归并排序：高效稳定的分治算法

归并排序

归并排序采用分治策略实现稳定排序，其核心思想是将序列递归分解后进行有序合并。

def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])return result

时间复杂度分析

设序列长度为$n$，递归树深度为$\log n$，每层合并操作耗时$O(n)$。递推公式为：
$$T(n)=2T(\frac{n}{2})+O(n)$$
根据主定理可得时间复杂度为$O(n\log n)$。当处理大规模数据时，这种对数增长特性使算法效率显著优于$O(n^2)$的简单排序算法。

该算法的空间复杂度为$O(n)$，主要来源于合并过程中创建的临时数组。实际应用中可通过原地归并等优化策略降低空间消耗。