智能光子系统的多任务优化---案例：基于双贝塞尔曲线的紧凑多模光学波导弯曲
通过深度学习与拓扑优化的结合，可以同时优化多个光子器件的功能，提高设计效率并保证性能。
光子器件仿真软件基础与基于优化方法的器件逆向设计
光子学器件的主要设计目标和调控思路
2.2 Ansys optics 光子学仿真软件操作简介与使用技巧
案例操作：基于双贝塞尔曲线的紧凑多模光学波导弯曲
双贝塞尔曲线在光学波导弯曲中的应用
双贝塞尔曲线因其平滑性和参数可控性，常用于设计紧凑的光学波导弯曲结构。通过调整曲线参数，可以实现低损耗的模式转换和高效光传输。
双贝塞尔曲线数学模型
双贝塞尔曲线的数学表达式如下：
[
B(t) = \sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i} (1-t)^{n-i} t^i P_i
]
其中 ( P_i ) 为控制点，( t ) 为参数（( 0 \leq t \leq 1 )），( n ) 为曲线阶数。对于双贝塞尔曲线，通常使用两次贝塞尔曲线拼接而成。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef bezier_curve(points, num=100):n = len(points) - 1t = np.linspace(0, 1, num)curve = np.zeros((num, 2))for i in range(n + 1):curve += np.outer(comb(n, i) * (1 - t)**(n - i) * t**i, points[i])return curvedef comb(n, k):return np.math.factorial(n) / (np.math.factorial(k) * np.math.factorial(n - k))# 示例控制点
points = np.array([[0, 0], [1, 2], [2, -1], [3, 1]])
curve = bezier_curve(points)plt.plot(curve[:, 0], curve[:, 1], 'b-')
plt.plot(points[:, 0], points[:, 1], 'ro--')
plt.show()
光学波导弯曲设计方法
利用双贝塞尔曲线设计波导弯曲时，需优化控制点以减少模式失配和辐射损耗。通常通过以下步骤实现：
-
初始控制点设置
根据波导的输入和输出位置设定起始和终止控制点，中间控制点用于调整弯曲形状。 -
参数优化
使用数值优化算法（如遗传算法或梯度下降）调整控制点，以最小化弯曲损耗。目标函数可定义为：
[
L = \alpha L_{\text{mode}} + \beta L_{\text{rad}}
]
其中 ( L_{\text{mode}} ) 为模式失配损耗，( L_{\text{rad}} ) 为辐射损耗。 -
仿真验证
通过电磁仿真工具（如FDTD或FEM）验证设计性能，确保弯曲结构的传输效率满足要求。
from scipy.optimize import minimizedef loss_function(control_points):# 模拟模式失配和辐射损耗mode_loss = np.sum((control_points - ideal_points)**2)rad_loss = np.sum(np.diff(control_points, axis=0)**2)return 0.5 * mode_loss + 0.5 * rad_lossinitial_points = np.array([[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 0]])
result = minimize(loss_function, initial_points.flatten(), method='BFGS')
optimized_points = result.x.reshape(-1, 2)
多模波导的特殊考虑
多模波导需兼顾不同模式的耦合效率。设计时需注意：
- 模式分离控制：通过调整曲线曲率避免高阶模式耦合。
- 相位匹配：确保弯曲后的模式相位差最小化。
仿真工具（如Lumerical或COMSOL）可辅助分析多模传输特性。
案例操作：片上米散射结构色超构表面单元仿真
2.3 时域有限差分算法（FDTD）与空间传播器件模拟方法案例操作：传播相位与几何相位超构单元仿真与平面超构透镜设计
2.4 片上波导器件仿真与片上超构光学器件设计案例操作：片上的超构单元仿真与光学参数提取2.5 基于优化算法的光子学逆向设计2.5.1 光子学逆向设计的概念与历史
2.5.2 基于粒子群算法的启发式光子学器件优化
案例操作：基于粒子群算法的光分束器设计
2.5.3 扩展：其他启发式优化方法简介
2.5.4 基于梯度方法的光子学器件拓扑优化
案例操作：基于拓扑优化方法的分束器设计
