篮球杯软件赛国赛C/C++ 大学 B 组补题

3.gcd 模拟

map<pair<int,int>,int>m;
void solve(){int n;cin>>n;forr(i,1,n){int ux,uy,vx,vy;cin>>ux>>uy>>vx>>vy;int dx=vx-ux,dy=vy-uy;if(dx!=0&&dy!=0){int g=abs(__gcd(dx,dy));dx/=g,dy/=g;//dxdy中除去公共部分(gcd) 就是相邻整数点的横纵距离int nx=ux,ny=uy;while (nx!=vx&&ny!=vy){m[{nx,ny}]++;nx+=dx,ny+=dy;}m[{vx,vy}]++;}else if(dx==0){//处理g=0的情况forr(i,min(uy,vy),max(uy,vy)){m[{ux,i}]++;}}else if(dy==0){forr(i,min(ux,vx),max(ux,vx)){m[{i,uy}]++;}}}int ans=0;for(auto i:m){if(i.second>1){ans++;}}cout<<ans<<endl;
}

4. 二分查找

简单的二分查找板子，但是需要注意check函数的细节

void solve(){int n,m;cin>>n>>m;vector<int>a(n+1);int mnd=1e8+10;forr(i,1,n){cin>>a[i];mnd=min(a[i],mnd);}auto check=[&](int x)->bool{int pre=0,cnt=0,fg=0;forr(i,1,n){int dis=a[i]-pre;if(dis>x){//注意中间添加检查点的个数if(dis%x==0)cnt+=dis/x-1;else cnt+=dis/x;}pre=a[i];}return cnt<=m+1;//爆发技能就相当于多加一个检查点};int l=1,r=1e8+10;while (l<r){int mid=(l+r)>>1;if(check(mid))r=mid;else l=mid+1;}cout<<r<<endl;
}

5.贪心

贪心，每次往前放最小的 新添加的要放在原字符串中更大的字母的前面

void solve(){int n,m;cin>>n>>m;string s,c;cin>>s>>c;sort(c.begin(),c.end());int i,j;string ans;for(i=0,j=0;i<n&&j<m;){if(s[i]<=c[j])ans+=s[i++];else ans+=c[j++];}while (i<n)ans+=s[i++];while (j<m)ans+=c[j++];cout<<ans<<endl;
}

6. dp

数据量不大 1e6 三维dp [数组元素][已经用了多少反转区间][本元素是否反转]
逆转贡献时间复杂度不大 $1e9\approx 2^{30}$

const int N=1e3+10;
int twos[35];
int rev(int x){int ans=0,pre=x;stack<bool>b;while (x){b.push(x&1);x>>=1;}int i=0;while (!b.empty()){ans+=b.top()*twos[i++];b.pop();}// cout<<ans<<' ';// cout<<ans-pre<<endl;return ans-pre;
}
int dp[N][N][2];
void solve(){twos[0]=1;forr(i,1,31)twos[i]=twos[i-1]*2;int n,m;cin>>n>>m;vector<int>a(n+1),b(n+1);int sum=0;forr(i,1,n){cin>>a[i];sum+=a[i];b[i]=rev(a[i]);//逆转后的贡献}forr(i,1,n){forr(j,1,m){dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]);//不用反转dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0])+b[i];//反转  //如果上一个没转，本次新开反转区间 //如果上一个反转了，延续上个区间}}// cout<<sum<<endl;cout<<max(dp[n][m][0],dp[n][m][1])+sum<<endl;
}

7.贪心 滑动窗口

注意平面是第一象限[0,1e8]的正方形

贪心（纵）：最优情况是以每个圆的下边界为底往上+h
滑动窗口（横）：排序 滑动窗口找长度为w的区间 能包含的圆最多

struct cir{int x,y,r;
};
//贪心思想（纵）+滑动窗口（横）
void solve(){int n,w,h;cin>>n>>w>>h;vector<cir>a(n+1);vector<int>yl;forr(i,1,n){cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].r;yl.push_back(a[i].y-a[i].r);//贪心 最优情况是以每个圆的下边界为底}sort(a.begin()+1,a.end(),[](cir cx,cir cy){return cx.x+cx.r<cy.x+cy.r;});//从小到大 右端排序int ans=0;//在纵向区间内，枚举横边，计数auto cnt=[&](int w,int h,int cury)->void{priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>q;//小根堆 顶上是最左边的边forr(i,1,n){if(a[i].y-a[i].r>=cury&&a[i].y+a[i].r<=cury+h){//如果在纵坐标h的区间内q.push(a[i].x-a[i].r);while (!q.empty()&&a[i].x+a[i].r-q.top()>w)q.pop();//滑动窗口 优先队列维护横坐标ans=max(ans,(int)q.size());}}};forr(i,1,n){cnt(w,h,yl[i]);cnt(h,w,yl[i]);}cout<<ans<<endl;
}

8.递推

借鉴(抄袭)了dalao的思路

• 每个位置都有两种跳法 $2i$和$i+c_i$
• 就像二叉树的结构，从叶子往根递推，记录哪个位置当根set.size()最大
• 问的是“可能经过的”，所以$2i$和$i+c_i$能跳则权值放入set
• 数据很水，用set也能过，感觉是$n^2$的复杂度；dalao的题解中用bitset取或运算代替set.insert记录权值，很快

const int N=4e4+5,M=130;
set<int>s[N];void solve(){int n;cin>>n;vector<int>a(n+1);forr(i,1,n)cin>>a[i];int ans=0;reforr(i,1,n){s[i].insert(a[i]);if(a[i]+i<=n){for(auto j:s[i+a[i]])s[i].insert(j);}if(2*i<=n){for(auto j:s[i*2])s[i].insert(j);}ans=max(ans,(int)s[i].size());}cout<<ans<<endl;
}