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摩尔投票法详细介绍

java 2025/5/6 4:29:55

原理

摩尔投票法（Boyer-Moore Voting Algorithm）是一种用于在存在多数元素的数组中，高效找出出现次数超过数组长度一半的元素的算法。其核心思想是通过元素抵消策略，逐步缩小候选范围，最终确定多数元素。

核心假设：数组中必须存在一个出现次数超过一半的元素（即多数元素）。若该条件不满足，算法返回的结果可能无效，需额外验证。

抵消机制：

遍历数组时，维护一个候选元素 candidate 和计数器 count。
若当前元素与候选元素相同，count 增加；否则 count 减少。
当 count 归零时，说明之前选择的候选元素被完全抵消，此时重新选择当前元素作为候选。
由于多数元素数量占优，最终未被抵消的候选元素必为多数元素。

直观解释：
假设多数元素与其他元素“两两抵消”，由于多数元素数量超过半数，最终至少会剩一个未被抵消的多数元素。

复杂度分析

时间复杂度： $O (N)$ ，仅需一次遍历。
空间复杂度： $O (1)$ ，仅使用常数变量。

Golang 实现与优化

package main// majorityElement 使用摩尔投票法寻找多数元素，需确保输入存在多数元素
func majorityElement(nums []int) int {if len(nums) == 0 {panic("数组不能为空") // 处理空数组（根据场景可选）}candidate := nums[0]count := 1for i := 1; i < len(nums); i++ {if count == 0 {candidate = nums[i] // 重置候选元素count = 1} else if nums[i] == candidate {count++} else {count--}}// 可选：验证候选元素是否真的是多数元素// if verify(nums, candidate) { ... }return candidate
}// 验证函数（确保结果正确性）
func verify(nums []int, candidate int) bool {cnt := 0for _, num := range nums {if num == candidate {cnt++}}return cnt > len(nums)/2
}

代码解释：

初始化：以首个元素为初始候选，计数器设为1。
遍历逻辑：
- 计数器归零时，重新选定候选。
- 元素匹配则计数增加，否则减少。
验证步骤（推荐）：若输入数组可能不满足多数元素条件，需二次遍历验证。

测试与边界案例

func main() {testCases := []struct {nums     []intexpected int}{{[]int{2, 2, 1, 1, 1, 2, 2}, 2},     // 常规多数{[]int{3}, 3},                       // 单元素数组{[]int{5, 5, 5, 2, 2}, 5},           // 多数元素连续出现{[]int{4, 4, 2, 4, 3, 4, 4, 3}, 4}, // 复杂分布}for _, tc := range testCases {result := majorityElement(tc.nums)if result != tc.expected {fmt.Printf("测试失败：输入%v，预期%d，得到%d\n", tc.nums, tc.expected, result)} else {fmt.Printf("测试通过：输入%v，结果%d\n", tc.nums, result)}}
}

算法局限性及扩展

必须存在多数元素：若数组中不存在满足条件的元素，算法可能返回错误结果。例如输入 [1,2,3] 会返回3，但实际3并未超过半数。此时需通过验证步骤排除无效结果。
扩展应用：
- 寻找出现次数超过 n/3 的元素：可维护两个候选元素和计数器，每次抵消三个不同元素。例如，LeetCode 229题（求众数 II）即采用此变种。
- 泛化到 n/k 的情况：需维护 k-1 个候选，但实际应用较少。