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5.31 专业课复习笔记 12

news 2025/6/7 2:39:39

昨天想着每天下午复习专业课，但是我发现限制得太严格还是不太合适。慢慢学吧就。

感觉为了防止学习疲劳，可以学两个小时专业课，然后学两个小时数学。看视频或者看书的时候专心看。1.5 倍速看视频（我发现我还是适合正常速度看）。

并查集自己之前学过。算了，我也别考虑每天都要学四门课了，就是学专业课，学累了就学数学，政治，英语这样子，乱学就可以了。没啥问题。不然心理压力太大了，我根本就平衡不了，不考虑平衡了。all in 就行了。（发现加粗可以让阅读体验更好一些。以后可以多使用。）并查集就是给具有相同属性的元素放到一个集合里面，每个元素都是直接建立和根节点的关系，就是比如说，每个员工知道自己的公司的 CEO 是谁，应该大概是这个意思吧。

$Fl oy d - w a rs ha ll$ 算法：看起来好像是动态规划，但是我完全看不懂呢。废了废了。下面是 y 总的基础课里面给的代码。我在准备初试的时候，可以把基础课里面的代码好好学一学。感觉没啥坏处。

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 210, INF = 1e9;int n, m, Q;
int d[N][N];void floyd()
{for (int k = 1; k <= n; k ++ )for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= n; j ++ )d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);for (int i = 1; i <= n; i ++ )for (int j = 1; j <= n; j ++ )if (i == j) d[i][j] = 0;else d[i][j] = INF;while (m -- ){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);d[a][b] = min(d[a][b], c);}floyd();while (Q -- ){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);int t = d[a][b];if (t > INF / 2) puts("impossible");else printf("%d\n", t);}return 0;
}

可恶，我要是看不懂就记下来。没啥大不了的。另外不要递归，拓展地去学习，这样下去没完没了，也抓不住重点，这是应试。应试的本质提分。

图是由顶点和边组成的。v 表示顶点，e 表示边。研究的重点主要是有向图，因为无向图和混合图都可以转换为有向图。这样可以让我们的研究更加简洁。对于无向图，连接了多少条边，就可以认为，这个点的度是多少。简单图是不包含自环的图，也是研究重点。

沿途边的总数，定义为通路的长度。欧拉环路是所有边刚好经过一次，然后环路的长度等于边数。边的上界是 $O(n^2)$ ，假设顶点的个数是 n ，这个是因为，分为两种情况讨论，假设是无向图，那么，两个点之间只能是最多一条边，我们就是讨论边最多的情况，一个点可以和剩下的 n - 1 个点之间连一条边，n 个点都可以和除了自己的 n - 1 个点连接，所以边的上限是 $\frac{n(n-1)}{2}$ ，除以 2 是因为，多算了一次，A 和 B 连接和 B 和 A 连接本质上是同一条边。有向图的话，上限就是 n ( n - 1 )，我们考虑数量级的时候，是不考虑常系数的。所以可以认为，边数的上限就是顶点数目的平方的级别。

看到一个网友考研七年三百分的实力都没有，我很害怕，我害怕成为这样的人。感觉他就是没有花时间研究具体的考研初试的问题，不然怎么可能考不到三百分呢。晚饭之后去散步了几圈，想了一下，多总结是有道理的。我得多多总结。总结之后才能逃避内卷，因为总结就是在强迫自己思考，而不是做一些简单重复的事情。我们需要的是强度，因为纯粹的堆叠时间，二战三战的人赢麻了。我非常好奇，这些代码，真的有人可以很轻松地看懂么，我看这些东西真的感觉看天书一样。或者有的代码感觉就是没啥实际的意义，就只是定义了一下，但是没有看到里面的具体的逻辑部分。我现在需要做的是了解这个东西的概念和逻辑，而不是代码里面的底层实现。因为底层的代码实现，太有挑战性了。并且容易陷入到纠结一些小细节里面去。

邻接矩阵的实现里面，对于一般的操作都是常数时间复杂度的，顶点的动态操作的分摊时间复杂度是线性的。 空间复杂度就是平方级别的。因为使用的是二维向量存储的顶点之间的关系。顶点之间的关系实际上就是边。无向图的邻接矩阵是对称阵，可以压缩，进一步降低空间复杂度，但是应该也只是改进一下常系数。邻接表表示的实际也比较简单，就是，左边是根节点，可以理解为根节点，或者是手电筒的光源吧，这个光源可以发射光线，射到的点，写在右边，右边的点都是直接和最左边的点相连的。写到这里想到了 “ $\ oj$ 神经网络” 这个题，呜呜呜。

邻接表的空间总量是线性级别的。相比于邻接矩阵的平方级别的空间总量，改进了一个线性因子。改进空间复杂度，可能就要增加某些操作的时间复杂度。判断两个点之间有没有边，需要从最左边扫描到最右边，最坏情况是扫描到最右边，所以需要的时间复杂度是线性的。邻接矩阵进行这个操作只需要常数时间，因为数组具有随机访问的特点。总结就是邻接表牛逼，用邻接表就完事了。

从今天开始，晚上十一点睡觉，别睡得太早了，也别睡得太晚了。 图搜索的时间复杂度是线性的，因为我们需要搜索每个点和每条边，所以这就是最优的算法了。广度有限搜索和树的层次遍历是一个效果。

下面是 y 总写的广度优先搜索的模板。我找个时间把图论的基础的算法给练习一下。主要是把一些基本的模板给练习一下。书上说的所谓的波峰集我感觉是一个更高层次的理解，我知道这个东西大概是什么意思就好了。这个广度优先搜索，用考研复习来理解就是，每次学一个科目的一点点，然后就换科目，然后不断循环，最后也能把四个科目的所有知识点学完。但是这样复习考研不是那么爽。我现在比较喜欢一个科目学到很爽之后再换另一个科目学。妈的有些代码写得太简洁了，哪怕写了注释我都看着害怕。

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;int n, m;
int g[N][N], d[N][N];int bfs()
{queue<PII> q;memset(d, -1, sizeof d);d[0][0] = 0;q.push({0, 0});int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};while (q.size()){auto t = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < 4; i ++ ){int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1){d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;q.push({x, y});}}}return d[n - 1][m - 1];
}int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < m; j ++ )cin >> g[i][j];cout << bfs() << endl;return 0;
}