各种插值方法的Python实现
插值方法的Python实现
1. 线性插值（Linear Interpolation）
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原理：用直线连接相邻数据点，计算中间点的值。
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实现：
import numpy as np from scipy.interpolate import interp1dx = np.array([0, 1, 2, 3, 4]) y = np.array([0, 2, 1, 3, 4]) f = interp1d(x, y, kind='linear') # 创建插值函数 x_new = np.linspace(0, 4, 10) y_new = f(x_new) # 插值结果 -
优点：计算快，结果稳定。
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缺点：曲线不平滑，不适用于高波动数据。
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场景：实时数据处理、简单填充缺失值。
2. 多项式插值（Polynomial Interpolation）
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原理：通过多项式拟合所有数据点（如拉格朗日多项式）。
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实现：
from scipy.interpolate import lagrangepoly = lagrange(x, y) # 生成拉格朗日多项式 y_new = poly(x_new) -
优点：严格通过所有数据点。
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缺点：高阶多项式易过拟合（龙格现象）。
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场景：理论分析、低阶多项式插值。
3. 三次样条插值（Cubic Spline）
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原理：分段三次多项式，保证一阶和二阶导数连续。
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实现：
f = interp1d(x, y, kind='cubic') y_new = f(x_new) -
优点：曲线平滑，适合连续数据。
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缺点：计算量较大。
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场景：自然信号（如音频、图像）、平滑曲线生成。
4. 最近邻插值（Nearest-neighbor）
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原理：取距离最近的已知点的值。
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实现：
f = interp1d(x, y, kind='nearest') y_new = f(x_new) -
优点：保留数据离散特性。
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缺点：阶梯状不连续。
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场景：分类数据插值、图像像素处理。
5. Pandas 内置插值
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原理：直接对
Series或DataFrame进行缺失值填充。 -
实现：
import pandas as pds = pd.Series([1, np.nan, 3, np.nan, 5]) s_interp = s.interpolate(method='linear') # 可选 cubic, quadratic, spline 等 -
方法参数：
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method='time'：按时间索引插值。 -
method='spline'：需指定order（多项式阶数）。
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场景：时间序列数据清洗、缺失值填充。
进阶功能
1. 外推（Extrapolation）
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功能：允许对超出原始数据范围的点进行插值。
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实现：
f = interp1d(x, y, kind='cubic', fill_value='extrapolate') y_ext = f([-1, 5]) # 外推 x=-1 和 x=5 的值
2. 非均匀数据插值
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问题：当数据点非均匀分布时，需指定插值轴参数。
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示例：
x = np.array([0, 2, 5, 9]) # 非均匀分布 y = np.array([3, 1, 4, 2]) f = interp1d(x, y, kind='linear', assume_sorted=False)
3. Akima 插值
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特点：避免三次样条的过度震荡。
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实现：
from scipy.interpolate import Akima1DInterpolatorakima = Akima1DInterpolator(x, y) y_new = akima(x_new)
方法对比与选型
| 方法 | 平滑性 | 计算速度 | 外推支持 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 线性插值 | 低 | 快 | 否 | 实时计算、简单填充 |
| 三次样条 | 高 | 中 | 是 | 自然信号、平滑曲线 |
| 多项式插值 | 高 | 慢 | 否 | 理论分析、低阶数据 |
| 最近邻 | 无 | 极快 | 否 | 离散分类数据 |
| Pandas 插值 | 可调 | 快 | 部分支持 | 时间序列、表格数据清洗 |
注意事项
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单调性要求
大多数插值方法要求x数据单调递增，否则会报错。若数据无序，需先排序：sorted_idx = np.argsort(x) x_sorted = x[sorted_idx] y_sorted = y[sorted_idx] -
缺失值处理
SciPy插值函数不支持输入含NaN的数据，需预先删除或填充：y_clean = y[~np.isnan(y)] -
性能优化
对超大数据（如百万级数据点），优先使用kind='linear'或kind='nearest'。
完整示例
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d# 原始数据
x = np.array([0, 2, 3, 5, 8])
y = np.array([1, 4, 2, 6, 3])# 生成插值函数（三次样条）
f_cubic = interp1d(x, y, kind='cubic', fill_value='extrapolate')
x_new = np.linspace(0, 8, 100)
y_cubic = f_cubic(x_new)# 绘图对比
plt.scatter(x, y, color='red', label='原始数据')
plt.plot(x_new, y_cubic, label='三次样条插值')
plt.legend()
plt.show()