6.运算放大器—增益带宽积（六）

        增益带宽积（GBW）是运算放大器（Op-Amp）和许多放大电路的核心参数，它描述了放大器在增益和带宽之间的权衡关系。

        定义为在某频率下测量的运放开环增益与测量频率的乘积，其单位为Hz。

         这个参数被用来评估运放的闭环放大倍数和输入信号的频率。简单来说运放的带宽就是用来衡量一个放大器能处理的信号的频率范围，带宽越高，能处理的信号频率越高，高频特性就越好，否则信号就容易失真，不过这是针对小信号来说的，在大信号时一般用压摆率（或者叫转换速率）来衡量。通常带宽指一般指闭环系统的输出信号功率降为输入信号一半时的频率(半功率点)，也叫-3dB带宽。对应电压或电流幅值降至输入值的0.707 倍。也就是截止频率。

        这样问题就来了，该指标是评估闭环系统，为什么用开环增益增益计算增益带宽积？

         以一个非理想反向放大电路为例，探讨一下开环增益、闭环增益和增益带宽积的关系。

 非理想放大电路的传递函数为:

运放的开环传递函数假设为A=

理想的闭环放大倍数为： 

 实际的开环放大倍数为：

 在伯德图中画出来如下：

其中，蓝线为开环放大倍数曲线，红线为实际的方法倍数曲线，黄线为理想的放大倍数曲线。 

        理想增益Acli与运放的开环曲线的交点为X。也可以理解为，超过频率f之后运放的放大倍数已经低于我们需要的增益，这也导致超过此频率闭环系统的放大倍数也会被拉低。表面上看这就是为什么能用开环特性去评估闭环系统。

问题又来了，为什么交点X处对应的频率就是闭环的带宽？ 

 对此做分析如下:

交点处有：

        注意这里是Aβ的幅值为1。 

此时的闭环增益的幅值为：

两边取20log:

        前面讲过，截止频率为电压或电流幅值降至输入值的0.707 倍。从上式可以知，在交点X处，实际输出的幅值与理想输出相比下降了-3dB，也就是0.707倍。刚好X点为截止频率。

        综上所述，这也就是为什么可以用开环增益增益计算增益带宽积。