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MATLAB 控制系统设计与仿真 - 41

java 2025/7/15 20:35:41

鲁棒控制的其他函数 - 回路成型函数 loopsyn

灵敏度问题由鲁棒控制工具箱中的loopsyn就可以直接求解，该函数采用H无穷回路成型算法设计控制器，函数的调用格式为：

[K,CL,gamma,info] = loopsyn(G,Gd) % G为受控对象模型% Gd为期望的回路传递函数% K为回路成型控制器模型% CL为在该控制器下的闭环系统模型% gamma为成型精度，当gamma=1时表示设计出精确的成型控制器
[K,CL,gamma,info] = loopsyn(G,Gd,alpha) % alpha为[0 1]之间的数，当alpha趋于0时，% 设计出的控制器具有较好的闭环控制效果% 当alpha趋于1时，控制器具有较好的抗干扰能力
[K,CL,gamma,info] = loopsyn(G,Gd,alpha,ord) %orde可以用来设定控制器的阶数

给定一下系统

$G(s)=\begin{bmatrix} \frac{0.806s+0.264}{s^2+1.15s+0.202} &\frac{-15s-1.42}{s^3+12.8s^2+13.6s+2.36} \\ \frac{1.95s^2+2.12s+0.49}{s^3+9.15s^2+9.39s+1.62}&\frac{7.15s^2+25.8s+9.35}{s^4+20.8s^3+116.4s^2+111.6s+18.8} \end{bmatrix}$

选择两个回路的模型均为

$G_d(s)=\frac{500}{s+1}$

试设计回路成型控制器。

实现的MATLAB代码如下：

clear all;clc;
g11=tf([0.806 0.264],[1 1.15 0.202]);
g12=tf([-15 -1.42],[1 12.8 13.6 2.36]);
g21=tf([1.95 2.12 0.49],[1 9.15 9.39 1.62]);
g22=tf([7.15 25.8 9.35],[1 20.8 116.4 111.6 18.8]);
G=[g11 g12; g21 g22];
s=tf('s');
Gd=500/(s+1); 
[K,CL,gamma]=loopsyn(G,Gd);
figure(1)
step(CL,0.1);
hold on
step(feedback(G*K,eye(2)),0.1)
hold off
legend('step reponse of CL','step response of G*K/(1+G*K)')
figure(2)
bodemag(G*K,[Gd 0; 0 Gd])

程序运行结果如下：

有结果可知，设计的效果一般，因为耦合度还是比较高的。

如果我们设计控制器时要求控制系统的系统优先于模型不确定性。可以做如下修改

[K,CL,gamma]=loopsyn(G,Gd,0.0001);
figure(1)
step(CL,0.1);
hold on
step(feedback(G*K,eye(2)),0.1)
hold off
legend('step reponse of CL','step response of G*K/(1+G*K)')
figure(2)
bodemag(G*K,[Gd 0; 0 Gd])

程序运行结果如下：