当前位置：首页 > news >正文

【线段树】P10381 「HOI R1」杂赛选比|普及+

news 2025/8/16 22:44:15

本文涉及知识点

C++线段树

P10381 「HOI R1」杂赛选比

题目背景

你说得对，但是小 $\iiint$ 在打 CF 时将 Earn or Unlock 错看成了下面的鬼畜样子，痛失 2h 遗憾离场，希望大家引以为戒。

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，初始只有 $a_1$ 是已被解锁的。现在有一个整数 $i$ ，初始值为 $1$ 。现在小 $\iiint$ 在对这个数组进行一个游戏：

如果 $a_i$ 未被解锁，游戏结束。
否则他可以将 $a_{i+1\sim i+a_i}$ 设置成已被解锁的，或是获得 $a_i$ 个金币（如果 $a_i=0$ 则无法解锁任何元素），然后将 $i$ 加 $1$ 。

请你求出游戏结束后你能获得的最大金币数量。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行一个整数 $T$ ，表示测试数据组数。

对于每一组数据，第一行一个正整数 $n$ 。

接下来一行 $n$ 个非负整数 $a_{1\sim n}$ 。

输出格式

对于每一组数据，一行一个数，表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

2
9
0

输入输出样例 #2

输入 #2

1
10
1 1 4 5 1 4 1 9 1 9

输出 #2

说明/提示

【样例 1 解释】

对于第一组数据，你可以解锁 $a_2$ ，再获得 $a_2$ 个金币。而对于第三组数据，你无法解锁 $a_2$ ，因此只能获得 $0$ 个金币。

对于第二组数据，你可以解锁 $a_2,a_3$ ，并获得 $9$ 个金币。

【样例 2 解释】

将第 $1, 2, 3, 6$ 个位置用于解锁为最优方案。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据， $1\le n\le10^5$ ， $0\le a_i\le10^5$ ， $T\le 5$ 。

测试点编号	$n\leq$	$a_i\leq$	$T =$	特殊性质
$1$	$10$	$0$	$1$	/
$2\sim3$	$10$	$5$	$1$	/
$4\sim5$	$600$	$600$	$1$	/
$6\sim8$	$5000$	$5000$	$1$	/
$9\sim10$	$10^5$	$5$	$5$	/
$11\sim12$	$5\times10^4$	$10^5$	$5$	$a_i>n$
$13\sim20$	$10^5$	$10^5$	$5$	/

线段树

tree[i] 记录[0…i]都已经激活，能够得到的最大分数。
初始值：tree[0]位0，其它LLONG_MIN/2。
i = 0 to N-1
一，x=tree[i…N-1]的最大值。
二，tree[i…N-1] 全部 + a[i]金币。第一步选择金币。
三，teee[min(N-1,i+a[i])] = x。第i步选择激活。
激活和金币不能同时选择。
注意：游戏可以提前结束。

错误线段树：

TSave long long : 金币数，非叶子结束记录最大值。默认值LLONG_MIN/2
TRecord {bool b,long long c}:b为真，max=；b为假，+=。c，设置或增加金币数。{false,0}
查询、更新父节点：取最大值。
更新：b位真,save = update ;为假,save += update。
更新缓存：新记录b为真：old = newR；否则 old.second += newR.second。
set 和max交替进行，麻烦或无解。

