【漫话机器学习系列】247.当 N=整个母体（WHEN N=POPULATION）
当样本就是整个母体时，为什么我们仍然需要做统计？
在数据科学与统计学的学习中，有一个非常有趣、又容易引起误解的问题：
如果我们已经拥有了整个母体的数据，为什么还要使用统计方法进行研究？
这听起来似乎是个合理的质疑。毕竟，如果数据已经完整，直观上我们似乎可以直接进行确定性的分析，何需再依赖概率与推断？
但实际上，答案并不如此简单。本文将详细解释这个问题的本质，并帮助大家深入理解统计学在面对完整数据时的真正价值。
完整数据 ≠ 完全确定性
首先，我们需要明确一点：
即使拥有了全部已发生的观测数据，未来仍充满不确定性。
如上图所述，我们虽然可能掌握了所有已观测到的内战数据，但我们并没有掌握尚未发生的内战数据。
这意味着，当我们希望建立理论、进行预测或解释未来事件时，仍然需要处理不确定性。统计方法的存在正是为了帮助我们理解、量化这种不确定性。
理论建构涉及所有可能事件
如Gailmard（2014）指出的那样：
当一个理论涉及到一系列事件的发生过程时，所有可能发生的事件（而不仅仅是已经发生的事件）都是相关的。
也就是说，在理论推导与科学建模中，我们关心的并不仅仅是过去观察到的现实，而是包括尚未观测到的潜在事件。
这种情况下，即使已拥有“全体样本”，仍然需要使用统计推断来应对未来的不确定性。
举个例子：
| 情景 | 说明 |
|---|---|
| 历史内战数据 | 已经发生的内战记录（完整） |
| 新的内战事件 | 未来可能发生但尚未观察到的情况 |
| 建立模型的目标 | 不仅解释过去，更预测未来 |
所以，即使N = 全体母体，理论模型依然必须面对不确定性带来的挑战。
统计学的更深层意义：推断与预测
在很多初学者眼中，统计学似乎只是为了处理样本不足的问题，比如用小样本去推断大样本特性。但实际上，统计学的真正意义远不止于此。
统计方法的主要任务有两大核心：
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推断：在观察有限信息的基础上，对整体机制、规律做出合理判断。
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预测：面对未来、未知数据时，能够给出合理的预测和风险评估。
即使掌握了过去的全部数据，我们仍然需要推断未来可能发生的情形，这就要求我们继续使用统计建模、概率分布、假设检验等一系列工具。
真实世界中的例子
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金融市场
即便掌握了过去一百年的股市数据，未来的价格波动依然不可预测，仍然需要用统计学方法（如时间序列建模、贝叶斯推断）进行预测和风险控制。 -
医疗研究
拥有所有历史病例数据，并不能完全预测新药物或治疗方法的未来效果，因此仍需用统计方法进行临床试验设计和效果推断。 -
政治分析
拥有所有已知国家的内战数据，并不能简单推断未来哪些国家更容易发生内战，需要通过统计建模（比如生存分析、分类模型）进行概率预测。
小结
当我们拥有“全部母体”的数据时：
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面向过去的总结可以是确定的；
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但面向未来、面向理论推导仍然充满不确定性；
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统计学正是帮助我们在面对未知与未来时，进行推断和决策的科学工具。
一句话总结：
即使 N = 全部母体，面对未来与理论世界，我们仍然需要统计学。
参考资料
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Chris Albon，《Data Science Notes》
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Gailmard, S. (2014). Statistical Modeling and Inference for Social Science
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《统计学习方法》李航
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《The Elements of Statistical Learning》Hastie, Tibshirani, Friedman
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