数据分析编程第七步：分析与预测

7.1 销售趋势分析

利用历史销售数据统计月销售额，计算季节化因子，获取去季节化销售数据，然后进行线性拟合，最后预测接下来的某个月的销售额。

第一步：读数，统计月销售额

A2 month@y(orderDate) 中选项@y表示返回的是yyyyMM这样格式的数据

第二步：统计月销售额的总均值

第三步：计算去季节化因子

A4 YMonth%100 表示 YMonth 除以 100 的余数，这样返回的就是 MM 这样格式的整数，按这样的月份数据分组汇总，可以分别统计 1 月的均值、2 月的均值……，用当前月份的均值除以 A3(总均值)，即可获得当前月份的季节因子。

keys@i(Month) 表示对当前序表设置主键字段和索引字段为 Month，方便后续按月份查找季节因子，效率更高。选项 @i 表示同时设置索引字段，如果无 @i 选项，则仅设置主键字段。

第四步：计算去季节化后的月销售额

A5 (YMonth\100-2020)*12+ YMonth%100表达式的含义：以 2020 年 1 月份为 1，之后月份递增，从而获得一个月份的自然数列，作为横轴

Amount/A4.find(YMonth%100).seasonal_factor 表达式的含义：用当前月份的月销售额除以当前月份的季节因子，返回值作为去季节化的销售额。其中 A4.find(YMonth%100) 表示从 A4 序表中用其主键索引查找 YMonth%100 对应的记录，因此 A4 必须事先建主键和索引。

A5 的运行结果：

第五步：线性拟合

A6 将 A5 中算得的月份的数列和对应月份的去季节化月销售额进行线性拟合，其中 linefit 为线性拟合函数。本例中两个参数均为一维的向量，因此对应的方程为：y=ax，函数中第一个参数为 x，第二个参数为 y，返回值为 x 的系数 a。

第六步：预测未来的月销售额

A7 从前面 A5 的运行结果可以看出，总数据是到 period_num 为 66，因此我们预测 67 的月销售额，用 A6 乘以 67，即可得到 67 的去季节化销售额。

A8 用 A7 中的去季节化销售额乘以季节因子，就可以得到 67 对应的真正月销售额。

知识点：linefit 函数

线性拟合（Linear Fitting）是一种通过线性模型（通常是一条直线）来近似描述数据集中变量之间关系的统计方法。它假设因变量（目标变量）与一个或多个自变量（特征变量）之间存在线性关系，并通过最小化误差来找到最佳拟合的线性方程。

核心概念

1. 线性模型：

• 一元线性拟合（单变量）：形式为 y=ax+b，其中：
  • y 是因变量
  • x 是自变量
  • a 是斜率（回归系数）
  • b 是截距
• 多元线性拟合（多变量）：形式为 y=a1x1+a2x2+⋯+b，适用于多个自变量的情况。

2. 目标：

• 找到参数（斜率和截距），使得模型预测值与实际数据点的误差最小（通常使用最小二乘法）。

3. 最小二乘法：

• 通过最小化残差平方和（预测值与真实值之差的平方和）来确定最佳拟合直线。

函数语法

linefit(A,Y) 用最小二乘做线性拟合，系数矩阵为A，常数Y

@1 当Y是向量时，返回向量而非矩阵

应用场景

• 预测房价与面积的关系。
• 分析广告投入与销售额的关联。
• 实验数据的趋势分析。

优缺点

• 优点：简单、计算高效、易于解释。
• 缺点：对非线性关系拟合效果差，易受异常值影响。

7.2 销售趋势分析 2

上例仅对月份和销售额做分析，实际应用中，销售额和产品价格也会有很大的依赖关系，同时还会有系数的影响，即上例中提到的方程 y=ax+b 中的截距 b，本例就来分析销售额和月份、产品价格之间的关系，对应的方程是 y=a1x1+a2x2+b，其中 x1代表月份，x2代表产品价格。

A2、A4 分组汇总时加上产品价格price字段，A4 的主键索引也加上 price 字段

A6 linefit 函数加上 @1 选项，表示返回值是个序列而非矩阵。参数transpose([A5.(period_num),A5.(price),A5.(1)])表示由period_num、price、数列1三个序列组成的矩阵，数列 1 表示截距 b*1。

A6 的运行结果：

A7 从产品表读取 productID,listPrice

A8 预测下个月 (即月份期数为 67) 几种不同价格产品的销售额，其计算公式为 y=a1x1+a2x2+b，其中 a1、a2、b 分别对应 A6 返回的三个值，x1为月份期数，x2为产品列表价

A8 的运行结果：

7.3 销售数量与折扣的相关性分析

销售数量是否与折扣有关？订货量大折扣大吗？相关性分析可以回答这些问题：

A2 计算折扣与销售数量之间的 Pearson 相关系数

知识点：pearson 函数

Pearson 相关系数（记作 r）是一种衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的统计量，取值范围为 [−1,1]。

