第二十二节：图像金字塔-拉普拉斯金字塔

在数字图像处理的奇幻世界中，存在着一种能够连接不同视觉维度的神秘阶梯——图像金字塔。这种独特的结构让计算机视觉算法能够在不同尺度下观察和理解图像特征，而其中的拉普拉斯金字塔更是隐藏着图像细节重构的终极奥秘。

一、金字塔的数学基础：从高斯到拉普拉斯

1.1 高斯金字塔的构建法则

高斯金字塔的构建过程宛如一位巧夺天工的雕刻师对图像进行精密切割。其数学本质可描述为：

下采样过程：
G_k = DownSample(Blur(G_{k-1}))

上采样过程：
Expand(G_k) = UpSample(G_k) * Gaussian

其中，DownSample表示隔行隔列采样，Blur采用高斯滤波进行平滑处理。这种分层处理使得每层金字塔的尺寸都精确缩减为前一层的一半，形成完美的几何级数结构。

1.2 拉普拉斯金字塔的数学本质

拉普拉斯金字塔的数学