[更新完毕]2025五一杯B题五一杯数学建模思路代码文章教学: 矿山数据处理问题

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题 目：基于多模型融合的矿山高维监测数据压缩与预测建模研究
关键词：高维数据压缩；主成分分析；自编码器；小波去噪；岭回归；Lasso；SVR；模型融合
摘 要：
随着智慧矿山建设的持续推进，矿山监测系统所采集的数据呈现出“高维度、高噪声、强相关、弱结构”的复杂特征，如何对海量监测数据进行有效压缩与准确建模，成为提高系统响应速度与预警能力的关键技术问题。为此，本文围绕数据压缩、还原精度、变量建模与模型稳定性等关键目标，构建了以主成分分析（PCA）、自编码器（Autoencoder）、小波去噪、正则回归与支持向量回归（SVR）为核心的多模型建模体系，对五个具有代表性的子问题进行系统性研究。
在问题一中，我们提出了基于PCA的数据压缩与还原模型，最终在压缩率达到39.4%的前提下实现重构误差MSE为0.0035，保持了良好的数据保真性；问题二中，引入三层自编码神经网络，通过非线性压缩将特征维度从99降低至32，且MSE降至0.0026，相较线性PCA具备更优信息保留能力；问题三以小波降噪和标准化处理为前置操作，结合岭回归建模输入与输出的映射关系，最终模型拟合优度达R²=0.8745，残差分布近似正态，具有良好的预测稳定性；问题四中对比分析线性回归、Ridge与Lasso模型在特征选择、自适应能力与正则强度下的表现差异，Lasso模型在特征稀疏性方面表现突出，而Ridge模型在多重共线情境下提供了更好的鲁棒性；问题五中，我们构建了以PCA为前置降维模块的SVR预测系统，在压缩特征空间基础上实现了对目标变量的高精度拟合，测试集R²超过0.95，预测残差呈双峰分布，表现出优越的泛化能力。
综合来看，本文提出的建模体系可有效实现对高维矿山监测数据的压缩、还原与预测建模，在保障精度的前提下大幅度提升数据处理效率，具有良好的工业推广前景与算法可迁移性，为矿山智能感知系统的建模优化提供了系统解决方案。

目录
1 问题背景与重述 3
1.1 问题背景 3
1.2 问题重述 4
2 问题分析 4
2.1 问题一分析 4
2.2 问题二分析 4
2.3 问题三分析 5
2.4 问题四分析 5
3 问题假设 5
4 符号说明 6
5 模型的建立与求解 7
5.1 问题一的模型建立与求解 7
5.1.1问题一的模型的建立与求解 7
5.1.2问题一的模型的结果分析 8
5.2 问题二的模型建立与求解 14
5.2.1问题二的模型的建立与求解 14
5.2.2问题二的模型的结果分析 15
5.3 问题三的模型建立与求解 20
5.3.1问题三的模型的建立与求解 20
5.3.2问题三模型的结果分析 21
5.4 问题四的模型建立与求解 25
5.4.1问题四的模型的建立与求解 25
5.4.2问题四的模型的结果分析 25
5.5 问题五的模型建立与求解 29
5.5.1问题五的模型的建立与求解 29
5.5.2问题五的模型的结果分析 30
6 模型评价推广 36
6.1 模型综合性能评价 36
6.2 模型推广能力与工业应用建议 37
参考文献 38
附录 39