数据结构之排序大全（4）

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。画图理解归并排序核心步骤：

我们先来写一下代码：

void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* tmp)
{//分解//if条件：实际上，只会出现left==right的状况，此时表示序列中只含有一个元素，//之所以写成left>=right可以增强代码的健壮性，你当然也可以直接写成left==rightif (left >= right){return;}//如果序列中不止一个元素，那就将它从中间分隔开int mid = (left + right) / 2;//所得到的两个序列：[ left ,mid] [mid+1,right]//继续将左序列和右序列分隔开_MergeSort(arr, left, mid,tmp);_MergeSort(arr, mid + 1, right,tmp);//合并//定义左序列的起始坐标和末尾坐标int begin1 = left, end1 = mid;//定义右序列的起始坐标和末尾坐标int begin2 = mid + 1, end2 = right;//定义应该存放在tmp数组中起始位置的坐标int index = left;//合并两个序列while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){
//谁小谁就先放到tmp数组中if (arr[begin1] < arr[begin2]){tmp[index++] = arr[begin1++];}else{tmp[index++] = arr[begin2++];}}//将未放到tmp中的元素循环放入tmp中while (begin1 <= end1){tmp[index++] = arr[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = arr[begin2++];}//将tmp中的元素放入arr中for (int i = left; i <=right ; i++){arr[i] = tmp[i];}}//归并排序
void MergeSort(int* arr, int n)
{//创建一个等大的数组用于存放排好序的序列int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int left = 0, right = n - 1;_MergeSort(arr, left, right, tmp);free(tmp);tmp = NULL;
}

可能光看代码和注释还是不太容易理解，小编结合实例来演示一遍，假设我们现在要对数组{10,6,7,1,3,9,4,2}进行排序，在MergeSort函数中，我们创建了数组tmp，大小是8，并将4个参数传给了_MergeSort函数，数组开始了递归之旅。

接下来我们将_MergeSort()函数的栈桢抽象为下图，小编将通过画图来模拟递归过程：

第一次调用_MergeSort()时，left=0，right=7，mid=3，接着就要递归调用_MergeSort()函数分割左序列，如图

于是在第二次递归调用的函数栈桢中，又要递归调用分割左序列的函数：

于是又要继续调用分割左序列的函数

此时由于命中if条件，直接返回。

接下来我们就直接画出所有的递归过程，调用原理与上面的步骤是一样的：

如图就是整个过程中的函数栈桢创建销毁图，红色表示函数栈桢的创建，绿色表示函数返回，返回后函数栈桢要销毁。

合并两个序列的算法是比较简单的，兄弟们简单看一下就好。

时间复杂度分析：

这是一个递归算法，递归算法的时间复杂度=递归次数*单次递归的时间复杂度。单次递归的时间复杂度取决于合并两个序列的那部分代码，合并序列需要我们遍历两个序列，然后将值放到tmp数组中，时间复杂为O(N),递归次数就取决于需要将序列划分多少次，从图中我们可以看到，这是一个二叉树形状的递归过程，所以递归次数就是二叉树的高度logN,所以该算法的时间复杂度就是O(N*logN).

我们在实现算法的过程中额外创建了一个原数组大小的空间，空间复杂度就是O(N)。

非比较排序——计数排序

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤：
1）统计相同元素出现次数
2）根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

我们先来简单理解一下计数排序的做法：

假设我们有一个数组{6,1,2,9,4,2,4,1,4}，我们先来统计一下每个元素在数组中出现的次数：

我们再来创建一个数组count，arr数组中最大的元素是9，所以我们给定count数组的大小是9+1=10，确保数组的下标范围是在0~9，那么count数组里面的值应该如何给定呢？

上面我们通过对arr数组中的每个元素统计它们出现的次数，再通过一定的算法将数组排成有序的了，以下为上面排序思想的基本思路：

1. 首先统计待排序数组中每个元素出现的次数，构建一个计数数组（如示例中的count数组），计数数组的下标对应待排序数组中的元素值，数组元素值对应该下标元素出现的次数。
2. 然后根据计数数组的统计结果，依次将元素按照出现次数回放到原数组（或新数组）中，从而实现对原数组的排序。通过这种方式，无需进行元素之间的比较，就能完成排序操作。

上面就是计数排序的思想，但是，想一下，如果我们的arr数组中存放的是{101,106,103,106,109,107,104,103}，数组中最大的元素是109，难道我们需要给count数组开辟109+1个空间吗？如果是这样的话，按照上面的方法count数组中只有下标为101~109之间的部分位置有非0值，这样会导致空间大大浪费。

我们可以发现，arr数组中的内容集中在101~109，那我们是否可以考虑一种映射方式，将arr数组中的元素通过一种映射变成count数组的下标？

可以的，既然arr数组的元素范围在101~109，我们就只需要创建一个数组，使这个数组的大小为最大值-最小值+1，这样这个数组就能放下101~109间所有数字出现的次数。

那么如何确定count数组下标与arr数组中元素的对应关系呢，我们就以上面的数组为例子：

这样映射以后，就可以沿用上面的思想对arr数组进行计数排序了：

我们再来写一下代码：

//计数排序
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
void CountSort(int* arr, int n)
{//先找到数组中的最小值和最大值，用来计算count数组的大小int min = arr[0], max = arr[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (arr[i] > max){max = arr[i];}if (arr[i] < min){min = arr[i];}}//计算count数组的大小int range = max - min + 1;int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);//设置count数组中的元素全为0memset(count, 0, sizeof(int) * range);//为count数组填充值for (int i = 0; i < n; i++){count[arr[i] - min]++;}//根据count数组为arr数组排序int index = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (count[i]--){arr[index++] = i + min;}}
}

我们可以很容易计算出上面代码的时间复杂度为O(n+range),空间复杂度为O（range）

这样看来计数排序是比较高效的，但是，如果我们要对这样一个数组进行排序{10000,0}，难道我们要创建一个大小为10000-0+1的数组吗？如果你要是用计数排序，是这样的，但是这样的话就不太划算了。

所以计数排序也是有它的使用场景的：

计数排序适用场景特征：

• 数据范围小（值域范围 K 不大）

• 整数类型（或可映射为整数的数据）

• 数据量较大（n 远大于 K）

小结：本节内容我们讲解了归并排序和计数排序的实现，个人认为归并排序还是比较难以理解的，小伙伴们要好好画一下归并排序的递归调用过程，以便更好地理解代码哦！！

喜欢小编的兄弟们欢迎三连哦，小编会继续更新编程方面的内容的。对于本节内容有任何问题的朋友欢迎在评论区留言哦！！！