牛客网NC210769：孪生素数对问题解析与实现

牛客网NC210769：孪生素数对问题解析与实现

问题描述

输入与输出格式

输入：

• 一个整数n (n≤10^12)

输出：

• 第一行输出一个整数x，表示答案的个数
• 接下来x行，每行包含三个整数，表示一组答案（按从小到大排序）

示例

输入：

15

输出：

1
3 5 7

数学分析

分析这个问题，我们可以发现：

• 若存在孪生的孪生素数对(p1,q1)和(p2,q2)
• 则有q1=p2，且q1=p1+2，q2=p2+2
• 代入得p2=p1+2，q2=p1+4
• 所以必须有三个连续的奇数p1、p1+2、p1+4均为素数

经数论研究，在所有自然数中，只有(3,5,7)这一组数满足"三个连续的奇数均为素数"的条件。这是因为任何三个连续的奇数中必然有一个是3的倍数，除非这三个数中包含3本身。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n;cin>>n;if(n>=7)cout<<"1\n"<<"3"<<" "<<"5"<<" "<<"7"<<endl;elsecout<<"0";return 0;
}

代码解析

1. 程序首先读入整数n
2. 对于孪生的孪生素数对，我们需要检查n是否大于等于7
   • 如果n≥7，那么输出唯一的答案：(3,5,7)，表示存在孪生素数对(3,5)和(5,7)，它们满足孪生关系
   • 如果n<7，那么输出0，表示不存在满足条件的答案

时间复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，只需进行一次简单判断
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级别的额外空间

总结

这道题目看似复杂，实际上通过数学理论可以证明只有一组满足条件的解(3,5,7)。因此算法实现非常简洁，仅需判断输入是否大于等于7即可。这也展示了在算法题解决方案中数学知识的重要性。