核心概念

1. 定义：

• 衡量两个变量 X 和 Y 的线性相关性。
• 计算公式：

• 其中：
  • Cov(X,Y) 是协方差
  • σX,σY 是标准差

  • 

    是均值

2. 取值范围：

• r=1：完全正相关（变量呈严格递增线性关系）
• r=−1：完全负相关（变量呈严格递减线性关系）
• r=0：无线性相关性（但可能有非线性关系！）

3. 特点：

• 仅适用于线性关系，无法捕捉非线性关联（如 y=x2y=x2）。
• 对异常值敏感，极端值可能显著影响 rr。
• 取值范围在 [−1,1][−1,1]，绝对值越大，相关性越强。

函数语法

pearson(A,B) 计算向量A和B的 pearson 相关系数，B省略时用 to(A.len())

@r 计算 r2，即 pearson(norm@0(A),norm@0(B))

@a(…;k) 计算调整后的 r2，自由度为k

如何解释 Pearson 相关系数？

7.4 分析产品之间的销量均值差异

产品 esProc 和其它产品之间的销量均值是否存在较大差异？使用 t-test 分析即可得到答案：

A2 ttest_p 函数为 SPL 中的 t-test 分析函数，输入参数为两组序列，第一组序列为 0、1 的二值序列，第二个序列为对应要分析的数值，该函数会自动根据 0、1 把第二个序列拆成两组数进行比较。

ttest_p 函数在外部库中，需要先加载外部库才能使用，加载步骤：

1、 点击 Tool/Options

2、 勾选 Loading math library

知识点：ttest_p 函数

T 检验是一种统计假设检验方法，用于判断两组数据的均值是否存在显著差异。它基于t 分布（Student’s t-distribution），适用于样本量较小（通常 n<30）且总体方差未知的情况。

核心概念

• 目的：比较两组数据的均值，判断差异是否由随机误差引起，还是具有统计学意义。
• 适用条件：
  • 数据近似服从正态分布（或样本量足够大，依赖中心极限定理）。
  • 方差齐性（某些 T 检验要求组间方差相等）。
• 结果输出：
  • p 值：若 p<0.05（通常显著性水平），则认为差异显著。

函数语法：

ttest_p(X, Y) T 检验求p值。

应用举例

• 比较 A/B 测试中两组用户的点击率是否有显著差异。
• 比较同一组样本在不同条件下的差异（如服药前后的血压变化）。
• 检验减肥训练前后学员体重的变化是否显著。

如果想分析所有产品之间的销量均值差异，可以使用 ANOVA 分析，在 SPL 中为 fisher_p 函数：

A2 fisher_p 函数适合多组数据之间的均值差异比较，不需要将数据拆成多组，而是直接把分组字段的值序列和数值序列传给 fisher_p 函数即可，函数会自动根据分组字段将数值拆成多组进行比较

知识点：fisher_p 函数

fisher_p 函数采用 ANOVA（Analysis of Variance，方差分析），是一种用于比较三个或更多组均值是否存在显著差异的统计方法。它的核心思想是通过分析数据中的方差（变异性）来判断组间差异是否显著大于组内差异。

核心概念

(1) 为什么要用 ANOVA？

• T 检验的局限性：T 检验只能比较两组均值，而多组比较时，若逐一两两比较会增加Type I 错误（假阳性）的概率。
• ANOVA 的优势：一次性检验多组均值差异，控制整体错误率。

(2) 基本假设

• 正态性：各组数据近似服从正态分布（或样本量足够大）。
• 方差齐性（Homogeneity of Variance）：各组的方差应相近（可通过 Levene 检验判断）。
• 独立性：观测值之间相互独立（如不同组的样本无关联）。

(3) 假设检验

• 原假设（H₀）：所有组的均值相等（μ₁ = μ₂ = … = μₖ）。
• 备择假设（H₁）：至少有两组的均值不等。

函数语法

fisher_p(X, Y) F 检验求p值。

ANOVA vs T 检验

4. 结果解释

• p 值：
  • 若 p<0.05，拒绝 H₀，认为至少有两组均值不同。
  • 若 ANOVA 显著，需通过事后检验确定具体差异组。

7.5 客户交易数据的 RFM 分析

通过评估客户购买行为，对交易数据进行 RFM（最近一次消费、消费频率、消费金额）分析。通过定义一个自定义函数，它接收三个输入参数：交易数据、参考日期。其中最近消费时间（R）计算为客户最后一次购买距今的天数，数值越小越好；消费频率（F）是购买总次数，数值越高表示互动越频繁；消费金额（M）指总支出金额，花费越多代表客户价值越高。为统一量纲，每个分量会被排序并转换为 0 到 5 分的标准分——最近消费时间按降序排列（因近期交易更理想），而消费频率和消费金额按升序排列（因更多消费次数和更高金额更优）。

A1 从文件 sales.csv 读数

A2 定义了一个函数，函数名为 rfm_score，参数为 data, current_date

B3 将输入参数 data 按客户分组，统计最近一次下单距离参考日期的时长，下单次数、总下单金额

B4 统计 B3 的总记录数

B5 添加三个字段 r_score,f_score,m_score

B6-B8 分别计算 r_score,f_score,m_score 三个字段的值，表达式 rank(recency)/B4*5 的含义是：按 recency 计算排名，然后除以总记录数，获得位次占比，最后乘以 5，返回值即为 0-5 分。其余两个字段类似，只是排序规则相反。

