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计算机视觉----时域频域在图像中的意义、傅里叶变换在图像中的应用、卷积核的频域解释

ops 2025/8/27 17:56:37

1、时域（时间域）——自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。
2、频域（频率域）——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图。

频域图仅显示频率和振幅但比较清晰

一、频域在图像中的应用
图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；

这里说一下低频高频

低频就更加平滑比如背景蓝天等

高频就是比较突出的部分其计算梯度后和周围明显不同

二、图片的频域表示

如果输入二维图像数据，则显示的图像是输入的灰度分布，傅立叶频谱是输入的频率分布，频谱图中心对称。图像频谱即二维频谱图通过对原图像进行水平和竖直两个方向的所有扫描线处一维傅立叶变换的叠加得到。

频谱图中心代表的是低频，往四面八方扩展后逐渐变为高频，并且左上-右下、右上-左下完全对称。亮度代表着幅值

傅里叶移位前后对比可以看出没移位根本没有亮点

移位后的图像，移位是为了将零频率成分移到图像的中心

在傅立叶域中，中心区域代表低频分量，外围区域代表高频分量，图像的中心代表零频率的直流值，即图像的总强度。其中频域中的每个点都是根据整个空间图像计算的

图像对应的频域图

黑色，对应的频谱图也是纯黑色（说明基底也等于0）；

上图2时域图是灰色，对应的频谱图除了基底是一个灰点外，其他频段都为0；

同样的上图3时域图是纯白色，频谱图得到相对更亮的基底。

说明对于一张没有梯度的图，只存在低频信息，严格的说是周期无限大、频率无限小。我们回忆一下上面描述的一维傅里叶变换对于周期矩形的公式表示，即此时只存在A/2的分量，其他分量均为0。

对于不同的灰度图频率不同得到的频率图也不同

这时，我们应该可以确定，频谱图上一个点对应于一张呈正弦分布的时域图，其亮度值代表其幅值（如果亮度为0，幅值也为0 ，则不会对原图有任何的贡献也不会有任何的影响）；其正弦分布的方向与点在频谱图上相对于中心点的方向也是一一对应的。如下面的图，正弦方向从上向下展开，对应于的频谱图上的点也在Y 方向上；如果频谱图上的点相对于中心点有一定角度，对应的时域正弦图像也有一定的角度。

即我们把所有的正弦图(F(w))叠加在一起，便能够恢复出原始的时域图。我们再来看下面这张图，假设频谱图中有1000个值不为0 的亮点，那么它们会生成1000张固定频率、幅值和相位的正弦图像，把这一千张图像加在一起（包括基底的图），我们就能得到左边的原图。

就是傅里叶把图像分成了一千种频率我根据这1000种频率图可以合成原时域图片。

下图为保留低频信息，滤除高频信息的图。这里我们应该会想到时域的卷积运算，通过对原图做一次卷积如Box Filter 或者高斯滤波等，不也可以得到类似的结果吗。是的，通过卷积运算我们可以得到一张模糊的图，上面的高频也一样可以通过索贝尔滤波、拉普拉斯滤波得到只保留边界的图；但卷积的本质仍然是通过消除图像的高频或者低频信息，保留另外的频率成分的结果。