[每日一题] 3355. 零数组变换 i

1. 题目链接

3355. 零数组变换 I - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个二维数组 queries，其中 queries[i] = [li, ri]。

对于每个查询 queries[i]：

• 在 nums 的下标范围 [li, ri] 内选择一个下标 子集。
• 将选中的每个下标对应的元素值减 1。

零数组 是指所有元素都等于 0 的数组。

如果在按顺序处理所有查询后，可以将 nums 转换为 零数组 ，则返回 true，否则返回 false。

3. 题目示例

示例 1 :

输入： nums = [1,0,1], queries = [[0,2]]
输出： true
解释：
对于 i = 0：
选择下标子集 [0, 2] 并将这些下标处的值减 1。
数组将变为 [0, 0, 0]，这是一个零数组。

示例 2 :

输入： nums = [4,3,2,1], queries = [[1,3],[0,2]]
输出： false
解释：
对于 i = 0： 
选择下标子集 [1, 2, 3] 并将这些下标处的值减 1。
数组将变为 [4, 2, 1, 0]。
对于 i = 1：
选择下标子集 [0, 1, 2] 并将这些下标处的值减 1。
数组将变为 [3, 1, 0, 0]，这不是一个零数组。

4. 解题思路

1. 问题理解：
   • 给定一个整数数组 nums 和一个查询数组 queries，其中每个查询 queries[i] = [l, r] 表示对 nums 的子数组 nums[l..r] 中的每个元素减一。
   • 判断是否可以通过执行所有查询，将 nums 的所有元素变为 0。
2. 关键思路：
   • 差分数组：使用差分数组高效处理区间操作（如批量减一）。
   • 前缀和计算：通过差分数组的前缀和得到每个位置的实际操作次数。
   • 可行性判断：检查每个元素的值是否可以被对应的操作次数减到 0。
3. 算法流程：
   • 初始化差分数组 diff（长度为 n + 1）。
   • 遍历每个查询 [l, r]，更新差分数组：
     • diff[l]++ 表示从 l 开始的所有元素加一（等价于后续操作中减一）。
     • diff[r + 1]-- 表示从 r + 1 开始的所有元素减一（抵消区间外的影响）。
   • 计算差分数组的前缀和 sumD，得到每个位置的实际操作次数。
   • 检查 nums[i] 是否 ≤ sumD（即能否通过操作减到 0）。

5. 题解代码

class Solution {public boolean isZeroArray(int[] nums, int[][] queries) {int n = nums.length;// 差分数组，用于记录区间操作的影响int[] diff = new int[n + 1];// 处理每个查询，更新差分数组for (int[] q : queries) {int l = q[0], r = q[1];// 区间 [l, r] 内的元素都加一diff[l]++;// 差分数组的 r+1 位置减一，用于抵消区间外的影响diff[r + 1]--;}// 计算差分数组的前缀和，得到每个位置的实际操作次数int sumD = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {sumD += diff[i];// 如果 nums[i] 的值大于其被减去的次数，则无法变为 0if (nums[i] > sumD) {return false;}}return true;}
}

6. 复杂度分析

1. 时间复杂度：
   • 初始化差分数组：O(n)。
   • 处理查询：O(m)，其中 m 是查询数量。
   • 计算前缀和和检查：O(n)。
   • 总体时间复杂度：O(n + m)。
2. 空间复杂度：
   • 差分数组：O(n)。
   • 其他变量：O(1)。
   • 总体空间复杂度：O(n)。