1267: 【入门】鲜花方阵

题目描述

光明小学艺术节快要来了，老师要求同学们布置一个n * n的花盆方阵（n是奇数，n<=9）；

如果n=5，那么方阵的形状如下图所示；

如果n=7，那么方阵的形状如下图所示；
 

请读入一个整数n（奇数），输出如图所示的方阵，为了方便输出，用1表示黄色的花盆，0表示红色花盆，输出时数字场宽设置为3。

例如：n=5，那么实际要输出的方阵的结果如下
 

n=7，那么实际要输出的方阵的结果如下
 

 

输入

一个整数n

输出

如图所示的图形

样例输入

5

样例输出

  1  1  0  1  11  0  1  0  10  1  0  1  01  0  1  0  11  1  0  1  1

代码实现及解析

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int n, i, j;cin >> n;int a[n][n];for (i = 0; i < n; i++) {for (j = 0; j < n; j++) {a[i][j] = 1;if (i == n / 2 && j == n / 2) {a[i][j] = 0;}if (i + j == n / 2 || i - j == n / 2 || j - i == n / 2 || i + j == (n / 2 - 1 + n)) {a[i][j] = 0;}printf("%3d", a[i][j]);}cout << endl;}return 0;
}

深度解析代码

这段C++代码生成并打印一个特定模式的n×n矩阵。让我们逐步分析它的工作原理和实现思路。

代码结构解析

矩阵填充逻辑

代码通过双重循环填充矩阵：

for (i = 0; i < n; i++) {for (j = 0; j < n; j++) {a[i][j] = 1;  // 默认所有元素为1// 特殊位置设置为0if (i == n / 2 && j == n / 2) {a[i][j] = 0;}if (i + j == n / 2 || i - j == n / 2 || j - i == n / 2 || i + j == (n / 2 - 1 + n)) {a[i][j] = 0;}printf("%3d", a[i][j]);  // 格式化输出}cout << endl;
}

模式生成原理

1. 默认值：所有元素初始化为1。

2. 中心点：当i == n/2 && j == n/2时设为0，这是矩阵的正中心（当n为奇数时）。

3. 四条对角线：

   • i + j == n / 2：主对角线方向的反斜线

   • i - j == n / 2：副对角线方向的正斜线

   • j - i == n / 2：副对角线方向的正斜线（另一侧）

   • i + j == (n / 2 - 1 + n)：主对角线方向的反斜线（另一侧）

这些条件共同在矩阵中形成一个"X"形状的图案，中心点被清零。

示例分析

以n=5为例：

• n/2 = 2

• 四条对角线条件：

  1. i+j=2

  2. i-j=2

  3. j-i=2

  4. i+j=2-1+5=6

生成的矩阵：

1  0  1  0  1
0  1  1  1  0
1  1  0  1  1
0  1  1  1  0
1  0  1  0  1

可以看到：

• 中心点(2,2)为0

• 四条对角线上的元素为0，形成X形状

代码特点

1. 格式化输出：使用printf("%3d")确保每个数字占3个字符宽度，保持对齐。

2. 边界处理：对于偶数n，中心点可能不完全对称，但逻辑仍然适用。

3. 数学关系：通过简单的数学关系(i±j)来定义图案，而非硬编码。