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leetcode题解236：二叉树的最近公共祖先

news 2025/6/6 15:49:18

一、题目内容

题目要求找到给定二叉树中两个指定节点的最近公共祖先。最近公共祖先的定义为：对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。

二、题目分析

输入和输出

输入：一个二叉树的根节点 root，以及两个指定节点 p 和 q。
输出：一个二叉树节点，表示 p 和 q 的最近公共祖先。

递归函数 lowestCommonAncestor 的逻辑

基本情况：
- 如果当前节点为空（root == NULL），返回 NULL。
- 如果当前节点是 p 或 q，返回当前节点。
递归检查左子树和右子树：
- 递归调用 lowestCommonAncestor(root->left, p, q)，检查左子树中是否存在 p 或 q。
- 递归调用 lowestCommonAncestor(root->right, p, q)，检查右子树中是否存在 p 或 q。
返回结果：
- 如果左子树和右子树的返回值都不为空，说明 p 和 q 分别在当前节点的左子树和右子树中，当前节点即为最近公共祖先。
- 如果左子树的返回值不为空，右子树的返回值为空，说明 p 和 q 都在左子树中，返回左子树的返回值。
- 如果左子树的返回值为空，右子树的返回值不为空，说明 p 和 q 都在右子树中，返回右子树的返回值。
- 如果左子树和右子树的返回值都为空，说明当前子树中不存在 p 和 q，返回 NULL。

三、解题要点

1. 二叉树的定义

二叉树是一种特殊的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。二叉树的结构使得递归方法成为解决许多问题的自然选择。

2. 最近公共祖先的性质

最近公共祖先（LCA）是指在二叉树中，两个节点 p 和 q 的最近公共祖先 x 满足以下条件：

x 是 p 和 q 的祖先（一个节点也可以是它自己的祖先）。
x 的深度尽可能大，即 x 是最接近 p 和 q 的祖先。

3.解题思路

基本情况：
- 如果当前节点为空（root == NULL），返回 NULL。因为空树中不存在任何节点，自然也没有公共祖先。
- 如果当前节点是 p 或 q（root == p || root == q），返回当前节点。因为当前节点本身就是 p 或 q，它可能是最近公共祖先，或者至少是 p 或 q 的祖先。
递归检查左子树和右子树：
- 递归调用 lowestCommonAncestor(root->left, p, q)，检查左子树中是否存在 p 或 q。
- 递归调用 lowestCommonAncestor(root->right, p, q)，检查右子树中是否存在 p 或 q。
返回结果：
- 如果左子树的返回值不为空，且右子树的返回值也不为空（left != NULL && right != NULL），说明 p 和 q 分别在当前节点的左子树和右子树中，当前节点即为最近公共祖先，返回当前节点。
- 如果左子树的返回值不为空，但右子树的返回值为空（left != NULL && right == NULL），说明 p 和 q 都在左子树中，返回左子树的返回值。
- 如果左子树的返回值为空，但右子树的返回值不为空（left == NULL && right != NULL），说明 p 和 q 都在右子树中，返回右子树的返回值。
- 如果左子树和右子树的返回值都为空（left == NULL && right == NULL），说明当前子树中不存在 p 和 q，返回 NULL。
- 如果左子树或右子树的递归调用返回了非空值，说明在该子树中找到了 p 或 q，或者找到了它们的公共祖先。
- 如果左子树和右子树的递归调用都返回了非空值，说明当前节点是 p 和 q 的最近公共祖先。

四、代码解答

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {// 如果当前节点为空，返回 NULLif (root == NULL) return root;// 如果当前节点是 p 或 q，返回当前节点if (root == q || root == p) return root;// 递归检查左子树TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);// 递归检查右子树TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);// 如果左子树和右子树的返回值都不为空，当前节点即为最近公共祖先if (left != NULL && right != NULL) {return root;}// 如果左子树的返回值不为空，右子树的返回值为空，返回左子树的返回值if (left != NULL && right == NULL) {return left;}// 如果左子树的返回值为空，右子树的返回值不为空，返回右子树的返回值if (left == NULL && right != NULL) {return right;}// 如果左子树和右子树的返回值都为空，返回 NULLreturn NULL;}
};

详细注释

成员函数 lowestCommonAncestor：主函数，用于递归查找两个指定节点的最近公共祖先。
递归函数 lowestCommonAncestor：
- 基本情况：如果当前节点为空，返回 NULL。
- 递归检查左子树：递归调用 lowestCommonAncestor(root->left, p, q)，检查左子树中是否存在 p 或 q。
- 递归检查右子树：递归调用 lowestCommonAncestor(root->right, p, q)，检查右子树中是否存在 p 或 q。
- 返回结果：根据左子树和右子树的返回值判断当前节点是否为最近公共祖先。