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[优选算法专题二滑动窗口——长度最小的子数组]

题目链接

LeetCode长度最小的子数组

题目描述

题目详解

问题深度分析

首先明确问题需求:

  • 输入:一个正整数数组nums和一个目标值target
  • 输出:数组中和大于等于target最短连续子数组的长度
  • 特殊情况:如果没有这样的子数组,返回 0

这个问题的关键在于 "连续子数组" 和 "最短长度" 这两个约束条件。

算法选择理由

为什么选择滑动窗口(双指针)算法?

  1. 暴力解法的局限性
    暴力解法会检查所有可能的子数组,时间复杂度为 O (n²),当数组长度很大时效率太低

  2. 滑动窗口的优势

    • 利用数组中元素均为正整数的特性(这是关键!)
    • 当子数组和大于目标值时,扩大窗口
    • 当子数组和大于等于目标值时,缩小窗口
    • 每个元素最多被访问两次(一次右指针,一次左指针),时间复杂度 O (n)

关键代码细节解析

  1. 初始化len = INT_MAX
    这是一个技巧,使用整数的最大值作为初始值,确保任何有效的子数组长度都会比它小,便于后续使用min()函数更新

  2. 双指针的移动逻辑

    • 外层 for 循环控制右指针right,负责扩大窗口
    • 内层 while 循环控制左指针left,负责在满足条件时缩小窗口

     3.窗口调整的核心逻辑

while(sum >= target) {len = min(len, right-left+1);  // 更新最小长度sum -= nums[left++];           // 缩小窗口
}

当窗口内元素和满足条件时,我们尝试通过移动左指针来找到更短的有效子数组

4.最终返回值处理:

return len == INT_MAX ? 0 : len;

完整代码:

边界情况处理

  1. 数组为空nums.size() == 0,此时直接返回 0
  2. 单个元素:如果该元素大于等于 target,返回 1;否则返回 0
  3. 所有元素之和仍小于 target:返回 0
  4. 刚好有一个元素等于 target:返回 1

这种滑动窗口的解法充分利用了数组元素为正整数的特性,是解决该问题的最优方案,时间复杂度 O (n),空间复杂度 O (1),在处理大规模数据时表现出色。

http://www.xdnf.cn/news/1306909.html

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