当前位置：首页 > news >正文

2025.5.13山东大学软件学院计算机图形学期末考试回忆版本

news 2025/5/14 9:51:13

2025.5.13山东大学软件学院计图期末考试回忆版本

学院：软件学院
老师：周元峰、魏广顺

一、简述题（2024原题一）

1.图形绘制流水线的组成和作用

2.双缓冲机制是什么，有什么作用？

3.Delaunay三角化的四条性质
在这里插入图片描述

二、坐标变换（往年原题）

通过以下代码，求Clipping window坐标(xc,yc)到screen坐标(xs,ys)的变换，写出数学表达式。（题目无图）

gluOrtho2D(xmin, xmax, ymin, ymax);
glViewport(u, v, w, h);
glutInitWindowPosition(xpos, ypos);
glutInitWindowSize(ww, wh);

解题步骤：从 Clipping Window 坐标 `(xc, yc)` 到屏幕坐标 `(xs, ys)` 的完整变换

1. 坐标系说明

Clipping Window：由 gluOrtho2D(xmin, xmax, ymin, ymax) 定义，坐标原点在左下角，范围 [xmin, xmax] × [ymin, ymax]。
Viewport：由 glViewport(u, v, w, h) 定义，坐标原点在左下角，范围 [u, u+w] × [v, v+h]（相对于窗口客户区）。
Window：由 glutInitWindowPosition(xpos, ypos) 和窗口大小定义，坐标原点在左下角（窗口客户区左下角为 (xpos, ypos)）。

注意：题目明确要求所有坐标原点均在左下角，但屏幕坐标原点在左上角，因此需要 Y 轴翻转。

2. 变换步骤

(1) Clipping Window → Viewport 坐标

将 Clipping Window 坐标线性映射到 Viewport 坐标（窗口客户区坐标）：
$x_v = \frac{w (x_c - x_{\text{min}})}{x_{\text{max}} - x_{\text{min}}}$

$y_v = \frac{h (y_c - y_{\text{min}})}{y_{\text{max}} - y_{\text{min}}}$

其中：

(x_v, y_v) 是窗口客户区中的坐标（相对于窗口左下角）。
(w, h) 是 glViewport 的宽度和高度。

(2) Viewport 坐标 → 窗口客户区坐标

$x_w = u + x_v$

$y_w = u+y_v$

(u, v) 是 glViewport 的起始位置。

(3) 窗口客户区坐标 → 屏幕坐标

将窗口客户区坐标转换为物理屏幕坐标：

窗口左下角在屏幕上的位置为 (xpos, ypos)。
由于屏幕坐标原点在左上角，需翻转 Y 轴：
$y_s = y_{\text{pos}} + \text{wh} - y_w$

$y_s = x_{\text{pos}} + x_w$

3. 完整数学表达式

从 Clipping Window 到屏幕坐标的完整变换为：
$\boxed{ \begin{aligned} x_s &= x_{\text{pos}} + u + \frac{w (x_c - x_{\text{min}})}{x_{\text{max}} - x_{\text{min}}} \\ y_s &= y_{\text{pos}} + wh - \left( v + \frac{h (y_c - y_{\text{min}})}{y_{\text{max}} - y_{\text{min}}} \right) \end{aligned} }$
其中：

(x_s, y_s) 是屏幕坐标（原点在左上角）。
(xpos, ypos) 是窗口左下角在屏幕上的位置。
wh 是窗口客户区的高度（即 glutInitWindowSize(ww, wh) 中的 wh）。
其他参数同前。

三、线性插值

已知三角形三个顶点 $A (0, 0) ， B (6, 1), C (4, 6)$ ，按照面积坐标线性插值，求点 $(4, 3)$ 的面积坐标权重

解题步骤：计算点 $ P(4,3) $ 在三角形 $ ABC $ 中的面积坐标权重

1. 面积坐标定义

对于三角形 $A BC$ 和任意点 $P$ ，其面积坐标 $(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)$ 满足：
$\lambda_1 = \frac{S_{\triangle PBC}}{S_{\triangle ABC}}, \quad \lambda_2 = \frac{S_{\triangle PAC}}{S_{\triangle ABC}}, \quad \lambda_3 = \frac{S_{\triangle PAB}}{S_{\triangle ABC}}$
且满足 $\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = 1$ 。

2. 计算三角形面积

使用行列式公式计算三角形面积：
$\frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$

(1) 计算 $S_{\triangle ABC}$

顶点坐标： $A (0, 0)$ 、 $B (6, 1)$ 、 $C (4, 6)$
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \left| 0(1 - 6) + 6(6 - 0) + 4(0 - 1) \right| = \frac{1}{2} \left| 0 + 36 - 4 \right| = \frac{1}{2} \times 32 = 16$

(2) 计算 $S_{\triangle PBC}$

点 $P (4, 3)$ 、 $B (6, 1)$ 、 $C (4, 6)$
$S_{\triangle PBC} = \frac{1}{2} \left| 4(1 - 6) + 6(6 - 3) + 4(3 - 1) \right| = \frac{1}{2} \left| -20 + 18 + 8 \right| = \frac{1}{2} \times 6 = 3$

(3) 计算 $S_{\triangle PAC}$

点 $P (4, 3)$ 、 $A (0, 0)$ 、 $C (4, 6)$
$S_{\triangle PAC} = \frac{1}{2} \left| 4(0 - 6) + 0(6 - 3) + 4(3 - 0) \right| = \frac{1}{2} \left| -24 + 0 + 12 \right| = \frac{1}{2} \times 12 = 6$

(4) 计算 $S_{\triangle PAB}$

点 $P (4, 3)$ 、 $A (0, 0)$ 、 $B (6, 1)$
$S_{\triangle PAB} = \frac{1}{2} \left| 4(0 - 1) + 0(1 - 3) + 6(3 - 0) \right| = \frac{1}{2} \left| -4 + 0 + 18 \right| = \frac{1}{2} \times 14 = 7$

3. 计算面积坐标权重

$\lambda_1 = \frac{S_{\triangle PBC}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{3}{16}, \quad \lambda_2 = \frac{S_{\triangle PAC}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}, \quad \lambda_3 = \frac{S_{\triangle PAB}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{7}{16}$