>>以下为实现步骤，

（1） 采用重复抽样技术从原始样本中抽取一定数量的样本，此过程允许重复抽样。

（2） 根据抽出的样本计算待估计的统计量T。

（3） 重复上述N次（一般大于1000），得到N个统计量T。

（4） 计算上述N个统计量T的样本方差，以此估计统计量T的方差。

>>Bootstrap可进行不限于如下的估计：

非参数bootstrap方法：估计量的标准误差的bootstrap估计、估计量的均方误差及偏差的bootstrap估计、bootstrap置信区间（用于求未知参数的bootstrap置信区间）、用bootstrap-t法求均值的bootstr的置信区间（用于求未知参数的bootstrap置信区间）等。

参数bootstrap方法：估计量的参数估计、bootstrap置信区间等

以上内容，引用一本书《概率论与数理统计》盛骤等编的小结：

以上，只是对bootstrap的简单入门了解。如有需求，请寻求更专业的深度资料。