线段树

TSave long long : 金币数，非叶子结束记录最大值。默认值LLONG_MIN/2
TRecord long long：增加金币数。
设置金币数位x1：
查询金币数x2,增加x1-x2。如果x1-x2<=0，无需增加。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 12 * 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);}
private:char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 12 * 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {fread(buffer, 1, N, stdin);}inline int Read() {int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);return f ? -x : x;}
private:char buffer[N], * S = buffer;
};template<class TSave, class TRecord >
class CRangUpdateLineTree
{
protected:virtual void OnQuery(TSave& ans, const TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) = 0;virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight, const TRecord& update) = 0;virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) = 0;virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) = 0;
};template<class TSave, class TRecord >
class CVectorRangeUpdateLineTree : public CRangUpdateLineTree<TSave, TRecord>
{
public:CVectorRangeUpdateLineTree(int iEleSize, TSave tDefault, TRecord tRecordNull) :m_iEleSize(iEleSize), m_tDefault(tDefault), m_save(iEleSize * 4, tDefault), m_record(iEleSize * 4, tRecordNull) {m_recordNull = tRecordNull;}void Update(int iLeftIndex, int iRightIndex, TRecord value){Update(1, 0, m_iEleSize - 1, iLeftIndex, iRightIndex, value);}TSave Query(int leftIndex, int rightIndex) {return Query(leftIndex, rightIndex, m_tDefault);}TSave Query(int leftIndex, int rightIndex, const TSave& tDefault) {TSave ans = tDefault;Query(ans, 1, 0, m_iEleSize - 1, leftIndex, rightIndex);return ans;}//void Init() {//	Init(1, 0, m_iEleSize - 1);//}TSave QueryAll() {return m_save[1];}void swap(CVectorRangeUpdateLineTree<TSave, TRecord>& other) {m_save.swap(other.m_save);m_record.swap(other.m_record);std::swap(m_recordNull, other.m_recordNull);assert(m_iEleSize == other.m_iEleSize);}
protected://void Init(int iNodeNO, int iSaveLeft, int iSaveRight)//{//	if (iSaveLeft == iSaveRight) {//		this->OnInit(m_save[iNodeNO], iSaveLeft);//		return;//	}//	const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;//	Init(iNodeNO * 2, iSaveLeft, mid);//	Init(iNodeNO * 2 + 1, mid + 1, iSaveRight);//	this->OnUpdateParent(m_save[iNodeNO], m_save[iNodeNO * 2], m_save[iNodeNO * 2 + 1], iSaveLeft, iSaveRight);//}void Query(TSave& ans, int iNodeNO, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iQueryLeft, int iQueryRight) {if ((iSaveLeft >= iQueryLeft) && (iSaveRight <= iQueryRight)) {this->OnQuery(ans, m_save[iNodeNO], iSaveLeft, iSaveRight);return;}if (iSaveLeft == iSaveRight) {//没有子节点return;}Fresh(iNodeNO, iSaveLeft, iSaveRight);const int mid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;if (mid >= iQueryLeft) {Query(ans, iNodeNO * 2, iSaveLeft, mid, iQueryLeft, iQueryRight);}if (mid + 1 <= iQueryRight) {Query(ans, iNodeNO * 2 + 1, mid + 1, iSaveRight, iQueryLeft, iQueryRight);}}void Update(int iNode, int iSaveLeft, int iSaveRight, int iOpeLeft, int iOpeRight, TRecord value){if ((iOpeLeft <= iSaveLeft) && (iOpeRight >= iSaveRight)){this->OnUpdate(m_save[iNode], iSaveLeft, iSaveRight, value);this->OnUpdateRecord(m_record[iNode], value);return;}if (iSaveLeft == iSaveRight) {return;//没有子节点}Fresh(iNode, iSaveLeft, iSaveRight);const int iMid = iSaveLeft + (iSaveRight - iSaveLeft) / 2;if (iMid >= iOpeLeft){Update(iNode * 2, iSaveLeft, iMid, iOpeLeft, iOpeRight, value);}if (iMid + 1 <= iOpeRight){Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iSaveRight, iOpeLeft, iOpeRight, value);}// 如果有后代，至少两个后代this->OnUpdateParent(m_save[iNode], m_save[iNode * 2], m_save[iNode * 2 + 1], iSaveLeft, iSaveRight);}void Fresh(int iNode, int iDataLeft, int iDataRight){if (m_recordNull == m_record[iNode]){return;}const int iMid = iDataLeft + (iDataRight - iDataLeft) / 2;Update(iNode * 2, iDataLeft, iMid, iDataLeft, iMid, m_record[iNode]);Update(iNode * 2 + 1, iMid + 1, iDataRight, iMid + 1, iDataRight, m_record[iNode]);m_record[iNode] = m_recordNull;}vector<TSave> m_save;vector<TRecord> m_record;TRecord m_recordNull;TSave m_tDefault;const int m_iEleSize;
};typedef long long TSave;
typedef long long  TRecord;
class  CMyLineTree : public  CVectorRangeUpdateLineTree<TSave, TRecord>
{
public:using CVectorRangeUpdateLineTree::CVectorRangeUpdateLineTree;
protected:virtual void OnQuery(TSave& ans, const TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight) {ans = max(ans, save);}virtual void OnUpdate(TSave& save, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight, const TRecord& update) override{save += update;}virtual void OnUpdateParent(TSave& par, const TSave& left, const TSave& r, const int& iSaveLeft, const int& iSaveRight)  override{par = max(left, r);}virtual void OnUpdateRecord(TRecord& old, const TRecord& newRecord) override{old += newRecord;}
};
class Solution {
public:long long Ans(const vector<int>& a) {const int N = a.size();CMyLineTree lineTree(N, LLONG_MIN / 2, 0);lineTree.Update(0, 0, -(LLONG_MIN / 2));for (int i = 0; i < N; i++) {const auto x = lineTree.Query(i, N - 1);lineTree.Update(i, N - 1, a[i]);const int iActive = min(N - 1, i + a[i]);const auto iOld = lineTree.Query(iActive, iActive);if (x - iOld <= 0) { continue; }lineTree.Update(iActive, iActive, x - iOld);}const auto ans = lineTree.QueryAll();return ans;}
};int main() {	
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	int T = 0;cin >> T;for (int i = 0; i < T; i++) {auto a = Read<int>();
#ifdef _DEBUG		/*printf("T=%d,", T);*/Out(a, "a=");
#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(a);cout << res << endl;}return 0;
}

代码

vector<int> a;TEST_METHOD(TestMethod11){a = { 1,2 };auto res = Solution().Ans(a);AssertEx(2LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){a = { 2,4,5,0,1 };auto res = Solution().Ans(a);AssertEx(9LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){a = { 0,4,4,4 };auto res = Solution().Ans(a);AssertEx(0LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod14){a = { 1,1,4,5,1,4,1,9,1,9 };auto res = Solution().Ans(a);AssertEx(26LL, res);}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功