B9 函数返回结果

A10 调用自定义函数 rfm_score，传入参数 A1,now()。

A10 的运行结果：

知识点：什么是代码块？

如下图所示：

A2 为非空单元格，其下单元格片区 A3:A9 均为空白格，A10 非空，那么 B3:B9 单元格称为以 A2 为主格的代码块。

代码块的核心特性

1. 缩进敏感：
   • 相同缩进层级属于同一代码块
   • 通常使用一个空白单元格作为缩进单位
2. 作用域规则：
   • 代码块内定义的变量只在块内有效
   • 可以访问外部作用域的变量
3. 流程控制：
   • 分支和循环语句通过缩进形成代码块

主要应用场景

1. 函数定义

2. 条件判断

3. 循环结构

4. 异常处理

多级代码块示例

代码块执行特点

1. 独立执行环境：每个代码块有独立的变量作用域
2. 返回值：最后一个表达式的值作为代码块的返回值
3. 网格坐标引用：可以通过单元格坐标 (如 A1) 跨代码块引用值

与 Excel 公式的区别

1. 结构化编程：支持真正的代码块和流程控制
2. 变量作用域：比 Excel 的单元格引用更灵活
3. 函数特性：支持递归、高阶函数等高级特性

集算器 SPL 的这种基于网格和缩进的代码块设计，既保留了类似 Excel 的直观性，又提供了完整的编程能力，非常适合处理复杂的数据计算任务。

知识点：自定义函数

基本语法：

完整函数定义示例

1. 基础函数

A1 函数定义开始

B2 函数体（缩进一格）

B3 返回值（可省略，默认返回最后表达式值）

A4 调用函数，返回 8

2. 带默认参数的函数

A4 返回 "Hello, Guest!"

A5 返回 "Hello, John!"

A6 返回 "Hi, Mary!"

函数代码块特性

1. 缩进规则：
   • 函数声明后所有缩进相同空格数的单元格都属于函数体
   • 通常使用1 个空格作为标准缩进量
2. 作用域控制：
   • 函数内部变量与外部隔离
   • 可以访问外部全局变量（需谨慎使用）
3. 多语句执行：
   • 函数体可以包含多个按顺序执行的语句

7.6 根据 RFM 分析结果，将客户分成五类

根据上例中 RFM 的分析结果，将客户分成五类，采用两种分类方法，一种是直接按 r_score,f_score,m_score 三种分值分类，另一种是按加权过的分值分类

方法一：

A11 将客户的 r_score,f_score,m_score 分值按 kmeans 聚类方法，把客户分成五类。kmeans 函数是 SPL 中的采用经典的无监督学习聚类算法函数，后面会详细介绍。

A12 根据 A11 的聚类结果，返回每个客户归属的分类号，分类号相同的客户，意为同一类

A12 的运行结果：

方法二：给三种分值加权重，其中销售额最重要，权重为 3，购买次数次之，权重为 2，最近购买日期权重为 1，重新分类：

A12 的运行结果为：

知识点：kmeans 函数

kmeans 算法概述

K-means 是一种经典的无监督学习聚类算法，它将数据集划分为 K 个簇 (cluster)，使得同一簇内的数据点相似度高，而不同簇的数据点相似度低。

kmeans 函数语法

kmeans(X, k) 用 k-means 聚类算法将矩阵 X 分成 k 个簇，返回拟合模型 B
kmeans(B, A) 用 k-means 聚类算法，根据拟合模型 B，分析数据A，返回 A 归属的簇序号

kmeans 算法步骤

1. 初始化：随机选择 K 个点作为初始质心 (中心点)
2. 分配步骤：将每个数据点分配到最近的质心所在的簇
3. 更新步骤：重新计算每个簇的质心 (取簇中所有点的均值)
4. 重复：重复步骤 2-3 直到质心不再显著变化或达到最大迭代次数

kmeans 的应用场景

1. 客户细分

• 根据购买行为、人口统计特征对客户进行分组
• 用于精准营销和个性化推荐

2. 图像压缩

• 将图像颜色减少到 K 种代表性颜色
• 减少存储空间同时保持视觉质量

3. 文档分类

• 对文本文档进行聚类
• 发现文档集合中的主题群组

4. 异常检测

• 识别远离任何簇中心的异常点
• 用于欺诈检测、网络入侵检测等

5. 市场细分

• 根据地理位置、消费习惯等对市场进行划分
• 帮助制定区域化营销策略

kmeans 的优缺点

优点：

• 简单、易于理解和实现
• 计算效率高，适用于大规模数据集
• 对于球形簇结构的数据效果良好

缺点：

• 需要预先指定 K 值
• 对初始质心选择敏感
• 对噪声和异常值敏感
• 只能发现球形簇，难以处理复杂形状的簇